数学七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试教案及反思

《整式乘法与因式分解复习》教学设计

学情分析：

本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识．整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义．同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识．

经过《整式乘法与因式分解》这一章节的学习，学生已初步掌握了本章知识，但是灵活运用能力还不够，另外从作业情况看仍有部分学生对整式乘法与因式分解容易混淆，特别因式分解错误率远大于整式乘法的错误．

知识与技能：

1、进一步理解整式乘法、因式分解的意义，进一步熟练掌握整式乘法、因式分解中的平方差公式和完全平方公式；

2、进一步理解掌握整式乘法中运用公式的能力；

3、进一步理解掌握因式分解的一般步骤，提高因式分解的能力．

过程与方法：

通过梳理知识网络，培养观察、归纳、总结能力，形成知识系统，有利于理解掌握整式乘法和因式分解的要点．渗透整体思想和化归思想．

情感态度与价值观：

培养学生的独立思考能力．加强数学思想方法的渗透，培养学生思维的有序性、分析问题的逻辑性等良好思维品质．

教学重点：会运用法则进行整式乘法运算，会对一个多项式进行因式分解．

教学难点：整式乘法、因式分解中灵活运用公式的能力．

教学过程：

一、梳理整式乘法知识网络

（设计意图：通过梳理整式乘法知识网络，了解学生对整式乘法知识的掌握情况，提高学生的归纳总结和语言表达能力．）

练一练：

1、判断下列各式的计算是否正确，错误的请加以改正：

(1)

(2)

(3)

(4)

2、判断下列各式能否用平方差公式，若能请直接说出结果．

（1）(a＋b) (－a－b)             （4）(a－b) (a－b)

（2）(a＋b) (－a＋b)             （5）(a－b) (－a－b)

（3）(a－b) (a＋b)               （6）(－a－b) (－a＋b)

3、运用乘法公式计算：

(1)  (4m＋n) 2

(2)  (－3x－2) 2

(3)  ( 3x＋2)(3x－2)

(4)  (－x＋3y)(x＋3y)

（设计意图：通过3组练习，检查学生对整式乘法中运用乘法公式的掌握情况，提高学生对乘法公式的运用能力．）

二、梳理因式分解知识网络

（设计意图：通过梳理因式分解的知识网络，了解学生对因式分解知识的掌握情况，提高学生的归纳总结和语言表达能力．）

1、因式分解方法1：提公因式法

定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式．

方法：确定公因式的方法为三定：定系数；定字母；定指数

例：求多项式的公因式．

系数：最大公约数；

字母：各项中相同的字母；

指数：相同字母的指数取次数最低的．

所以公因式是．

（设计意图：因为学生对因式分解掌握的没有整式乘法好，所以本节课加大对因式分解内容的复习，通过例题讲解加深学生对公因式知识的掌握，提高提公因式的能力．）

2、因式分解方法2：运用公式法

（1）平方差公式：

练一练：

1、判断正误：

(1)

(2)

(3)

(4)

问：其中x2和y2前面的符号如何时可以用平方差公式？

（设计意图：通过判断正误加深学生对因式分解中平方差公式的理解和掌握，提高辨别平方差公式的能力．）

2、分解因式：

  (1)．4x2－9      (2)．49(a－b)2－16(a＋b)2

（设计意图：通过利用平方差公式进行因式分解掌握谁是公式中的“a”和“b” 及公式特征，提高因式分解中运用平方差公式的能力．）

（2）完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2

1、判断下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a＋4；                    （2）1＋4a²；

  （3）4b2＋4b－1；                   （4）a2＋ab＋b2；

  （5）x2＋x＋0.25．

（设计意图：通过判断是不是完全平方式，加深学生对完全平方公式左边式子的理解和掌握，提高因式分解中辨别完全平方公式的能力．）

2、分解因式：（3）16x2＋24x＋9；（4）－x2＋4xy－4y2．

（设计意图：通过利用完全平方公式因式分解掌握谁是公式中的“a”和“b”及公式特征，提高因式分解中运用完全平方公式的能力．）

做一做：

把下列各式分解因式：

（1）a2 ( x－y)－b2 ( x－y)；

（2）a4－16；

（3）81x4－72x2y2＋16y4；

（4） ( x2－2x)2＋2 ( x2－2x)＋1；

（5） (a2 － a)2－(a － 1) 2 ．

（设计意图：通过5个小题的分解因式，让学生体会和掌握因式分解的一般步骤，特别是因式分解的第三步骤“检查”，常常是学生最容易犯错的地方，分解的不彻底，其中还安排了第（5）小题，结果最后出现了相同因式的积要写成幂的形式．）

三、课堂小结：

本节课我们复习了哪些知识?

通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？

四、拓展

1、若(a＋b)2＝11， (a－b)2＝7，求：ab的值．

2、若a－b＝8，ab＝20，

   求:（1）a2＋b2的值；

      （2）a＋b的值．

3、已知：4x2＋9y2＋4x－6y＋2＝0，求x、y的值．

五、布置作业

（作业在素材附件里）