初中数学北师大版八年级上册1 函数课后作业题

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数课后作业题，共32页。
任何一个二元一次方程都可以变形为
即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个 .
2.我们知道每个二元一次方程都有 ，例如：方程我们列举出它的几组整数解有，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y＝的图像上，反过来，在一次函数的图像上任取一点，它的坐标也适合方程.
细节剖析：
1.以 为坐标的点都在相应的函数图像上；
2.一次函数图像上的点的坐标都适合相应的 ；
3.以 组成的图像与相应 相同.
知识点02：二元一次方程组与一次函数
1. 二元一次方程组与一次函数
每个二元一次方程组都对应 ，于是也对应 .从“数”的角度看，解方程组相当于考虑 为何值时 相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定 .
细节剖析：
1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的 就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以 一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2，3)，则就是二元一次方程组的解.
2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就 .反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就 .如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.
3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线 ，反之也成立.
2. 图像法解二元一次方程组
求二元一次方程组的解，可以转化为 （即二元一次方程 的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有： .
细节剖析：
利用图像法求二元一次方程组的解是 ，要得到准确解，一般还是用 方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为
知识点03：用二元一次方程组确定一次函数表达式
待定系数法：先设出 ，再根据所给的条件确定表达式中 ，从而得到函数表达式的方法，叫做
利用待定系数法解决问题的步骤：
1.确定所求问题含有待定系数 .
2.根据所给条件, 列出
3. 或者，从而使问题得到解决.
易错题专训
一．选择题
1．（2023秋•白银期末）已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春•钦州期末）如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3．（2020秋•成安县期末）一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解
B．直线y＝2x+4经过点（﹣1，2）
C．当x＜﹣2时，y＞0
D．当x＞0时，y＞4
4．（2018秋•陕西期末）如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
5．（2022春•思明区期末）如图，函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A，则关于x，y的方程组
的解为 ．
6．（2023秋•平阴县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为 ．
7．（2023秋•青岛期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
8．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是（4，5），则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
9．（2023•济南二模）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是 ．
10．（2020秋•林甸县期末）如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是 ．
11．（2018秋•淮安区期末）若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组的解是 ．
12．（2019春•武邑县校级月考）已知是方程组的解，那么一次函数y＝x﹣和y＝8﹣2x的交点坐标是 ．
三．解答题
13．（2023秋•毕节市期末）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．
14．（2023秋•高新区校级期末）有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如表是x与y的几组对应值．
m的值为 ；
（2）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为﹣2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③函数图象关于直线x＝﹣1对称．小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
（4）已知直线y＝x+与函数y＝|x﹣1|﹣2的图象有两个交点，则方程组的解为 和 ．
15．（2022•赛罕区校级模拟）小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y＝|x+2|﹣2的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
直接填空：k＝ ；
（2）描点并正确地画出该函数图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为 ；
②观察函数y＝|x+2|﹣2的图象，写出该图象的两条性质： ；
（4）如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点．再根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组的解对应一次函数y＝x与一次函数 图象的交点坐标A．
（5）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线y＝2围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 ．
16．（2023秋•菏泽月考）如图，已知直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）判断直线l3：y＝﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；
（4）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．
17．（2017秋•滁州期末）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）
（1）求m的值；
（2）方程组的解是 ；
（3）直线y＝﹣bx﹣k是否也经过点P？请说明理由．
18．（2017秋•锦江区校级期中）如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；
（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．
19．（2019秋•寿阳县期末）如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；
（3）求出图中△APB的面积．
20．（2018秋•兰州期末）已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
m
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
1
…
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
k
…
专题16 二元一次方程（组）与一次函数（综合题）
易错点拨
知识点01：二元一次方程与一次函数的关系
任何一个二元一次方程都可以变形为
即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程我们列举出它的几组整数解有，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y＝的图像上，反过来，在一次函数的图像上任取一点，它的坐标也适合方程.
细节剖析：
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
2.一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；
3.以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同.
知识点02：二元一次方程组与一次函数
1. 二元一次方程组与一次函数
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
细节剖析：
1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2，3)，则就是二元一次方程组的解.
2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.
3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.
2. 图像法解二元一次方程组
求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程 的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.
细节剖析：
利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
知识点03：用二元一次方程组确定一次函数表达式
待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用待定系数法解决问题的步骤：
1.确定所求问题含有待定系数解析式.
2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.
3.解方程组或者，从而使问题得到解决.
易错题专训
一．选择题
1．（2023秋•白银期末）已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【易错思路引导】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【规范解答】解：函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），
则关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：B．
【考察注意点】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
2．（2022春•钦州期末）如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【易错思路引导】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论．
【规范解答】解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝x＝，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，
∴y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；
④∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选：B．
【考察注意点】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．
3．（2020秋•成安县期末）一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解
B．直线y＝2x+4经过点（﹣1，2）
C．当x＜﹣2时，y＞0
D．当x＞0时，y＞4
【易错思路引导】根据一次函数的性质即可解决问题；
【规范解答】解：观察图象可知直线y＝2x+4经过（﹣2，0）和（0，4），
∴x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解，故A正确，
∵x＝﹣1时，y＝2，
∴直线y＝2x+4经过点（﹣1，2），故B正确，
当x＞0时，y＞4，故D正确，
当x＜﹣2时，y＜0，故C错误，
故选：C．
【考察注意点】本题考查一次函数图象上的点的特征，函数与二元一次方程的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4．（2018秋•陕西期末）如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【易错思路引导】由一次函数可得点B，C的坐标，再根据3S△ABO＝S△BOC，即可得到点A的纵坐标，进而得出其横坐标，点A的坐标即为方程组的解．
【规范解答】解：由可得，B（﹣3，0），C（0，2），
∴BO＝3，OC＝2，
∵3S△ABO＝S△BOC，
∴3××3×|yA|＝×3×2，
解得yA＝±，
又∵点A在第二象限，
∴yA＝，
当y＝时，＝x+2，
解得x＝﹣2，
∴方程组的解为．
故选：C．
【考察注意点】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二．填空题
5．（2022春•思明区期末）如图，函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A，则关于x，y的方程组
的解为 ．
【易错思路引导】先根据函数图象找出两函数的交点坐标，再得出方程组的解即可．
【规范解答】解：根据图象可知：函数y＝ax和y＝kx+b的图象的交点A的坐标是（﹣2，1），
所以关于x，y的方程组的解为，
故答案为：．
【考察注意点】本题考查了一次函数与二元一次方程组，能根据图形得出交点坐标是解此题的关键．
6．（2023秋•平阴县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为 （﹣4，2） ．
【易错思路引导】根据方程组是由两个函数的解析式所构成，因此方程组的解即为两函数的交点坐标．
【规范解答】解：根据题意可知：
x＝﹣4，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
则一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
【考察注意点】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
7．（2023秋•青岛期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
【易错思路引导】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．
【规范解答】解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），
∴方程组的解是，
故答案为．
【考察注意点】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
8．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是（4，5），则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
【易错思路引导】由图象交点坐标可得方程组的解．
【规范解答】解：由图象可得直线l1和直线l2交点坐标是（4，5），
∴方程组组的解为．
故答案为．
【考察注意点】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．
9．（2023•济南二模）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是 （2，5） ．
【易错思路引导】根据题意得出方程组，求出方程组的解，再得出答案即可．
【规范解答】解：根据题意得：
，
①+②，得x＝2，
把x＝2代入①，得8﹣y＝3，
解得：y＝5，
所以方程组的解为，
∴两直线交点坐标是（2，5），
故答案为：（2，5）．
【考察注意点】本题考查了一次函数与二元一次方程，解二元一次方程组等知识点，注意：两函数解析式组成的方程组的解正好是两函数图象交点的坐标．
10．（2020秋•林甸县期末）如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是 ．
【易错思路引导】首先将点A的横坐标代入正比例函数中求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【规范解答】解：∵直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，
∴当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），
将两条直线移项后可组成：方程组，
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
【考察注意点】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
11．（2018秋•淮安区期末）若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组的解是 ． ．
【易错思路引导】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
【规范解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3），
∴方程组组的解是
．
故答案为．
【考察注意点】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
12．（2019春•武邑县校级月考）已知是方程组的解，那么一次函数y＝x﹣和y＝8﹣2x的交点坐标是 （2，4） ．
【易错思路引导】由题意可知：两个一次函数的解析式正好是方程组的两个方程．因此方程组的解即为两个一次函数的交点坐标．
【规范解答】解：已知是方程组的解；
即点（2，4）同时满足一次函数y＝x﹣和y＝8﹣2x的解析式；
∴一次函数y＝x﹣和y＝8﹣2x的交点坐标是（2，4）．
【考察注意点】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三．解答题
13．（2023秋•毕节市期末）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．
【易错思路引导】（1）将点P（m，3）代入y＝﹣3x，求出m，得到P（﹣1，3）．把P、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；
（3）根据三角形的面积公式列式即可求出△COP的面积；
（4）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【规范解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），
∴﹣3m＝3，m＝﹣1，
∴P（﹣1，3）．
把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得，，
∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；
（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
即点D（0，2）；
（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，
令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，
∴点C（2，0），
∴OC＝2，
∵P（﹣1，3），
∴△COP的面积＝OC•|yp|＝×2×3＝3；
（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），
所以方程组的解为．
【考察注意点】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．
14．（2023秋•高新区校级期末）有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如表是x与y的几组对应值．
m的值为 1 ；
（2）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为﹣2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③函数图象关于直线x＝﹣1对称．小明得出的结论中正确的是 ①② ．（只填序号）
（4）已知直线y＝x+与函数y＝|x﹣1|﹣2的图象有两个交点，则方程组的解为 和 ．
【易错思路引导】（1）把x＝﹣2代入，即可求出答案；
（2）先描点，再连接即可；
（3）根据函数的图象判断即可；
（4）分两种情况解方程组即可．
【规范解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝|x﹣1|﹣2＝|﹣2﹣1|﹣2＝1；
故答案为1；
（2）如图所示：
；
（3）①函数有最小值为﹣2，故正确；
②当x＞1时，y随x的增大而增大，故正确；
③函数图象关于直线x＝1对称，故错误
故答案为：①②．
（4）解（x＞1）得，
解（x＜1）得，
∴方程组的解为和，
故答案为：，．
【考察注意点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程的关系，能熟记一次函数的图象和性质，数形结合是解此题的关键．
15．（2022•赛罕区校级模拟）小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y＝|x+2|﹣2的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
直接填空：k＝ 1 ；
（2）描点并正确地画出该函数图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为 ﹣2 ；
②观察函数y＝|x+2|﹣2的图象，写出该图象的两条性质： 第一条：图象关于直线x＝﹣2对称，
第二条：当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大 ；
（4）如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点．再根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组的解对应一次函数y＝x与一次函数 y＝x+1 图象的交点坐标A．
（5）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线y＝2围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 9 ．
【易错思路引导】（1）把x＝1代入函数关系式进行计算即可；
（2）描点、连线画出函数图象即可；
（3）①观察图形可知（﹣2，﹣2）是该函数图象的最低点，即可解答，
②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可；
（4）根据一次函数和二元一次方程组的关系，把方程x﹣4y＝﹣4写成函数关系式的形式即可解答；
（5）画出直线y＝2的图象，观察图象即可解答．
【规范解答】解：（1）当x＝1时，y＝|1+2|﹣2＝1，
∴k＝1，
故答案为：1；
（2）描点、连线画出该函数图象如图：
（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为：﹣2，
②观察函数y＝|x+2|﹣2的图象，写出该图象的两条性质：
第一条：该图形关于直线x＝﹣2对称，
第二条：当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，
故答案为：①﹣2，
②第一条：图象关于直线x＝﹣2对称，
第二条：当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大；
（4）根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组的解对应一次函数y＝x与一次函数y＝x+1图象的交点坐标A，
故答案为：y＝x+1；
（5）如图：该函数图象与直线y＝2围成的区域内（不包括边界）整点的个数为9个，
故答案为：9．
【考察注意点】本题考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键．
16．（2023秋•菏泽月考）如图，已知直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）判断直线l3：y＝﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；
（4）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．
【易错思路引导】（1）因为点P（﹣2，a）在直线y＝3x+1上，可求出a＝﹣5；
（2）因为直线y＝3x+1直线y＝mx+n交于点P，所以方程组的解就是P点的坐标；
（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n的关系式，则点P在直线l3上，否则不在．
（4）因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（﹣2，﹣5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．
【规范解答】解：（1）∵（﹣2，a）在直线y＝3x+1上，
∴当x＝﹣2时，a＝﹣5；
（2）∵直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，﹣5），
∴关于x，y的方程组的解为；
（3）由（2）知点P（﹣2，﹣5），
∵点P（﹣2，﹣5）在直线l2：y＝mx+n上，
∴﹣2m+n＝﹣5，
当x＝﹣2时，直线l3：y＝﹣nx﹣2m＝﹣2m+n＝﹣5，
所以直线l3：y＝﹣nx﹣2m也经过点P（﹣2，5）；
（4）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，
∴直线l2过点（3，0），
又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5），
∴，
解得．
∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣3．
【考察注意点】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想．
17．（2017秋•滁州期末）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）
（1）求m的值；
（2）方程组的解是 ；
（3）直线y＝﹣bx﹣k是否也经过点P？请说明理由．
【易错思路引导】（1）将点P（﹣1，m）代入直线方程y＝2x+6，解出m的值．
（2）因为直线y＝2x+6直线y＝kx+b交于点P，所以方程组的解就是P点的坐标；
（3）将P点的坐标代入直线y＝﹣bx﹣k的解析式中，即可判断出P点是否在直线y＝﹣bx﹣k的图象上．
【规范解答】解：（1）将点P（﹣1，m）代入直线方程y＝2x+6得：
﹣2+6＝m，
所以m的值是4；
（2）方程组的解为，
故答案为：，
（3）直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．
理由如下：
∵点P（﹣1，4），在直线y＝﹣bx﹣k上，
∴b﹣k＝4，
∵y＝kx+b交于点P，
∴﹣k+b＝4，
∴b﹣k＝﹣k+b，这说明直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．
【考察注意点】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．
18．（2017秋•锦江区校级期中）如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；
（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．
【易错思路引导】（1）先利用一次函数y＝﹣x+5确定E点坐标，然后把E点坐标代入y＝kx﹣1即可求出k的值；
（2）利用一次函数与方程组的关系，两函数的交点的横纵坐标即可为方程组的解；
（3）先利用两个一次函数解析式求出A、C的坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【规范解答】解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），
把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；
（2）方程组的解为；
（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），
当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），
所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．
【考察注意点】本题考查一次函数与二元一次方程组、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．
19．（2019秋•寿阳县期末）如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；
（3）求出图中△APB的面积．
【易错思路引导】（1）由图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式；
（2）联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为P点坐标．
（3）△ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出△ABP的面积．
【规范解答】解：（1）设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知l1经过点（0，3），（1，0），
可得：，解得，
则函数的解析式是y＝﹣3x+3；
同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2．
（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．
（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；
∴S△APB＝AB•|xP|＝×5×＝．
【考察注意点】本题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点、图形面积的求法等知识，综合性较强，难度适中．
20．（2018秋•兰州期末）已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组．
【易错思路引导】由图知：直线l1、l2相交于A点，那么以两个函数的解析式为方程组的二元一次方程组的解即为两个函数图象的交点坐标．
【规范解答】解：设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知直线l1经过（﹣1，0）和（2，3），根据题意，得：，
解得；
则直线l1的函数解析式是y＝x+1；
同理得直线l2的函数解析式是y＝2x﹣1．
则所求的方程组是；
两个函数图象的交点坐标为A（2，3）．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系．一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
m
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
1
…
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
k
…