第7章 平面图形的认识（二）（单元基础卷）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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第7章平面图形的认识（二）（单元基础卷）一．选择题（共10小题）1．（2011秋•嘉兴期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1与∠2是（　　）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】解：由图形结合同位角的定义可知，∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】本题考查了对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键；2．（2016秋•衡阳县期末）从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成10个三角形，则此多边形的边数为（　　）A．9 B．11 C．12 D．10【分析】根据从一个n边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形进行计算即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，n﹣2＝10，解得，n＝12．故选：C．【点评】本题考查的是n边形的对角线的知识，从n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形．3．（2011•来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（　　）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝180°，解得：n＝3．故选：D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．4．（2019春•和平区期中）如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（　　）A．当∠C＝40°时，AB∥CD B．当∠A＝40°时，AC∥DE C．当∠E＝120°时，CD∥EF D．当∠BOC＝140°时，BF∥DE【分析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【解答】解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE．故选：D．【点评】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．5．（2021春•固始县期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．【解答】解：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，解得x＝10°，4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．故选：C．【点评】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．6．（2020春•石城县期中）如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠2＝∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD；B、∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；C、∠3＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D、∠2+∠3＝180°，不能判定AB∥CD．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．（2019春•迁西县期末）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．故选：D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．8．（2021春•饶平县校级期中）下列语句错误的是（　　）A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B．两条直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或在同一直线上）且相等【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，而这两个角不是邻补角，故本选项错误；D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或在同一直线上）且相等，正确．故选：C．【点评】本题主要考查概念和性质的理解，熟练掌握性质和概念是解题的关键．9．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边，如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝15°，∴∠3＝∠1＝15°，∴∠2＝45°﹣15°＝30°．故选：D．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．（2019春•江夏区校级月考）将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置如图所示，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　　）A．70° B．65° C．50° D．25°【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，由翻折不变性可知：∠DEF＝∠FED′＝65°，∴∠DED′＝130°，∴∠AED′＝180°﹣130°＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•平阴县期末）在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C的度数是　80　度．【分析】根据三角形内角和定理知．【解答】解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°．故答案为：80°．【点评】本题利用了三角形内角和定理求解．三角形的内角和等于180°．12．（2021春•宁德期末）如图，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是 　点M　到 　直线CD　的距离，线段MN的长度是 　点M　到 　直线EF　的距离，又是 　平行线AB、EF间　的距离，点N到直线MG的距离是 　线段GN的长度　．【分析】点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，根据这一定义结合图形进行填空即可．【解答】解：线段GM的长度是点M到直线CD的距离；线段MN的长度是点M到直线EF的距离，又是平行线AB、EF间的距离；点N到直线MG的距离是线段GN的长度．【点评】正确理解点到直线的距离的定义是解决此类问题的关键．13．（2020秋•惠山区期中）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添　3　根木条．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．【点评】本题主要考查的是三角形的稳定性．14．（2021秋•红桥区期末）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是　6　．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．15．（2021秋•辛集市期末）在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理　三角形的内角和是180°　．【分析】根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．【解答】解：根据折叠的性质，∠A＝∠1，∠B＝∠2，∠C＝∠3，∵∠1+∠2+∠＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°，∴定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．16．（2021春•宜兴市月考）如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若△BEF的面积为3，则四边形AFEC则的面积为 　15　．【分析】连接DE，根据等底同高的三角形的面积相等即可得S△DEF＝3，S△CDE＝6，S△ADF＝6，进而可求解．【解答】解：连接DE，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，△BEF的面积为3，∴S△BDE＝2S△BEF＝6，S△DEF＝S△BEF＝3，∴S△CDE＝S△BDE＝6，∴S△ABD＝S△BCD＝12，∴S△ADF＝6，∴四边形AFEC的面积＝S△ADF+S△CDE+S△DEF＝6+6+3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．17．（2019春•自贡期中）三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是　80　度．【分析】由三角形三个内角的比为2：3：4，根据三角形内角和定理列出方程计算．【解答】解：设最大角为4x，则另两个角为2x，3x．则2x+3x+4x＝180°，∴x＝20°，最大角4x为80°．故填80°．【点评】本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程，求出最大角．18．（2021秋•咸丰县期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝　1　cm2．【分析】根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，知三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．三．解答题（共7小题）19．（2021春•丰台区校级期末）如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC＝∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗？为什么？【分析】（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行来判断；（2）利用同位角相等来判定两直线平行．【解答】解：（1）CD∥AB．∵AB⊥BD，CD⊥MN，∴∠CDM＝∠ABD＝90°，∴CD∥AB；（2）FD∥EB．∵∠CDM＝∠ABD，∠FDC＝∠EBA，∴∠CDM﹣∠FDC＝∠ABD﹣∠EBA，即∠FDM＝∠EBM，∴BE∥DF．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．20．（2021秋•木兰县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝　125　°．（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．【分析】（1）求出∠COE的度数，即可求出答案；（2）分为两种情况，根据∠AOC＝90°和∠DOE＝60°求出即可；（3）根据∠AOE＝7∠COD、∠DOE＝60°、∠AOC＝90°求出即可．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°， ∵OD在OA和OC之间，∠COD＝25°，∠EOD＝60°，∴∠COE＝60°﹣25°＝35°，∴∠AOE＝90°+35°＝125°，故答案为：125；（2）在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝60°，∴∠AOD﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°，②如图2，∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+∠COD，∠COE＝∠DOE+∠DOC＝60°+∠DOC，∴∠AOD﹣∠COE＝（90°+∠COD）﹣（60°+∠COD）＝30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）如图1、∵∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，∴90°+60°﹣∠COD＝7∠COD，解得：∠COD＝18.75°，∴∠AOE＝7×18.75°＝131.25°；如图2、∵∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，∴90°+60°+∠COD＝7∠COD，∴∠COD＝25°，∴∠AOE＝7×25°＝175°；即∠AOE＝131.25°或175°．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键，题目比较好，难度不大．21．（2021春•锡山区校级月考）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，AC∥DF，∠C＝∠D．求证：∠1＝∠2．【分析】利用平行线的性质和已知先得到∠DBA＝∠C，再利用平行线的判定方法判定DB∥CE，最后利用平行线的性质得结论．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠DBA＝∠D．∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠C．∴DB∥CE．∴∠1＝∠2．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握“同位（内错）角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．22．（2021秋•安居区期末）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90° （　垂直的定义　），∴EF∥AD（　同位角相等两直线平行　），∴　∠1　+∠2＝180°（　两直线平行同旁内角互补　）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（　同角的补角相等　），∴AB∥　DG　（　内错角相等两直线平行　），∴∠GDC＝∠B（　两直线平行同位角相等　）．【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD （同位角相等两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），∴∠GDC＝∠B （两直线平行同位角相等）．故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2021秋•通榆县期末）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝360×3+180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．【点评】考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．24．（2021春•睢宁县月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）请在图中画出△ABC向上平移3个单位后的△A1B1C1；（2）图中AC与A1C1的关系是：　AC＝A1C1，AC∥A1C1　．（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；（4）图中△ABC的面积是 　8　．【分析】（1）将各点的横坐标不变、纵坐标加3可得；（2）根据平移的性质解答即可．（3）从C点向AB的延长线作垂线，垂足为点D，CD即为AB边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）AC＝A1C1，AC∥A1C1；故答案为：AC＝A1C1，AC∥A1C1；（3）如图所示；（4）△ABC的面积＝；故答案为：8．【点评】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．25．（2021春•宜兴市月考）如图①，已知PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．（1）填空：∠PBA＝　120　°；（2）如图（1）所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即按原速度回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即按原速度回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图（2），若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN之前，若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）利用邻补角的意义和平行线的性质解答即可；（2）利用分类讨论的思想方法分当0＜t＜90时和当90＜t＜150时两种情况讨论解答：依据题意画出图形，分别用含t的代数式表示出∠MAM′，∠PBP′的度数，利用平行线的性质列出方程解答即可；（3）分别利用t的代数式表示出∠BAC，∠ABC的度数，再计算出∠BCD的度数后比较结果即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAM＝2∠BAN，∠BAM+∠BAN＝180°，∴∠BAM＝120°．∵PQ∥MN，∴∠PBA＝∠BAM＝120°．故答案为：120；（2）设射线AM转动t秒，两射线互相平行，当0＜t＜90时，如图，AM′和BP′为经过t秒后AM，BP旋转的位置，则∠MAM′＝2t°，∠PBP′＝（t+30）°，∵PQ∥MN，∴∠BM′A＝∠MAM′＝2t°，∵AM′∥BP′，∴∠AM′B＝∠PBP′．∴2t＝t+30．解得：t＝30；当90＜t＜150时，如图，AM′和BP′为经过t秒后AM，BP旋转的位置，则∠MAM′＝（360﹣2t）°，∠PBP′＝（t+30）°，∵PQ∥MN，∴∠BM′A＝∠MAM′＝2t°，∵AM′∥BP′，∴∠AM′B＝∠PBP′．∴360﹣2t＝t+30．解得：t＝110．综上所述，当射线AM转动30秒或110秒时，两射线互相平行．（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不会发生变化，∠BAC＝2∠BCD．理由：设射线AM，BP转动时间为m秒，∴∠BAC＝（2m﹣120）°，∠ABC＝（120﹣t）°，∴∠ACB＝180°﹣（2m﹣120）°﹣（120﹣m）°＝（180﹣m）°．∵∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣（180﹣m）°＝（m﹣60）°．∵2m﹣120＝2（m﹣60），∴∠BAC＝2∠BCD．∴∠BAC与∠BCD的数量关系不会发生变化，∠BAC＝2∠BCD．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，邻补角的意义，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．