专题51 全国初中数学模拟卷（一）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优试题精选专练

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A．2B．14C．12D．3158
2．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于点N，若AF平分∠BAC，DE⊥AF，记x=BEOM，y=CFAE，z=BNON，则有（ ）
A．x＞y＞zB．x＝y＝zC．x＝y＞zD．x＞y＝z
3．关于x、y的方程组xx−y=yx+yyx=1有 组解．
4．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为 ．
5．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y=kx图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影=25，则k的值为 ．
6．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，M为AB中点，N为BC边上一动点，将△MNB沿MN折叠，得到△MNB'，则CB'的最小值为 ．
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA=513，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 ．
8．设互不相等的非零实数a，b，c满足a+3b=b+3c=c+3a，求(a+3b)2+(b+3c)2+(c+3a)2的值．
9．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F，AB＝mAF，AC＝nAE．求：
（1）m+n的值；
（2）nm+1的取值范围．
10．如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），B（﹣4，0）．
（1）求过点C的反比例函数表达式；
（2）设直线l与（1）中所求函数图象相切，且与x轴，y轴的交点分别为M，N，O为坐标原点．求证：△OMN的面积为定值．
11．如图，已知抛物线y＝x2+2bx+2c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）点B的坐标为 （结果用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝x2+2bx+2c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，点P是BC下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．求S的取值范围．
12．如图1，P为第一象限内一点，过P、O两点的⊙M交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，∠OPA＝45°．
（1）求证：PO平分∠APB；
（2）作OH⊥PA交弦PA于H；
①若AH＝2，OH+PB＝8，求BP的长；
②若BP＝m，OH＝n，把△POB沿y轴翻折，得到△P'OB（如图2），求AP'的长．