专题46 全国初中数学分类汇编卷（九）四边形综合（提优）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优试题精选专练

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A．13B．8C．132D．4
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，…，则点P2014的坐标是（ ）
A．（2014，2）B．（2014，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（2012，2）
3．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．1B．3C．2D．3+1
4．如图，以Rt△BCA的斜边BC为一边在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝3，AO＝52，那么AC的长为 ．
5．如图，长方形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1，交BD于O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为 cm2．
6．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝14cm2，S△BQC＝26cm2，S▱ABCD＝200cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
7．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是 ．
8．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 ．
9．（武汉市竞赛）如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为 ．
10．在平面直角坐标系中，如图所示，长方形OABC的OA=3，AB＝1，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求点A′的坐标．
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D、P分别是AC、BC的中点，△ADE是等腰三角形，∠AED＝90°，连接BE、EC．
（1）判断线段BE和EC的关系，并证明你的结论．
（2）连接PA、PE．过点A作AM∥PE，过点E作EM∥PA，AM和EM相交于点M，在图中先补充图形，再判断四边形PAME的形状，并证明你的结论．
12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是多少？
13．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数．
14．（“希望杯”竞赛）如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH，EF＝GH．
（1）若AE＝AH=13a，求四边形EFGH的周长和面积；
（2）若AE＝BF＝CG＝DH，求四边形EFGH的周长的最小值．
15．如图，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB＝12cm，CD＝6cm，DA＝3cm，∠D＝∠A＝90°，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（单位：秒），并且0≤t≤3．
（1）证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值；
（2）请问是否存在这样的t，使得∠PCQ＝90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你探究△PBC能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
16．已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（3）若正方形的边长为4，当N运动到DC边的中点处时，求BM的长．
17．已知，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E．求证：∠DME＝3∠AEM．
18．（全国初中数学联赛）设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD＝PC，试证：BC⊥BD，且BC＝BD．
19．（“希望杯”竞赛）如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线ACBD相交于O，∠ACD＝60°，点S，P，Q分别是OD，OA，BC的中点，
（1）求证：△PQS是等边三角形；
（2）若AB＝5，CD＝3，求△PQS的面积；
（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB．