专题16 全国初中数学分类汇编卷（三）几何初步认识（简单）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优试题精选专练

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1．A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（ ）
A．8B．9C．10D．11
2．（“新希望杯”竞赛）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ）
A．m﹣nB．m+nC．2m﹣nD．2m+n
3．由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“*”所在面上的数字是（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．（“新希望杯”竞赛）用若干个相同的小正方体粘成一个立体图形（实心），该立体图形的三视图如图所示，那么所用小正方体的个数为（ ）
A．19B．20C．21D．22
6．已知B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝12，则MC的长为（ ）
A．12B．1C．32D．2
7．一天有24小时，在这24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？（ ）
A．1B．2C．12D．24
8．（“五羊杯”竞赛）4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过多少分钟（答案四舍五入到整数）（ ）
A．60B．30C．40D．33
二．填空题
9．如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE＝8.8cm，BD＝3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的长度之和为 cm．
10．（“华罗庚金杯”竞赛）如图是一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，图中单位是厘米，则立体图形的体积为 立方厘米．
11．在同一平面内，O为直线AB上一点，射线OE将平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE两部分，已知∠BOE＝α，OC为∠AOE的平分线，∠DOE＝90°，则∠COD＝ ．（用含有α的代数式表示）
12．（北京竞赛）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝15°，则∠AOC的度数是 ．
三．解答题
13．用边长为1厘米的正方体拼成一个边长为4、5、6厘米的长方体，然后将拼成的长方体表面涂上红色，问三个面涂红色的有几个？两个面涂红色的有几个？一个面涂红色的有几个？
14．（1）在6点钟和7点钟之间的什么时刻，时针和分针两针重合；
（2）在7点钟和8点钟之间的什么时刻，时针分针在一条直线上；
（3）在4点钟和5点钟之间的什么时刻，时针分针成直角．
15．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．
（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；
（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；
（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．
16．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN=13CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN．
17．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．
（1）如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2；
（3）如果把第（2）题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．
18．（1）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，其中，∠MON＝90°，并在∠MON内部作射线OC．
①如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝130°，若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
②如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠AON，且∠AOM＝3∠COM，求∠BON的度数．
（2）已知点A、O、B不在同一条直线上，∠AOB＝α，∠BOC＝β，其中α＞2β，OM平分∠AOB，ON三等分∠BOC，用含α，β的式子表示∠MON的大小．