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甘肃省华亭市2023年初中毕业考试数学模拟试题
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这是一份甘肃省华亭市2023年初中毕业考试数学模拟试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分，时间120分钟.
A卷（100分）
一、选择题（下列所给的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号填入括号内，共10个小题，每题3分，共30分）
1. 计算：（ ）
A. 5B. 3C. －3D. －1
2. 函数自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 最小数
4. 如图，在中，，若，，则（ ）
A. 9B. 10C. 11 D. 12
5. 如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 3个
7. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 正方形
8. 函数的图象上有两点，，若0<，则（ ）
A. B. C. D. 、的大小不确定
9. 埃及金字塔的形状是正四棱锥，小芳画出它的俯视图，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，那么该婴儿能够得到奖励的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在题中的横线上）
11. 已知是方程的一个根，则______.
12. 若是完全平方式，则______.
13. 某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为______米.
14. 若一次函数的图象经过点和，则y随x的增大而______.
15. 如图，以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心，以1为半径画弧，则三弧围成的阴影部分的面积是______.
16. 吕晓同学想利用树影长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5m，其影长1.2m，同时，他测得这棵大树的影长为3m，则这棵大树的实际高度为______m.
17. 如图，是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______.
第17题
18. 你吃过牛肉拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（）的反比例函数.假如它的图象如图所示，则у与x的函数关系式为______.
第18题
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（6分）计算：.
20.（6分）“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.假定甲、乙两人每次都是等可能的做这三种手势，那么一次比赛两人做同种手势的概率是多少？
21.（8分）解方程：.
22.（8分）已知如图的半径为12cm，弦.
（1）求圆心到弦AB的距离；
（2）如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成什么样的图形？
23.（10分）一船在A处测得岛C在北偏西，由东向西前进6海里到达B点，测得岛C在北偏西，已知该岛周围5海里内有暗礁，该船继续向西航行有无触礁危险?请说明理由.
B卷（50分）
四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
24.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程.
解得：（1） （2）
（3）
……（n）
（1）请解上述一元二次方程（2）（3）（n）.
（2）请你指出这几个方程的根具有什么共同特点，写一条即可.
25.（10分）在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，，且.
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长.
26.（10分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.
（1）求证：；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.
27.（10分）如图，点I是的内心，线段AI的延长线交的外接圆于点D，交BC边于点E.
（1）求证：；
（2）设的外接圆的半径为5，，，，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
28.（12分）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是－3，点B的横坐标是1.
（1）求、的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由.（参考数：，，）
甘肃省华亭市2023年初中毕业考试模拟试卷（数学）
参考答案
A卷（100分）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）
11. 2 12. 9 13. 75 14. 减小 15. 16. 3.75 17. 200 18.
三、解答题（一）（5小题，共38分）
19. 本小题满分6分
解：原式=……3分
……5分
.……6分
20. 本小题满分6分
解：P（同种手势）
21. 本小题满分8分
解：原方程即，…1分
方程两边都乘以（），得…3分
.……6分
经检验是原方程的增根，……7分
∴原方程无解.…8分
22. 本小题满分8分
解：（1）过O作于C，连接OB.……2分
则，.……4分
……6分
（2）是以O为圆心，以长为半径的圆……8分
23. 本小题满分10分
解：根据题意得，……1分
则……2分
∴海里……3分
作于D………4分
在中，，则………6分
∴………8分
海里………9分
∴该船继续向西航行无触礁危险.………10分
B卷（50分）
24.本小题满分8分
解：（1）2. ，………2分
3. ，………4分
n. ，………6分
（2）如：都有一根为1，都有一根为负整数，两根都是整数等.………8分
25. 本小题满分10分
解：（1）∵且，
∴为等边三角形…………1分
∴…………2分
∵，
∴且…………3分
∴连结OA则为…………4分
∴
∴大的半径为…………5分
（2）连接OF…………6分
∵大圆的弦AE与小圆切于点F
∴于F…………7分
∴…………8分
在中，…………9分
∴…………10分
26. 本小题满分10分
（1）证明：如图，
∵，，，
又，……………2分
∴.………………………4分
∴.…………………………5分
（2）猜想：.…………………………6分
证明：如图，
设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N.……………………7分
∵，∴. ……………………8分
又∵，∴. …………………9分
∴.
∴. ……………………………10分
27.本小题满分10分
（1）证明：如图，
∵点I是的内心，
∴，.………………2分
∵，
∴.……………………………3分
∴.
∴.………………………5分
（2）解：如图，
∵，，
∴.…………………………7分
∴.∴.…………………8分
∵，，，∴.………………9分
又∵，AD不大于圆的直径10，
∴.
∴与的函数关系式是.（）…………………………10分
说明：只要求对与，不写最后一步，不扣分.
28.本小题满分12分
解：（1）由已知条件可知：抛物线经过、两点.
∴……………………………………2分
解得.………………………3分
（2）∵，∴，.…………………4分
设直线PC的解析式是，则解得.
∴直线PC的解析式是.…………………………6分
说明：只要求对，不写最后一步，不扣分.
（3）如图，过点A作，垂足为E.
设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为.………………………7分
在中，∵，，
∴.…………8分
∵，，∴.…………9分
∵，公用，
∴.……………10分
∴，即.∴.…………………11分
∵，
∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离.…………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
B
A
C
A
D
C
满分150分，时间120分钟.
A卷（100分）
一、选择题（下列所给的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号填入括号内，共10个小题，每题3分，共30分）
1. 计算：（ ）
A. 5B. 3C. －3D. －1
2. 函数自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 最小数
4. 如图，在中，，若，，则（ ）
A. 9B. 10C. 11 D. 12
5. 如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 3个
7. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 正方形
8. 函数的图象上有两点，，若0<，则（ ）
A. B. C. D. 、的大小不确定
9. 埃及金字塔的形状是正四棱锥，小芳画出它的俯视图，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，那么该婴儿能够得到奖励的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在题中的横线上）
11. 已知是方程的一个根，则______.
12. 若是完全平方式，则______.
13. 某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为______米.
14. 若一次函数的图象经过点和，则y随x的增大而______.
15. 如图，以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心，以1为半径画弧，则三弧围成的阴影部分的面积是______.
16. 吕晓同学想利用树影长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5m，其影长1.2m，同时，他测得这棵大树的影长为3m，则这棵大树的实际高度为______m.
17. 如图，是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______.
第17题
18. 你吃过牛肉拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（）的反比例函数.假如它的图象如图所示，则у与x的函数关系式为______.
第18题
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（6分）计算：.
20.（6分）“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.假定甲、乙两人每次都是等可能的做这三种手势，那么一次比赛两人做同种手势的概率是多少？
21.（8分）解方程：.
22.（8分）已知如图的半径为12cm，弦.
（1）求圆心到弦AB的距离；
（2）如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成什么样的图形？
23.（10分）一船在A处测得岛C在北偏西，由东向西前进6海里到达B点，测得岛C在北偏西，已知该岛周围5海里内有暗礁，该船继续向西航行有无触礁危险?请说明理由.
B卷（50分）
四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
24.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程.
解得：（1） （2）
（3）
……（n）
（1）请解上述一元二次方程（2）（3）（n）.
（2）请你指出这几个方程的根具有什么共同特点，写一条即可.
25.（10分）在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，，且.
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长.
26.（10分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.
（1）求证：；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.
27.（10分）如图，点I是的内心，线段AI的延长线交的外接圆于点D，交BC边于点E.
（1）求证：；
（2）设的外接圆的半径为5，，，，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
28.（12分）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是－3，点B的横坐标是1.
（1）求、的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由.（参考数：，，）
甘肃省华亭市2023年初中毕业考试模拟试卷（数学）
参考答案
A卷（100分）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）
11. 2 12. 9 13. 75 14. 减小 15. 16. 3.75 17. 200 18.
三、解答题（一）（5小题，共38分）
19. 本小题满分6分
解：原式=……3分
……5分
.……6分
20. 本小题满分6分
解：P（同种手势）
21. 本小题满分8分
解：原方程即，…1分
方程两边都乘以（），得…3分
.……6分
经检验是原方程的增根，……7分
∴原方程无解.…8分
22. 本小题满分8分
解：（1）过O作于C，连接OB.……2分
则，.……4分
……6分
（2）是以O为圆心，以长为半径的圆……8分
23. 本小题满分10分
解：根据题意得，……1分
则……2分
∴海里……3分
作于D………4分
在中，，则………6分
∴………8分
海里………9分
∴该船继续向西航行无触礁危险.………10分
B卷（50分）
24.本小题满分8分
解：（1）2. ，………2分
3. ，………4分
n. ，………6分
（2）如：都有一根为1，都有一根为负整数，两根都是整数等.………8分
25. 本小题满分10分
解：（1）∵且，
∴为等边三角形…………1分
∴…………2分
∵，
∴且…………3分
∴连结OA则为…………4分
∴
∴大的半径为…………5分
（2）连接OF…………6分
∵大圆的弦AE与小圆切于点F
∴于F…………7分
∴…………8分
在中，…………9分
∴…………10分
26. 本小题满分10分
（1）证明：如图，
∵，，，
又，……………2分
∴.………………………4分
∴.…………………………5分
（2）猜想：.…………………………6分
证明：如图，
设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N.……………………7分
∵，∴. ……………………8分
又∵，∴. …………………9分
∴.
∴. ……………………………10分
27.本小题满分10分
（1）证明：如图，
∵点I是的内心，
∴，.………………2分
∵，
∴.……………………………3分
∴.
∴.………………………5分
（2）解：如图，
∵，，
∴.…………………………7分
∴.∴.…………………8分
∵，，，∴.………………9分
又∵，AD不大于圆的直径10，
∴.
∴与的函数关系式是.（）…………………………10分
说明：只要求对与，不写最后一步，不扣分.
28.本小题满分12分
解：（1）由已知条件可知：抛物线经过、两点.
∴……………………………………2分
解得.………………………3分
（2）∵，∴，.…………………4分
设直线PC的解析式是，则解得.
∴直线PC的解析式是.…………………………6分
说明：只要求对，不写最后一步，不扣分.
（3）如图，过点A作，垂足为E.
设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为.………………………7分
在中，∵，，
∴.…………8分
∵，，∴.…………9分
∵，公用，
∴.……………10分
∴，即.∴.…………………11分
∵，
∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离.…………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
B
A
C
A
D
C
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