专题53 全国初中数学模拟卷（三）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优试题精选专练

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A．cB．1cC．a−ba+bD．a+ba−b
2．如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，a），D（6，a）和E（6，0）．若直线l：y=−13x+154将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则a＝（ ）
A．92B．113C．4D．3
3．已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是 个．
4．若a、b、c均为整数，且满足（a﹣b）2+（a﹣c）2＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|＝ ．
5．已知二次函数y＝2x2+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是 ．
6．如图，△ABC中，AB＝AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠A的大小是 ．
7．如图，PA切⊙O于点A，PE交⊙O于点F、E，过点A作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接DF，若sin∠BAO=23，PE＝5DF，则PFPE= ．
8．已知正整数x，y满足2xy+x+y＝117，求x+y的值．
9．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为23+2时，求正方形的边长．
10．如图，△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，⊙O是△ABC的外接圆，直径PQ恰好经过AB的中点M，PQ与BC的交点为D，∠CDO＝45〫，l为过点C圆的切线，作DE⊥l，CF也为圆的直径．
（1）证明：△CFB∽△DCE．
（2）已知⊙O的半径为3，求AD2+CD2的值．
11．已知：四边形ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接BE、DF相交于点G，且满足∠ADF＝∠ABE
（1）如图1，若DE＝BG＝n，cs∠AEB=23，GE＝3，求AE的长（用含n的代数式表示）；
（2）如图2，若ABCD为矩形，G恰为BE中点，连接CG，AE＝1，作点A关于BE的对称点A′，A′到CG的距离为324，求DE的长．
12．已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，﹣3），与x轴交于A，B两点，A（﹣1，0）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断PMBE+PNAD是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断PAPB=EFEG是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．