2023年贵阳初中学业水平考试数学模拟卷(二)含答案

2023年贵阳初中学业水平考试数学模拟卷(二)

(考试时间：120分钟　　满分：150分)

姓名：__________　　班级：__________　　分数：__________

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．

1．计算－2＋8的结果是(B)

A．－6　　　　　B．6　　　　　C．－10　　　　　D．10

2．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是(C)

A．红色   B.白色   C．黄色   D．黑色

　　　　,

3．数据“114.4万亿”用科学记数法可表示为1.144×1014，则原数中“0”的个数是(A)

A．11  B．12  C．13  D．14

4．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方体的左视图是(C)

5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(B)

A．4a2＋(－b)2   B.－4a2＋b2   C．－4a2－b2   D.2a2－b2

6．用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板的摆放位置中正确的是(D)

      A             B             C           D       ,

7．计算－1的结果是(D)

A.  B．－  C.  D.

8．若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点(C)

A．(2，0)   B.(0，－2)   C．(－2，0)   D.(0，2)

9．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，则的值是(D)

A.  B.  C.  D.

10．如图，在△ABC中，AB＝BC，由尺规作图得到的射线BD与AC交于点E，若BE＝AC＝2，则AB的长为(B)

A.  B.  C.＋1  D.＋1

11．对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会改变的是(B)

A.平均数，中位数   B．众数，中位数

C．平均数，方差   D．中位数，方差

12．★已知抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是(D)

A．t＞0   B．0＜t＜2   C．2＜t≤4   D．0＜t≤4

二、填空题：每小题4分，共16分．

13．若cos A＝，则锐角∠A＝60°.

14．方程x(x＋2)＝8化成一般形式是x2＋2x－8＝0.

15．我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，则其面积s＝.这便是著名的海伦－秦九韶公式．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，这个三角形的面积为6.

16．★如图，矩形ABCD中，点E，F，G分别在CD，AD，BC边上，CE＝2，DE＝1，BE平分∠FBC，∠BEF＝∠BEG＝45°，则线段DF的长为2，线段BC的长为6.

三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本题满分12分)

(1)解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得x≥－1；

(Ⅱ)解不等式②，得x≤2；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为－1≤x≤2；

解：(Ⅲ)如图所示．

(2)先化简，再求值：(8mn－3m2)－5mn－2(3mn－2m2)，其中m＝2，n＝1.

解：原式＝8mn－3m2－5mn－6mn＋4m2＝m2－3mn，

当m＝2，n＝1时，原式＝22－3×2×1＝－2.

18．(本题满分10分)假期将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，某中学举办了防溺水安全知识竞赛(满分100分)，该校2 000名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：

85　95　88　68　88　86　95　93　87　93　98　99　88　99　97

80　85　92　94　84　80　78　90　98　85　96　98　86　93　80

86　99　82　78　98　88　99　76　88　99

整理、描述及分析数据：

(1)直接写出a，c的值：a＝3，c＝19；

(2)补充完整频数分布直方图；

(3)学校决定表彰取得优秀成绩(80分及以上)的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；

(4)参加学校组织的防溺水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟．

解：(2)补充完整的频数分布直方图如图．

(3)2 000×＝1 800(人)．

答：估计该校约有1 800人将获得表彰．

(4)合适，积极即可．如：继续增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生．

19．(本题满分10分)在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式，改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120 t水可多用3天．求现在每天的用水量是多少吨？

解：设原来每天的用水量为x t，则现在每天的用水量为x t，由题意得－＝3，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合实际．

∴x＝×10＝8(t)．

答：现在每天的用水量为8 t.

20．(本题满分10分)如图，反比例函数y1＝(k1＞0，x＞0)与正比例函数y2＝k2x交于点A.点A是点B关于y轴的对称点，点B的坐标为(－1，2)．

(1)求k1的值；

(2)若将正比例函数y2＝k2x的图象向下平移2个单位长度得到函数y3＝k3x＋b，求此函数的解析式．

解：(1)∵点B(－1，2)，∴点A(1，2)，

把点A(1，2)代入y1＝得k1＝1×2＝2.

(2)把点A(1，2)代入y2＝k2x得2＝k2×1，解得k2＝2，∴正比例函数为y2＝2x，将正比例函数y2＝2x的图象向下平移2个单位长度得到函数y3＝2x－2.

21．(本题满分10分)如图是一种太阳能路灯的示意图，它由灯杆和灯管支架两部分构成．AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE＝3 m，EF＝8 m(点A，E，F在同一条直线上)．根据以上数据，解答下列问题：

(1)求灯管支架底部距地面高度AD的长(结果保留根号)；

(2)求灯管支架CD的长度(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)．

解：(1)在Rt△DAE中，∠AED＝60°，

AE＝3 m，∴AD＝AE·tan 60°＝3(m)．

(2)延长FC交AB于点G，

∵∠DAE＝90°，∠AFC＝30°，

∴∠DGC＝90°－∠AFC＝60°，∵∠GDC＝60°，

∴∠DCG＝180°－∠GDC－∠DGC＝60°，∴△DGC是等边三角形，

∴DC＝DG，∵AE＝3 m，EF＝8 m，∴AF＝AE＋EF＝11(m)，

在Rt△AFG中，AG＝AF·tan 30°＝(m)，

∴CD＝DG＝AG－AD＝≈1.2(m)，

答：灯管支架CD的长度约为1.2 m.

22．(本题满分10分)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.

(1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长．

(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF(AAS)．

(2)解：设菱形的边长为x，

∵AB＝CD＝x，CF＝2，∴DF＝x－2，由(1)知△ABE≌△ADF，

∴BE＝DF＝x－2，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得

AE2＋BE2＝AB2，即42＋(x－2)2＝x2，解得x＝5，

∴菱形的边长是5.

23．(本题满分12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，BE＝AE＝2，以AE为直径作⊙O交AC于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD，EF.

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)求阴影部分面积．(结果保留π)

(1)证明：连接OD交EF于点M.∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°.

∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，

∴OD∥AC，∴∠DAC＝∠ODA.

∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠OAD＝∠DAC，∴AD平分∠BAC.

(2)解：连接OF.∵AE是直径，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠C，

∴EF∥BC，∴＝＝.∵∠C＝∠AFE＝∠ODC＝90°，

∴四边形DMFC是矩形，∴DM＝CF＝AF.

∵OD∥AC，点O为AE中点，∴OM＝AF，∴OM＝DM＝OE，

∴∠OEM＝30°，∴∠EOF＝120°.∵BE＝AE＝2，

∴OE＝2，∴OM＝1，EM＝，EF＝2，

∴S阴影＝S扇形OEF－S△OEF＝－×2×1＝－.

24．(本题满分12分)已知足球球门高2.44 m，宽7.32 m(如图①)在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面0.4 m，即AB＝0.4 m，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6 m时，球恰好到达最高点D，即CD＝4.4 m．以直线BC为x轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系(如图②)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；

(3)若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m m后接球射门，击球点为A′(如图③)，请直接写出m的取值范围．

解：(1)抛物线的顶点坐标是(6，4.4)，

设抛物线的解析式是y＝a(x－6)2＋4.4，

把(0，0.4)代入得36a＋4.4＝0.4，解得a＝－，

∴该抛物线的解析式是y＝－(x－6)2＋4.4.

(2)∵球门高为2.44 m，即y＝2.44，则有2.44＝－(x－6)2＋4.4，

解得x1＝10.2，x2＝1.8，从图②知球门在CD右边，

∴x＝10.2，即足球运动的水平距离是10.2  m.

(3)不后退时，刚好击中横梁，∴往后退，则球可以进入球门，而当球落地时，球刚好在门口，是一个临界值，当y＝0时，有0＝－(x－6)2＋4.4，解得x1＝6＋，x2＝6－，取正值，x＝6＋，

∴后退的距离需小于6＋－10.2＝m，

∴m的取值范围为0＜m＜－4.2.

25．(本题满分12分)如图①，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．

(1)观察猜想：△PMN的形状是等边三角形；

(2)探究证明：把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，△PMN的形状是否发生改变？请说明理由；

(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB＝3，AD＝1，请直接写出△PMN周长的最大值．

解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，

∵AD＝AE，∴BD＝CE，

∵点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．

∴PM∥CE，PM＝CE，

PN∥AD，PN＝BD，∴PM＝PN，∠BPM＝∠BCA＝60°，

∠CPN＝∠CBA＝60°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN为等边三角形．

故答案为：等边三角形．

(2)△PMN的形状不发生改变，仍然为等边三角形．理由：

连接CE，BD，∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△CAE，

∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，同(1)可得PM∥CE，PM＝CE，

PN∥AD，PN＝BD，∴PM＝PN，∠BPM＝∠BCE，∠CPN＝∠CBD，

∴∠BPM＋∠CPN＝∠BCE＋∠CBD＝∠ABC－∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝60°＋60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN为等边三角形．(3)∵PN＝BD，∴当BD的值最大时，PN的值最大，

∵AB－AD≤BD≤AB＋AD(当且仅当点B，A，D共线时取等号)，

∴BD的最大值为1＋3＝4，∴PN的最大值为2，

∴△PMN的周长的最大值为6.