2024年河南省驻马店市泌阳县中考一模数学模拟试题

这是一份2024年河南省驻马店市泌阳县中考一模数学模拟试题，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：考试时间100分钟，满分120分．在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列四组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为的直径，C为上一点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式、用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天．
图1 图2
A．510 B．511 C．513 D．520
8．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形的周长不变 B．四边形的面积不变 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．点在第一象限内，且，点A的坐标为．设的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么___________．
12．不等式组的解集是，那么a的取值范围是___________．
13．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是___________Ω．
14．如图，扇形的圆心角为直角，边长为1的正方形的顶点C、D、E分别在上，，交的延长线于点F．则图中阴影部分面积是___________．
15．如图，在矩形中，已知，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点C运动，运动时间为t秒，连接，把沿着翻折得到．作射线与边交于点Q，当时，___________．
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．
17．（9分）全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：
A．数字孪生； B．人工智能； C．应用； D．工业机器人； E．区块链．
为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
“工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数；
（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，点D在第三象限，且．
（1）利用尺规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求反比例函数与一次函数的解析式．
19．（9分）太原解放纪念碑位于省城太原东山的牛驼寨，其主碑造型新颖独特，形似一把巨大的钥匙，寓意牛驼寨是解放太原、打开战争局面的关键要塞，成为解放太原夺取胜利之门的钥匙．某校“综合与实践”活动小组借助无人机测量太原解放纪念碑主碑的高度．如图，先将无人机升至距离地面20米高的点D处，测得主碑最高点A的仰角为，再将无人机从点D处竖直向上升高至距离地面66.4米高的点E处，测得点A的俯角为．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求纪念碑主碑的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：）
20．（9分）“黄金晴”大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价x（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时、每天获利最大？最大利润为多少？
21．（9分）中国级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支架、水槽等部件组成．如图是水车园中半径为的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，且，若点P到点C的距离为，立式水轮的最低点到水面的距离为．连接．
（1）求证：是的切线；
（2）请求出水槽的长度．
22．（10分）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；
（2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；
（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？
23．（10分）小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形，一条线段，再以点A为圆心，的长为半径，画分别交于点E．交于点G．过点E，G分别作的垂线交于点F，易得四边形也是正方形，连．
图1 图2 图3
（1）【探究发现】如图1，与的大小和位置关系：___________．
（2）【尝试证明】如图2，将正方形绕圆心A转动，在旋转过程中，上述（1）的关系还存在吗？请说明理由．
（3）【思维拓展】如图3，若，则①在旋转过程中，点B，A，G三点共线时，的值为___________；②在旋转过程中，的最大值是___________．
参考答案
2024年 「决战中招」模拟试卷
一、选择题
1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．D 9．D 10．C
二、填空题
11． 12． 13．18 14． 15．或5
三、解答题
16．【详解】解：
（1）
;
（2）
．
17．【详解】（1）解：总人数为（人）
D的人数为：（人）
补全条形统计图如图所示，
（2）解：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为
（3）解：B的人数有：（人）
D的人数有：（人）
E的人数有：（人）
∴B场次安排在2号多功能厅，D，E安排在1号多功能厅
补全此次活动日程表如图所示，
18．【详解】（1）如图，点D为所作；
（2）作轴于轴于F，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵反比例函数的图象过点A，
，
∴反比例函数为
将点代入
得，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
19．【详解】解：过点A作，垂足为F．
，
∴四边形是矩形．
．
由题意知：
，
，
．
在中，
，
，
．
，
．
（米）．
（米）
答：纪念碑主碑的高度为49.4米．
20．【详解】（1）解：根据题意可得，该函数经过点，
设y与x的函数关系式为，
将代入得：
，解得：，
与x的函数关系式为，
（2）解；根据题意可得：，
，
整理得：，
解得：，
∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，
∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；
（3）解：设利润为w，
，
，函数开口向下，
∴当时，w随x的增大而增大，
，
∴当时，w有最大值，此时，
∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．
21．【详解】（1）证明：连接，并延长交于D，连接，
是直径，
，
，
，
，
，
即，
是的切线；
（2）过点O作，交于点E，交于点F，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．【详解】（1）∵抛物线顶点坐标为，
∴设抛物线的解析式为．
把代入，得．
;
（2）把代入抛物线解析式
得．
，
∴此球不能投中，小丽的判断是正确的．
（3）当时，，
解之，得或．
．
答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功．
23．【详解】（1）解：延长交于H，连接，
在正方形和正方形中：
平分平分，
，
，
∴A、F、C三点共线，
．
，
，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
（2）解：（1）中的关系存在．理由如下：
延长交于点M，交于点N，
，
，
．
在和中，
．
．
在和中，
，
，
．
且．
（3）解：①延长交于点Q，
，
∴四边形是矩形，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，
故答案为：．
②在正方形和正方形中：，
的运动轨迹是以A为圆心，为半径的圆，
∴当C、A、F三点共线，且时，取得最大值．
此时，
故答案为：．
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．
A．数字孪生□ B．人工智能□ C．应用□ D．工业机器人□ E．区块链□
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
A
C
设备检修 暂停使用
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
D
A
C
B
E
设备检修 暂停使用