2024年河南省驻马店市西平县一模数学模拟试题

这是一份2024年河南省驻马店市西平县一模数学模拟试题，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：考试时间100分钟，满分120分。在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
3．庆祝新中国成立74周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约10.67亿个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，E是CD上一点，若BC平分，则为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定
7．如图，在中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，，则HE等于（ ）
A．4 B．5 C． D．
8．将分别标有“中”“考”“必”“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别．随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分．现有一个门环图片和抽象示意图如图所示，图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，O为半径作，AQ切于点P，并交DE于点2，若，则该圆的半径为（ ）．
A． B． C． D．
10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（）之间的关系如图所示．（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块人水后，，）则以下说法正确的是（ ）
A．当石块下降时，此时石块在水里
B．当时，F拉力（N）与x（）之间的函数表达式为
C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．反比例函数的图象经过两点，当时，，则k的取值范围是________．
12．如图表示某个关于x的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则m的取值范围是________．
13．某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全市的跳绳比赛，右表为四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是________．
14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，与网格分别交于格点B，C，交其中一条网格线于点A，则的长为________．
15．如图：正方形ABCD中，，AC为对角线，P为内一点，连接PA、PB、PC，若，则PC的长度为________．
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）计算： （2）化简：
17．（9分）杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑，某水稻种植基地为考查甲、乙两种水稻的长势，从一片试验田中取甲、乙两个品种的水稻稻穗各20株，通过测量得出每株稻穗谷粒数（单位：颗），测得数据如下：
收集数据：
甲：178 196 198 179 206 206 186 199 206 213 203 188 206 193 178
188 205 175 211 190
乙：乙种水稻稻穗谷粒数折线统计图如图：
整理数据：
分析数据：
解决问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据所给数据，绘制统计图时，小方忘记绘制乙品种的20号水稻的谷粒数，请你帮助他求出乙品种20号水稻的稻穗谷粒数；
（3）若稻穗谷粒数大于或等于200颗的视为优良水稻，请你从水稻优良率分析，应推荐种植哪个品种的水稻，并说明理由．
18．（9分）如图，反比例函数的图象经过点，B，C是x轴正半轴上的两点，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）
（3）若x轴与（2）中所作的平分线相交于点D，求的面积．
19．（9分）小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度．小东现在所处的位置是四楼教室的点A处（），小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高）建筑物的顶部点B的仰角为，测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点C的仰角为．按照安全规定：此时塔吊的底部点M距建筑物的底部点N是．利用这些数据，小东经过详细的计算，得出塔吊的高度约为，但这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在），亲爱的同学，你也来利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违规操作．（结果保留一位小数．参考数据：）
20．（9分）周末，小阳一家人准备去离家的公园野餐，小阳和爸爸为了锻炼身体骑自行车以的速度从家先出发，后妈妈带着户外野餐装备从家开车沿同一条路追赶小阳，小阳到达公园后妈妈赶到．如图①是小阳一家所走路程y（单位：）关于出发时间x（单位：）的函数关系图象．
图① 图②
（1）求点B的坐标；
（2）求线段AC对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）请在图②中画出小阳和妈妈之间的距离（单位：）关于出发时间x（单位：）的函数图象．
21．（9分）如图是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变钟表底座为两根金属滑槽MN和GH，且于点O，钟面由若干个形如菱形ABCD的可活动木条组成，指针OP绕点O转动，菱形的顶点B与点P用连杆连接将其抽象为图，为点P的运动轨迹、与OH交于点E，连接PE，BP与相切，且点A，B，P恰好在同一条直线上．
请根据图解答下列问题：
（1）求证：；
（2）若，求OD的长．
22．（10分）排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；
②通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由．
（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．
23．（10分）综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，老师将矩形ABCD按如图①所示方式折叠，使点A与点C重合，点B的对应点为，折痕为EF，若为等边三角形．
图① 图② 图③
（1）请解答老师提出的问题：
试猜想AB与AD的数量关系，并加以证明：
【实践探究】
（2）小明受到此问题启发，将纸片按如图②所示方式折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若，
①试判断重叠部分的形状，并说明理由；②若点D为EF的中点，连接CD，求CD的长；
【问题解决】
（3）小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在中，将折叠，使点A与点C重合，点D为折痕所在直线上一点，若，请直接写出线段BD的长．
数学参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D
二、填空题
11． 12． 13．丙 14． 15．
三、解答题
16．【详解】解：（1）原式，
（2）原式
．
17．【详解】（1）（1）根据数据可知：甲品种中的有186，188，188三株，
；
的有203，205，206，206，206，206六株，
；
将甲品种的20株水稻稻穗谷粒数从小到大排序，第10个，第11个数分别为196，198，
甲品种的20株水稻稻穗谷粒数的中位数为，
；
故答案为：3，6，197；
（2）观察折线图可知，乙品种19株水稻中稻穗谷粒数为188，195，206，210的均出现两次，
又乙品种水稻稻穗谷粒数的众数为195，
乙品种20号水稻的稻穗谷粒数为195
（3）应推荐种植乙品种水稻理由如下：甲品种水稻优良率：
，
乙品种水稻优良率：，
，
应推荐种植乙品种水稻．
18．【详解】（1）解：反比例函数
的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：的平分线如图所示，
（3）解：如图，的平分线交x轴于点D，
，
是等腰三角形，
，点D是BC的中点，
点，
又，
，
，
．
19．【详解】解：如图，过A作于E，交CM于F，则，
，
四边形ADNE是矩形，四边形EFMN是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
塔吊的高度为：，
而，
塔吊没有违规操作．
20．【详解】（1）解：小阳和爸爸到达公园的时间为，
点B的坐标为；
（2）解：由题图①可知，点A的坐标为，
小阳到达公园后妈妈赶到，，
点C的坐标为，设线段AC的函数表达式为，
把代入得：
解得：，
线段AC的函数表达式为；
（3）
解：由题图①可知：
①小阳出发，妈妈未出发时，小阳和妈妈之间的距离可表示为；
②妈妈出发，小阳还未到达公园时，小阳和妈妈之间的距离可表示为；
③小阳到达公园，妈妈未到达公园时，小阳和妈妈之间的距离可表示为；
故画出函数图象如解图所示．
21．【详解】（1）证明：与相切，
，
，
，
，
，
；
（2）解：在直角三角形BOP中，
，
，
连接AC交BD于点F，如图，
四边形ABCD是菱形，
，
点A，B，P恰好在同一条直线上，
，
，
，即，
解得：，
，
．
22．【详解】（1）解：①由表中数据可得抛物线顶点，
设，
把代入得，
∴所求函数关系为，
②当时，
则，
能；
（2）解：判断：没有出界
令，则，
解得（舍），，
，
没有出界
23．【详解】（1）．
为等边三角形，
．
设．
在中，
．
矩形ABCD沿EF折叠，
．
．
四边形ABCD是矩形，
．
．
（2）①为等腰直角三角形理由如下：
沿EF折叠，点A与点C重合，
是线段AC的垂直平分线，
．
．
．
．
为等腰直角三角形
②根据图形折叠的性质可知
．
点D是EF的中点，
．
．
（3）或．
理由如下：
①当点D在内部时．
如图所示，过点A作于点E，折痕为直线l，点D为折痕上一点，过点D作于点M，作于点N，连接AD，CD，BD．
两点关于折痕对称，，
．
．
，
点E为BC的中点．
．
．
，
四边形DMEN为矩形，．
．
，
．
在和中，
．
．
四边形DMEN为正方形．
．
设．
，
．
．
．
．
．
②当点D在外部时．
如图所示，过点A作于点E，折痕为直线l，点D为折痕上一点，过点D作于点M，作于点N，连接AD，CD，BD．
根据①的证明过程，同理可得
，四边形DMEN为正方形．
设．
，
.
．
．
．
．
综上所述，BD的长为或．甲
乙
丙
丁
平均数
201
180
201
180
方差
13
5.5
2.4
2.5
甲
4
a
5
b
2
乙
1
5
5
5
4
平均数
中位数
众数
甲
195.2
C
206
乙
197.4
197
195
水平距离
0
2
4
6
11
12
竖直高度
2.48
2.72
2.8
2.72
1.82
1.52