2023年河南省驻马店市泌阳县光亚学校中考数学一模试卷（含答案）

2023年河南省驻马店市泌阳县光亚学校中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的

1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）

A．3 B． C． D．﹣3

2．（3分）据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米，已知1飞米＝10﹣15米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（　　）

A．0.833×10﹣15米 B．8.33×10﹣16厘米 

C．8.33×10﹣16米 D．8.33×10﹣14米

3．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，a∥b，且∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．52° B．38° C．48° D．26°

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6 

C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6

6．（3分）关于矩形性质，下列说法不正确的是（　　）

A．四个角都是直角 

B．既是轴对称图形，也是中心对称图形 

C．对角线互相垂直 

D．对角线互相平分且相等

7．（3分）方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

8．（3分）九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：

则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　）

A．87，86 B．87，87 C．82，86 D．82，87

9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）

10．（3分）如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图②方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2022次后，点B的横坐标为（　　）

A．2022+673 B．2022+674 C．2023+674 D．2023+673

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是 　   　．

12．（3分）不等式组的解集是　   　．

13．（3分）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是　   　．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，在AB上有一点O，以点O为圆心，OA长为半径的半圆与边BC相切于点D，交AC边于点E，则图中阴影部分的面积为 　   　．

15．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD交于点O，点M是BC边上一动点，连接OM，以OM为折痕，将△COM折叠，点C的对应点为E，ME与OB交于点G，若△BGM为直角三角形，则BM的长为 　   　．

三、简答题（本大题共7个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1+；

（2）化简：÷（﹣x+1）．

17．（9分）习近平总书记强调：“红色基因就是要传承．中华民族从站起来、富起来到强起来，经历了多少坎坷，创造了多少奇迹，要让后代牢记我们要不忘初心，永远不可迷失了方向和道路．”为鼓励大家读好红色经典故事，某校开展了“传承红色基因，读好红色经典”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有80名学生）的阅读效果，该校举行了红色经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：

分析数据：

请回答下列问题：

（1）在上面两个表格中：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　．

（2）你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好，并说明理由．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为（2，4），点M是AB的中点，反比例函数y＝的图象经过点M，交CD于点N．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若反比例函数图象上的一个动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），求△POC面积的最小值．

19．（9分）焦作广播电视塔由塔下、塔房、塔身，上塔楼和天线段4部分组成，它集”雄、险、奇、秀”于一身，某校数学社团的同学们借助无人机、卷尺等工具测量电视塔的高度．如图所示，小航在M处用无人机在距地面151米的B处测得电视塔最高点A的仰角为22°，然后沿MN方向前进50米到达N处，用无人机在距地面70米的C处测得点A的仰角为45°，求ON的距离和电视塔OA的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）

20．（9分）第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：

根据以上信息：

（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；

（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘x个．

①试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额；

②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．

21．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．D是圆上一点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E．

（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

22．（10分）卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；

（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？

23．（10分）[教材呈现]下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容．

如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE干点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．

结合图①，完成解答过程．

[拓展]

（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为 　   　；

（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB＝4，AD＝3，则EF的长为 　   　．

2023年河南省驻马店市泌阳县光亚学校中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的

1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）

A．3 B． C． D．﹣3

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．

【解答】解：﹣3的绝对值是3．

故选：A．

2．（3分）据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米，已知1飞米＝10﹣15米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（　　）

A．0.833×10﹣15米 B．8.33×10﹣16厘米 

C．8.33×10﹣16米 D．8.33×10﹣14米

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【解答】解：由题意得：0.833×10﹣15

＝8.33×10﹣1×10﹣15

＝8.33×10﹣16（米）．

故选：C．

3．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．

【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，

则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，

故选：A．

4．（3分）如图，a∥b，且∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．52° B．38° C．48° D．26°

【分析】由对顶角相等可得∠4＝∠1，由平行线的性质可得∠2＝∠3，再由直角三角形的两个锐角互余求得∠3的度数，从而得解．

【解答】解：如图，

∵a∥b，且∠1＝52°，

∴∠2＝∠3，∠4＝∠1＝52°，

∵∠3＝90°﹣∠4＝38°，

∴∠2＝38°．

故选：B．

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6 

C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；

2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；

6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；

（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；

故选：C．

6．（3分）关于矩形性质，下列说法不正确的是（　　）

A．四个角都是直角 

B．既是轴对称图形，也是中心对称图形 

C．对角线互相垂直 

D．对角线互相平分且相等

【分析】根据矩形的性质得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结果．

【解答】解：∵矩形的四个角都是直角，

∴A正确；

∵矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，

∴B正确；

∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴C不正确、D正确；

故选：C．

7．（3分）方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

【分析】计算出判别式的值即可作出判断．

【解答】解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣4，

∴Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：C．

8．（3分）九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：

则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　）

A．87，86 B．87，87 C．82，86 D．82，87

【分析】根据中位数和平均数的求解解答即可．

【解答】解：根据题意可得：B的成绩＝85×5﹣86﹣82﹣88﹣82＝87，

中位数为86，

故选：A．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）

【分析】过点M作MF⊥ON于N，过点B作BE⊥x轴于E，由菱形的性质可得AC⊥BD，AM＝CM，BM＝DM，由中点坐标公式可求点M坐标，由BN＝2ND，可求BN＝4，即可求解．

【解答】解：如图，过点M作MF⊥ON于N，过点B作BE⊥x轴于E，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AM＝CM，BM＝DM，

∵点A（3，3），C（﹣1，﹣1），

∴M（1，1），

∴OF＝1，MF＝1，

∴∠MON＝45°＝∠OMF，

∴∠FMN＝45°＝∠FNM，

∴MF＝FN＝1，

∴MN＝，

∵BN＝2ND，

∴BD＝3DN，BM＝DN，

∴MN＝＝，

∴DN＝2，

∴BN＝4，

∵BE⊥x轴，

∴∠EBN＝∠BNE＝45°，

∴BE＝EN，BN＝BE，

∴BE＝EN＝4，

∴EO＝2，

∴点B（﹣2，4），

故选：D．

10．（3分）如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图②方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2022次后，点B的横坐标为（　　）

A．2022+673 B．2022+674 C．2023+674 D．2023+673

【分析】根据三角形滚动规律得出每3次一循环，由已知可得三角形周长为3+，进而可得滚动2022次后，点B的横坐标．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，

∴AB＝＝，

∴△ABC的周长为3+，

根据题意可得，每滚动3次，点B的横坐标增加3+，

∵2022÷3＝674，

∴滚动2022次后，点B的横坐标增加了674×（3+），

∴滚动2022次后，点B的横坐标为1+674×（3+）＝2023+674，

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是 　a≥﹣2且a≠1　．

【分析】根据二次根式有意义和分式的分母不能为0得出a+2≥0且a﹣1≠0，再求出答案即可．

【解答】解：∵式子有意义，

∴a+2≥0且a﹣1≠0，

解得：a≥﹣2且a≠1，

故答案为：a≥﹣2且a≠1．

12．（3分）不等式组的解集是　x≥6　．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：x≥6，

解不等式②得：x＞﹣2，

∴不等式组的解集是x≥6，

故答案为：x≥6．

13．（3分）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是　　．

【分析】用树状图表示所有可能出现的情况，进而求出能组成“强国”的概率．

【解答】解：用树状图表示所有可能出现的情况有：

共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，

∴P组成强国＝＝．

故答案为：．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，在AB上有一点O，以点O为圆心，OA长为半径的半圆与边BC相切于点D，交AC边于点E，则图中阴影部分的面积为 　﹣π　．

【分析】先利用三角函数定义可知∠B＝30°，得∠CAB＝60°，证明△AOE是等边三角形，利用切线的性质得直角△BOD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB＝2OD＝4，最后根据面积差可得答案．

【解答】解：如图，

∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，

∴tan∠B＝＝＝，

∴∠B＝30°，∠CAB＝60°，

∴AB＝2AC＝6，

∵OA＝OE，

∴△AOE是等边三角形，

∴∠AOE＝60°，

∴∠EOF＝120°，

∵OA为半径的半圆与BC边相切于点D，

∴OD⊥AC，

∴∠BDO＝90°，

∴OB＝2OD＝2OA＝4，

∴OA＝2，

∴S阴影＝S△ACB﹣S△AOE﹣S扇形OEF

＝﹣×22﹣

＝﹣﹣π

＝﹣π．

故答案为：﹣π．

15．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD交于点O，点M是BC边上一动点，连接OM，以OM为折痕，将△COM折叠，点C的对应点为E，ME与OB交于点G，若△BGM为直角三角形，则BM的长为 　0.5或1.25　．

【分析】分两种情况：①∠BMG是直角和②∠BGM是直角，进行讨论即可求解．

【解答】解：①∠BMG是直角，如图，

过O点作OH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，

∴AC＝5，

∴BH＝CH＝2，

∴CO＝2.5，

∴OH＝1.5，

由折叠的性质可得∠OMH＝45°，

∴MH＝OH＝1.5，

∴BM＝BH﹣MH＝4﹣2﹣1.5＝0.5；

②∠BGM是直角，如图，

由折叠的性质可得OE＝OC＝2.5，∠ACB＝∠E，

∵∠ABC＝∠EGO＝90°，

∴△OEG∽△ACB，

∴OG：OE＝AB：AC，即OG：2.5＝3：5，

解得OG＝1.5，

∴BG＝2.5﹣1.5＝1，

∵∠ACB＝∠MBG，

∠ABC＝∠MGB＝90°，

∴△ABC∽△MGB，

∴BM：BG＝CA：CB，即BM：1＝5：4，

解得BM＝1.25．

综上所述，线段BM的长为0.5或1.25．

故答案为：0.5或1.25．

三、简答题（本大题共7个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1+；

（2）化简：÷（﹣x+1）．

【分析】（1）根据实数的混合运算，先计算零指数幂、负整数指数幂、立方根，再计算加法．

（2）根据分式的混合运算，先计算括号内，再计算除法．

【解答】解：（1）（π﹣）0+（）﹣1+

＝1+2+（﹣2）

＝1．

（2）÷（﹣x+1）

＝

＝

＝

＝．

17．（9分）习近平总书记强调：“红色基因就是要传承．中华民族从站起来、富起来到强起来，经历了多少坎坷，创造了多少奇迹，要让后代牢记我们要不忘初心，永远不可迷失了方向和道路．”为鼓励大家读好红色经典故事，某校开展了“传承红色基因，读好红色经典”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有80名学生）的阅读效果，该校举行了红色经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：

分析数据：

请回答下列问题：

（1）在上面两个表格中：a＝　11　，b＝　77.5　，c＝　81　．

（2）你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好，并说明理由．

【分析】（1）根据各组数据之和等于数据总数可得a的值，根据中位数、众数的意义可求b、c的值；

（2）由于七、八年级的平均数相等，比较中位数、众数即可得出结论．

【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣7﹣1＝11，

将七年级学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝77.5，因此中位数是77.5，即b＝77.5，

八年级学生成绩出现次数最多的是81分，共出现3次，因此众数是81，即c＝81，

故答案为：11，77.5，81；

（2）八年级学生的总体水平较好，

因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，

所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为（2，4），点M是AB的中点，反比例函数y＝的图象经过点M，交CD于点N．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若反比例函数图象上的一个动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），求△POC面积的最小值．

【分析】（1）先确定点M的坐标，再把点M点的坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；

（2）利用正方形的性质确定点C的坐标为（6，0），再利用反比例函数解析式确定点N的坐标为（6，），利用反比例函数的性质得到当m＝6时，n有最小值，然后计算出△POC面积的最小值．

【解答】解：（1）∵点A坐标为（2，4），

∴OB＝2，AB＝4，

∵M是AB的中点，

∴点M的坐标是（2，2），

把点M（2，2）代入y＝得k＝2×2＝4，

∴反比例函数解析式为y＝；

（2）∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（2，4），

∴点C的坐标是（6，0），

当x＝6时，y＝＝＝；

∴点N的坐标是（6，），

∵反比例函数y＝图象上的动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），

∴n随m的增大而减少，且2≤m≤6，

∴当m＝6时，n有最小值，

∴△POC面积的最小值为×6×＝2．

19．（9分）焦作广播电视塔由塔下、塔房、塔身，上塔楼和天线段4部分组成，它集”雄、险、奇、秀”于一身，某校数学社团的同学们借助无人机、卷尺等工具测量电视塔的高度．如图所示，小航在M处用无人机在距地面151米的B处测得电视塔最高点A的仰角为22°，然后沿MN方向前进50米到达N处，用无人机在距地面70米的C处测得点A的仰角为45°，求ON的距离和电视塔OA的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）

【分析】设ON的长为x米，根据题意可得BD＝（50+x）米，AD＝（x﹣81）米，在Rt△ABD中，利用三角函数列出关于x的方程，即可求出ON，OA的长．

【解答】解：设ON的长为x米，由题意知，BM＝151米，MN＝50米，CN＝70米，

∵CE⊥AO，BE⊥AO，MO⊥AO，CN⊥MO，

∴四边形BMOD，CNOE为矩形，

∴BD＝MO＝MN+NO＝（50+x）米，

∵∠ACE＝45°，ON＝CE＝AE＝x米，

∵BM＝DO＝151米，CN＝EO＝70米，

∴DE＝DO﹣EO＝151﹣70＝81（米），

∴AD＝AE﹣DE＝（x﹣81）米，

在Rt△ABD中，∠ABD＝22°，

∴tan22°＝，

解得：x≈168米，

∴ON＝168米，

∴OA＝AE+EO＝168+70＝238（米），

答：ON的距离为168米，电视塔OA的高度为238米．

20．（9分）第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：

根据以上信息：

（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；

（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘x个．

①试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额；

②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．

【分析】（1）设每个大盘的批发价是a元，则每个小盘的批发价是（a+120）元，然后根据一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘，每套组合瓷盘的批发价为320元，可以列出方程（a+120）+4a＝320，从而可以求得每个大盘与每个小盘的批发价；

（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，销售额为w元，销售额＝单价乘数量，可以得到w与x的函数关系式；

②根据大盘和小盘的总数不超过320个，可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，注意m为整数，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．

【解答】解：（1）设每个大盘的批发价是a元，则每个小盘的批发价是（a+120）元，

（a+120）+4a＝320，

解得，a＝40，

a+120＝160，

答：每个大盘的批发价是160元，每个小盘的批发价是40元；

（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，销售额为w元，

w＝×500+×300+（5x+18﹣4×）×80＝640x+1440，

即该商户计划获取的销售额为（640x+1440）元；

②x+5x+18≤320，

解得，x≤50，

∵x为整数，

∴x≤50且x为整数，

∵w＝640x+1440，

∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝33440，5x+18＝268，

答：当购买50个大盘，268个小盘时可以获得最大销售额，最大销售额是33440元．

21．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．D是圆上一点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E．

（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

【分析】（1）连接OC，根据切线的性质的∠OCP＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质证明即可；

（2）由（1）的结论求出AP，根据圆周角定理求出∠BAD＝60°，根据直角三角形的性质计算即可．

【解答】解：（1）OB＝BP，

理由如下：连接OC，

∵PC⊙O的切线，

∴∠OCP＝90°，

∵∠BAC＝30°，

∴∠COP＝60°，

∴∠P＝30°，

∴OC＝OP，

∵OC＝OB，

∴OB＝BP；

（2）由（1）可知，OP＝2OB，

∵⊙O的半径为2，

∴AP＝3OB＝6，

∵＝，

∴∠BAC＝∠CAE＝30°，

∴∠BAD＝60°，∠E＝90°，

∴AE＝AP＝3．

22．（10分）卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；

（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？

【分析】（1）根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式；

（2）即可利用x＝3得出答案．

【解答】解：（1）由题意可得，足球距离点O（30﹣14）＝16米时，足球达到最大高度8米，

设抛物线解析式为：y＝a（x﹣16）2+8，

把（0，0）代入解析式得：0＝a（0﹣16）2+8，

解得：a＝﹣，

故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣16）2+8；

（2）当x＝3时，y＝﹣（3﹣16）2+8＝2.71875＜2.88，

故C罗能在空中截住这次吊射．

23．（10分）[教材呈现]下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容．

如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE干点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．

结合图①，完成解答过程．

[拓展]

（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为 　　；

（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB＝4，AD＝3，则EF的长为 　　．

【分析】[教材呈现]由四边形ABCD 是矩形，得到∠ADC＝∠C＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝2，根据勾股定理得到DE＝＝，通过△ADF∽△DCE，得到，列方程即可得到结果；

[拓展]

（1）证明△ADG∽△DCE，得到，求出AG，由FG＝AG﹣AF即可求解；

（2）作FG⊥AB于G，在Rt△CBF中，根据勾股定理得，x2﹣（4﹣x）2＝32，进而在Rt△EFG中求得EF．

【解答】解：[教材呈现]∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝∠C＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝2，

∴DE＝＝，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD＝∠C＝90°，

∴∠DAF+∠ADF＝∠ADF+∠CDE＝90°，

∴∠DAF＝∠CDE，

∴△ADF∽△DCE，

∴，即，

∴点A到直线DE的距离AF＝；

[拓展]

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝∠C＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝2，

∴DE＝＝，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD＝∠CDA＝90°，

∴∠CDE+∠ADE＝∠DAG+∠ADE＝90°，

∴∠DAG＝∠CDE，

∴△ADG∽△DCE，得

∴，即，

∴AG＝，

∴FG＝AG﹣AF＝﹣＝；

故答案为：；

（2）如图③，

作FG⊥AD于G，

设DF＝BF＝x，则CF＝4﹣x，

∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，

∴∠DFE＝∠BFE，

∵AB∥CD，

∴∠DFE＝∠BEF，

∴∠BFE＝∠BEF，

∴BE＝BF＝x，

在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BF2﹣CF2＝BC2，

∴x2﹣（4﹣x）2＝32，

∴x＝，

∴DF＝BF＝BE＝，BG＝CF＝4﹣＝，

∴GE＝BE﹣BG＝＝﹣＝，

在Rt△EFG中，GF＝AD＝3，

EF＝＝＝，

故答案是：．