2024年河南省+实验中学+中考二模考试数学模拟试题

这是一份2024年河南省+实验中学+中考二模考试数学模拟试题，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元B．0元C．元D．元
2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞．截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿．数据“130亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，CE交AB于点O，若，则∠AOE的度数为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．125°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全省九年级学生的视力情况
C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D．了解黄河的水质情况
7．关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
8．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为，D的坐标为，矩形ABCD向右平移7个单位长度后点B恰好落在直线上，若点B的横坐标为，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若反比例函数的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，请写出一个满足条件的反比例函数的解析式为______．
12．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宜讲团赴社区宜讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为______．
13．已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为______度．
14．如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉（明白玉幻方）．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16一共十六个数，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，C，d有如图1的位置关系时，均有．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为______．
15．如图，在Rt△ABC中，，，，动点P从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为秒．连接PF，PQ，点D关于直线PF的对称点为D'点，当点D'恰好落在△PQB的边上时，t的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：
（3）甲班共有学生50人，乙班其有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
18．（9分）如图，在△ABC中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的垂直平分线与边AB和AC分别交于点D、E．若，，
求AE的长．
19．（9分）如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点100米，点A处俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为80米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果精确到0.1米，参考数据：）。
20．（9分）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗．已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等．
（1）求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于Z种树苗的两倍．请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？
21．（9分）如图，已知抛物线过点．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
22．（10分）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成正整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d，mi，s．研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个正整数为一组“调和数”．
（1）已知三个数x，5，是一组“调和数”，则x的值为______．
（2）若a，b，c是一组调和数，其中，证明：
23．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，DE交AF于点G．
（1）∠DGF的度数为______．
（2）如图2，若点E为AB的中点，．连结CG，求CG的长．
（3）如图3，点H在线段DG上，且，∠DGF的平分线交CH于点I．用等式表示线段IH与IC的数量关系，并证明．
2024年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）
（1）
（2）
17．（9分）（1）79，79，26.4
（2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩更均衡，总体乙班成缆比较好．
（3）获奖人数：．
答：两个班获奖总人数为47人．
18．（9分）（1）正确作图，保留作图痕迹
（2）
连结BE．设，则
DE垂直平分AB
在△BCE中，
即
解得：
19．（9分）如图，过点P作PH⊥AB于H，过点C作CQ⊥PH于点Q．
CB⊥AB
则四边形HBCQ是矩形
，
由题意可得：，，，
，
答：大楼的高度BC为69.3米．
20．（9分）（1）设甲、乙两种树苗的单价分别为x元，y元．
由题意得：
解得：
答：甲、乙两种树苗的单价分别为40元，30元．
．4分
（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，总费用为w元
由题意得：
解得：
，
w随m的增大而增大，
又，且m为整数，
当时，w取得最小值，最小值为．
答：最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，则购买乙种树苗166棵，此时的总费用为18340元．
21．（9分）解：（1）把代入得：
，
解得，
，
抛物线的顶点坐标为；
（2），
抛物线开口向下，有最大值4，
当时，，当时，，
当时，y的取值范围是．
22．（10分）（1）15
（2）证明：a，b，c是一组调和数，其中，
．
，
，，
，
23．（1）90°
（2）过点C作分别交AD和DE于点M，N，
四边形ABCD是正方形，
四边形AMCF是平行四边形，
点E为AB的中点，且
，
，
．
（3），理由如下：过点D作DO⊥DE交GI的延长线于点O，连结OC．
GI平分∠DGF，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
班级
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80
c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
D
C
A
B
A
D
题号
11
12
13
14
15
答案
（答案不唯一）
60
1
1或