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2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下四个数中，比−3小的数是( )
A. 0 B. −1 C. −5 D. −12
2. 如所示图形中是正方体展开图的是( )
A. B. C. D.
3. 在巴黎举行的第27届国际计量大会中，向国际单位制引进4个词头，ronna、quetta、ronto和quecto，ronna表示数字后有27个零，quetta表示数字后有30个零，romto和quecto则用于表示极小的数字，分别表示小数点后有27个零和30个零，引入后，地球质量可描述为约6ronna克，其中6ronna用科学记数法表示为( )
A. 0.6×1028 B. 6×1027 C. 6×1028 D. 6×1030
4. 如图，已知AB//DE，∠ABC=150°，∠CDE=75°，则∠BCD的度数为( )
A. 55° B. 60° C. 45° D. 50°
5. 下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6 B. x10÷x2=x8
C. −(m−n)=−m−n D. (x−y)2=x2−y2
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若OB=4，S菱形ABCD=16，则OE的长为( )
A. 2 5 B. 4 C. 2 D. 5
7. 方程x2−x−2=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 不能确定
8. 在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占45%；“语言通顺，偶有语病”占25%；“篇章、结构完整，条理较清楚”占30%，根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为( )
A. 6：5：9 B. 6：9：5 C. 9：5：6 D. 9：6：5
9. 如图，点B在反比例函数y=−5x(x<0)的图象上，点C在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，BC//x轴，且A为x轴上任一点，则△ABC的面积为( )
A. 3.5
B. 4
C. 5.5
D. 6
10. 在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始.设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y.请结合右侧函数图象分析当x=2023时，y的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 使 x−9有意义的x的取值范围为 ．
12. 不等式组2a−3<01−a<0的解集为：______ ．
13. 如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为 ．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3 3，以点C为圆心，CD为半径画弧，交BD于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠A=60°，点E、点M分别为AD、BC的中点，点F在边AB上运动，将△AEF沿EF折叠，使得点A落在A′处，连接A′C，点N为A′C中点，则MN的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算： 12+(−13)−1+(−2)2；
(2)化简：(2aa2−4)÷(1+a−2a+2)．
17. (本小题9.0分)
今年，我国将全面推进探月工程，“嫦娥六号”将从月球背面采集更多样品，我国科学家一步步将“上九天揽月”的神话变成现实，学校为培养学生对航天知识的学习兴趣，组织了一场“航天知识竞赛”，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，经过整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A组80≤x<85，B组85≤x<90，C组90≤x<95，D组95≤x≤100)，下面给出了部分统计信息：
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生成绩在C组中的数据是：90，92，94
抽取的七、八年级学
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
a
b
52
八年级
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出图表中a，b的值：a= ______ ，b= ______ ；
(2)下列说法正确的有______ (填序号)
①八年级10名学生成绩在A组和B组的人数之和是3人；
②八年级10名学生成绩在D组的人数占八年级总人数的25%；
③八年级10名学生成绩在D组中至少有两人得100分；
(3)你认为哪个年级航天知识掌握的比较好？请说出你的理由．
18. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，
与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，B为线段AC的中点．
(1)求k的值．
(2)点M为反比例函数图象上一定点，作射线OM，请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线MN//x轴，交一次函数y=x+2图象于点N，连接ON.(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)在(2)的条件下，若△MON的面积为52，求点N的坐标．
19. (本小题9.0分)
科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿西北方向行驶8.4千米至B地，再沿北偏东37°方向行驶一段距离到达古镇C，小明通过导航又发现古镇C恰好在A地的正北方向，当地正在修建一条快速公路，建好后可从A地直达C地，求正在修建公路AC的长度(参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 2≈1.4)．
20. (本小题9.0分)
郑州2023年园林绿化“施工图”发布，着力打造天蓝地绿水净，宜居宜业宜游的绿都郑州，某景区计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为360元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为340元．
(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？
(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共600盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于100盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．
21. (本小题9.0分)
郑州市彩虹桥新桥将于2023年9月底建成通车，新桥采用三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥，既保留了历史记忆，又展示出郑州的开放与创新，新桥的中跨大拱的拱肋ACB可视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为120米，与AB中点O相距30米处有一高度为27米的系杆EF，以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)正中间系杆OC的长度是多少米？若相邻系杆之间的间距均为3米(不考虑系杆的粗细)，是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的13？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
某种在同一平面进行转动的机械装置如图1，图2是它的示意图.其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动，在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解决问题：
(1)点Q与点O间的最小距离是______ 分米；点Q与点O间的最大距离是______ 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______ 分米；
(2)如图3，有同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的.”你认为这个判断对吗？说明理由；
(3)当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
23. (本小题10.0分)
下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：
小明：如图①，
(1)分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在AB上方交于点C，连接CA，CB；
(2)以点C为圆心，小于CA的长为半径作弧，分别交AC、BC于点D、E；
(3)分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点P；
(4)作直线CP.则直线CP即为线段AB的垂直平分线．
小军；我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第(3)步改进如下：
如图②，连接BD、AE，交于点P.其它步骤与小明的完全相同．
任务：
(1)小明的作图依据是______．
(2)判断小军作图得到的直线CP是否是线段AB的垂直平分线？并说明理由；
(3)如图③，已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=30°，点D、E分别是射线CA、CB上的动点，且CD=CE，连接BD、AE，交点为P，当AB= 6，∠PAB=45°时，直接写出线段CD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、0>−3，不符合题意；
B、−1>−3，不符合题意；
C、−5<−3，符合题意；
D、−12>−3，不符合题意．
故选：C．
根据有理数的比较大小的方法，逐一进行判断即可．
本题考查比较有理数的大小．熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由题意知，图形能够折叠成正方体，
故选：D．
根据正方体的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：6romna=6×1027．
故选：B．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
4.【答案】C
【解析】解：延长AB与CD相交于点F，
∵AB//DE，
∴∠AFD=∠CDE=75°，
∴∠CFB=180°−∠AFD=180°−75°=105°，
∵∠ABC是△CFB的一个外角，
∴∠ABC=∠BCF+∠CFB，
∵∠ABC=150°，
∴∠BCF=∠ABC−∠CFB=150°−105°=45°，
即∠BCD=45°，
故选：C．
延长AB与CD相交于点F，根据平行线的性质可得∠AFD=∠CDE=75°，再根据三角形外角的性质可得∠ABC=∠BCF+∠CFB，从而可求出∠BCD的度数．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟知：两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5.【答案】B
【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故A不符合题意；
B、x10÷x2=x8，故B符合题意；
C、−(m−n)=−m+n，故C不符合题意；
D、(x−y)2=x2−2xy+y2，故D不符合题意；
故选：B．
利用完全平方公式，去括号的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，去括号，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD=12BD，BD⊥AC，
∴BD=2OB=8，
∵S菱形ABCD=12AC⋅BD=16，
∴AC=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴OE=12AC=2，
故选：C．
由菱形的性质得出BD=8，由菱形的面积得出AC=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵方程x2−x−2=0中，△=(−1)2−4×1×(−2)=1+8=9>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：
①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△<0时，方程无实数根．
8.【答案】C
【解析】解：根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为：45%：25%：30%，即9：5：6．
故选：C．
根据加权平均数的定义解答即可．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接BO、CO，
由反比例函数的几何意义得，
S△BCO=|−5|2+|3|2=4，
∵BC//x轴，
∴S△BCA=S△BCO=4．
故选：B．
连接BO、CO，由几何意义得S△BCO=4，再由三角形同底等高面积相等即可得出答案．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形面积的转换是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，
∴2023÷16=126(周)……7(单位长度)，
∴当x=2023时，点P位于BC上距离点C1个单位长度处，
∴y=12×3×4=6，
故选：C．
观察函数图象可知，点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，而2023÷16=126(周)……7(单位长度)，则当x=2023时，点P位于BC上距离点C1个单位长度处，于是可以求得△PAC的面积为6，即y=6，得到问题的答案．
此题考查动点问题的函数图象，掌握正方形的性质、三角形的面积公式、一次函数的图象、动点问题的求解等知识与方法是解题的关键．
11.【答案】x≥9
【解析】解：由题意可知：x−9≥0，
∴x≥9，
故答案为：x≥9．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．
12.【答案】1
由1−a<0得：a>1，
则不等式组的解集为1
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】13
【解析】解：列表如下：
S1
S2
S3
S1
(S2,S1)
(S3,S1)
S2
(S1,S2)
(S3,S2)
S3
(S1,S3)
(S2,S3)
由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，
∴能让两灯泡同时发光的概率为26=13．
故答案为：13．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】9 3−3π4
【解析】解：连接BE，过E作EH⊥BC于H，
在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB=CD=3，BC=3 3，
∴tan∠BDC=BCCD= 3，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
又∵CD=CE，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∴∠ECF=30°，
∴EH=12CE=12CD=32，
∴S阴影=S△BCE−S扇形CEF
=12×3 3×32−30⋅π⋅32360
=9 3−3π4，
故答案为：9 3−3π4．
连接BE，过E作EF⊥BC于F，解直角三角形得到∠BDC=60°，求得△CDE是等边三角形，得到∠DCE=60°，推出∠CEF=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】 7−1
【解析】解：连接A′B，
∵点N为A′C的中点，点M为BC的中点，
∴MN为△BA′C的中位线，
∴MN=12A′B，
∴当A′B取得最小值时，MN取得最小值，
在平行四边形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=4，∠A=60°，
∵点E为线段AD的中点，
∴DE=AE=2，
根据折叠可知A′E=AE=2，
∴点A′在以点E为圆心，AE的长为半径的半圆弧上运动，
当点A′运动到线段BE上时，此时A′B取得最小值，最小值为BE−A′E，
过点E作EH⊥AB于点H，如图，
则∠EHA=90°，
∴∠AEH=30°，
∴AH=12AE=1，
∴EH= 3AH= 3，
∴BH=AB−AH=6−1=5，
在Rt△BEH中，根据勾股定理，得BE= BH2+EH2= 53+3=2 7，
∴A′B的最小值为2 7−2，
∴MN的最小值为 7−1，
故答案为： 7−1．
根据三角形中位线定理可得MN=12A′B，可知当A′B取得最小值时，MN取得最小值，根据折叠可知点A′在以点E为圆心，AE的长为半径的半圆弧上运动，当点A′运动到线段BE上时，此时A′B取得最小值，最小值为BE−A′E，过点E作EH⊥AB于点H，根据30°的直角三角形的性质可得AH，EH的长，再在Rt△BEH中，根据勾股定理求出BE的长，进一步可得A′B的最小值，即可求出MN的最小值．
本题考查了翻折变换，线段最小值问题，平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，找出线段AD′最小时点D′的位置是解题的关键．
16.【答案】解：(1) 12+(−13)−1+(−2)2
=2 3+(−3)+4
=2 3+1；
(2)(2aa2−4)÷(1+a−2a+2)
=2a(a+2)(a−2)÷a+2+a−2a+2
=2a(a+2)(a−2)⋅a+22a
=1a−2．
【解析】(1)先化简，再算加减法即可；
(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法，将除法转化为乘法，然后约分即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】93 96 ①③
【解析】解：(1)七年级的成绩从小到大排列后，第5个和第6个数分别是90，96，因此中位数a=90+962=93，
七年级的成绩出现次数最多的是96，共出现3次，因此众数b=96，
故答案为：93，96；
(2)①∵八年级的中位数为93，C组中的数据是：90，92，94，92+942=93，
∴八年级的成绩从小到大排列后，第5个和第6个数分别是92，94，
∴八年级10名学生成绩在A组和B组的人数之和是3人，故①正确；
②八年级10名学生成绩在D组的人数为10−3−3=4人，占八年级总人数的410=40%，故②错误；
③∵众数为100，
∴八年级10名学生成绩在D组中至少有两人得100分，故③正确；
故答案为：①③；
(3)八年级航天知识掌握得更好，理由：八年级竞赛成绩的众数比七年级的高，八年级的方差比七年级的小，成绩波动小．
(1)根据中位数、众数的意义即可求出答案；
(2)根据中位数、众数的意义判断即可；
(3)从中位数、众数、方差等方面，比较得出结论．
本题考查了中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提．
18.【答案】解：(1)令x=0，则y=2，令y=0，则x=−2，
∴A(−2,0)，B(0,2)，
设C(a,b)，
∵B为线段AC的中点，
∴−2+a2=0,b2=2，
∴a=2，b=4，
∴C(2,4)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，
∴k=2×4=8；
(2)如图所示；
；
(3)∵点N在一次函数y=x+2图象上，
∴设N(n,n+2)，
由(1)知，反比例函数的解析式为y=8x，
∵MN//x轴，点M在反比例函数图象上，
∴M(8n+2,n+2)，
∵△MON的面积为52，
∴12×(8n+2−n)×(n+2)=52，
解得n=1或n=−3，
∴点N的坐标为(1,3)或(−3,−1)．
【解析】(1)解方程求得A(−2,0)，B(0,2)，设C(a,b)，根据中点坐标公式求得C(2,4)，把点C代入y=kx(x>0)即可得到结论；
(2)根据垂线的作法作出图形即可；
(3)设N(n,n+2)，由(1)知，反比例函数的解析式为y=8x，得到M(8n+2,n+2)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，基本作图，三角形的面积的计算，一次函数点的坐标特征，反比例函数点的坐标特征，正确都作出特征是解题的关键．
19.【答案】解：过B作BD⊥AC于点D．
在Rt△ABD中，AD=BD=AB⋅sin∠BAD=8.4× 22=21 25≈5.88(千米)，
∵BM//AC，
∴∠C=∠MBC=37°，
∴CD=BDtan37∘≈5.880.75≈7.84(千米)，
∴AC=AD+DC=5.88+7.84=13.72(千米)．
答：正在修建公路AC的长度大约是13.72千米．
【解析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．
此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
20.【答案】解：(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，
得：3x+4y=3604x+3y=340，
解得：x=40y=60，
答：每盆A种花卉种植费用为40元，每盆B种花卉种植费用为60元；
(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(600−m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，
根据题意，得：(1−70%)m+(1−90%)(600−m)≤100，
解得：m≤200，
w=40m+60(600−m)=−20m+36000，
∵−20<0，
∴w随m的增大而减小，
当m=200时，w的最小值=−20×200+36000=32000，
答：种植A200盆，B两种花卉400盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为32000元．
【解析】(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求解即可；
(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400−m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，由题意：这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，列出一元一次不等式，解得m≤200，再由题意得w=−30m+24000，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：(1)结合图象由题意可知：B(60,0)，E(30,27)，设该抛物线解析式为：y=ax2+c，则：
3600a+c=0900a+c=27，
解得：a=−1100c=36，
∴y=−1100x2+36．
(2)当x=0时，y=36，
∴正中间系杆OC的长度是36米．
设存在一根系杆的长度是OC的13，即这根系杆的长度是12米，则12=−1100x2+36，
解得：x=±20 6．
∵相邻系杆之间的间距均为3米，最中间系标OC在y轴上，
∴每根系杆上的点的横坐标均为整数．
∴x=±20 6与实际不符．
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的13．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)先求出正中间系杆OC的长度是36米，再建立方程求解即可．
本题考查了二次函数的实际应用，涉及到了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程等知识，解题关键是读懂题意，找出数量关系，列出方程，并根据实际意义求解．
22.【答案】4 5 6
【解析】解：(1)∵点Q运动到点H时，点Q与O的距离最小，由于OH=4分米，
∴Q与O的最小距离为4分米，
∵点O、P、Q在一条直线上时，点Q与O的距离最大，
∴最大距离为：OP+PQ=2+3=5分米，
∵点Q滑动到最左端时，QO=5分米，
又∵OH=4分米，QO=5分米，OH⊥l，
∴由勾股定理可得HQ=3分米，
同理可得，当点Q运动到最右端时，HQ=3分米，
∴点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离为6分米．
故答案为：4，5，6；
(2)不对．理由如下：
∵OP=2，PQ=3，OH=4，
∴当Q、H重合时，OQ=OH=4，
∵42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2，
∴△QPO不是直角三角形，
∴OP与PQ不垂直．
∴PQ与⊙O不相切．
(3)因为PQ的值永远是3分米，只有PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，此时最大的距离是3分米；
∵在⊙O上存在点P，P′到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，
如图，连接P′P，交OH于点D，过点P′作P′Q′垂直l，
OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P′OP．
∵PQ，P′Q′均与l垂直，且PQ=P′Q′=3分米，
∴四边形PQQ′P′是矩形，
∴OH⊥PP′，
∴PD=P′D．
由OP=2分米，OD=OH−HD=1分米，得∠OPD=30°，
∴∠DOP=60°．
∴∠POP′=120°，
∴所求最大圆心角的度数为120°．
(1)当点Q运动到H时，Q与O距离最小，当点O、P、Q在同一直线上时，点Q与O的距离最大，当点Q运动到最右端时，在Rt△HOQ中，运用勾股定理即可求得HQ，利用其对称性，便可求得最左端与最右端的距离；
(2)当Q、H重合时，OP=2分米、PQ=3分米、OH=4分米，判断OP、PQ、OH是否满足勾股数，若满足，说明PQ与⊙O相切，否则相反；
(3)①当P到直线l的距离最长，此时PQ⊥直线l，结合PQ的长度即可回答；
②设OH与PP′交于点D，在Rt△OPD中，运用斜边与直角边的关系可以判断出∠OPD=30°，则∠POD=60°，可得结论．
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】等腰三角形的三线合一
【解析】解：(1)小明的作图依据是等腰三角形的三线合一，
故答案为：等腰三角形的三线合一；
(2)是，
理由如下：由作图可知，CA=CB，CD=CE，
在△ACE和△BCD中，
CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠PAB=∠PBA，
∴AP=BP，
∴直线CP是线段AB的垂直平分线；
(3)如图③，点D、E分别在线段CA、CB上，过点P作PF⊥AB于F，
由(2)的方法可证，PA=PB，
∵PA=PB，∠PAB=45°，
∴∠PBA=∠PAB=45°，
∴∠APB=90°，
∵AB= 6，
∴PA=PB= 22AB= 3，
∵CA=CB，∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠CBA=75°，
∴∠DBC=30°，
∴CD=BD=AE，
在Rt△BPE中，∠PBE=30°，PB= 3，
∴PE=PB⋅tan∠PBE= 3× 33=1，
∴AE=AP+PE= 3+1，
∴CD= 3+1，
如图④，点D、E分别在CA延长线上、CB延长线上，过点P作PG⊥AB于G，
∵∠CAB=75°，∠PAB=45°，
∴∠PAD=60°，
∴PD=AP⋅tan∠PAD=3，AD=APcos∠PAD=2 3，
∴CA=CB=BD= 3+3，
∴CD=3 3+3，
综上所述，线段CD的长为 3+1或3 3+3．
(1)根据等腰三角形的性质写出依据；
(2)证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到∠CAE=∠CBD，得到CA=CB，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论；
(3)分点D、E分别在线段CA、CB上，点D、E分别在CA延长线上、CB延长线上两种情况，根据等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形的知识，理解基本尺规作图、掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下四个数中，比−3小的数是( )
A. 0 B. −1 C. −5 D. −12
2. 如所示图形中是正方体展开图的是( )
A. B. C. D.
3. 在巴黎举行的第27届国际计量大会中，向国际单位制引进4个词头，ronna、quetta、ronto和quecto，ronna表示数字后有27个零，quetta表示数字后有30个零，romto和quecto则用于表示极小的数字，分别表示小数点后有27个零和30个零，引入后，地球质量可描述为约6ronna克，其中6ronna用科学记数法表示为( )
A. 0.6×1028 B. 6×1027 C. 6×1028 D. 6×1030
4. 如图，已知AB//DE，∠ABC=150°，∠CDE=75°，则∠BCD的度数为( )
A. 55° B. 60° C. 45° D. 50°
5. 下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6 B. x10÷x2=x8
C. −(m−n)=−m−n D. (x−y)2=x2−y2
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若OB=4，S菱形ABCD=16，则OE的长为( )
A. 2 5 B. 4 C. 2 D. 5
7. 方程x2−x−2=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 不能确定
8. 在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占45%；“语言通顺，偶有语病”占25%；“篇章、结构完整，条理较清楚”占30%，根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为( )
A. 6：5：9 B. 6：9：5 C. 9：5：6 D. 9：6：5
9. 如图，点B在反比例函数y=−5x(x<0)的图象上，点C在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，BC//x轴，且A为x轴上任一点，则△ABC的面积为( )
A. 3.5
B. 4
C. 5.5
D. 6
10. 在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始.设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y.请结合右侧函数图象分析当x=2023时，y的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 使 x−9有意义的x的取值范围为 ．
12. 不等式组2a−3<01−a<0的解集为：______ ．
13. 如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为 ．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3 3，以点C为圆心，CD为半径画弧，交BD于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠A=60°，点E、点M分别为AD、BC的中点，点F在边AB上运动，将△AEF沿EF折叠，使得点A落在A′处，连接A′C，点N为A′C中点，则MN的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算： 12+(−13)−1+(−2)2；
(2)化简：(2aa2−4)÷(1+a−2a+2)．
17. (本小题9.0分)
今年，我国将全面推进探月工程，“嫦娥六号”将从月球背面采集更多样品，我国科学家一步步将“上九天揽月”的神话变成现实，学校为培养学生对航天知识的学习兴趣，组织了一场“航天知识竞赛”，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，经过整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A组80≤x<85，B组85≤x<90，C组90≤x<95，D组95≤x≤100)，下面给出了部分统计信息：
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生成绩在C组中的数据是：90，92，94
抽取的七、八年级学
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
a
b
52
八年级
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出图表中a，b的值：a= ______ ，b= ______ ；
(2)下列说法正确的有______ (填序号)
①八年级10名学生成绩在A组和B组的人数之和是3人；
②八年级10名学生成绩在D组的人数占八年级总人数的25%；
③八年级10名学生成绩在D组中至少有两人得100分；
(3)你认为哪个年级航天知识掌握的比较好？请说出你的理由．
18. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，
与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，B为线段AC的中点．
(1)求k的值．
(2)点M为反比例函数图象上一定点，作射线OM，请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线MN//x轴，交一次函数y=x+2图象于点N，连接ON.(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)在(2)的条件下，若△MON的面积为52，求点N的坐标．
19. (本小题9.0分)
科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿西北方向行驶8.4千米至B地，再沿北偏东37°方向行驶一段距离到达古镇C，小明通过导航又发现古镇C恰好在A地的正北方向，当地正在修建一条快速公路，建好后可从A地直达C地，求正在修建公路AC的长度(参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 2≈1.4)．
20. (本小题9.0分)
郑州2023年园林绿化“施工图”发布，着力打造天蓝地绿水净，宜居宜业宜游的绿都郑州，某景区计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为360元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为340元．
(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？
(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共600盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于100盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．
21. (本小题9.0分)
郑州市彩虹桥新桥将于2023年9月底建成通车，新桥采用三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥，既保留了历史记忆，又展示出郑州的开放与创新，新桥的中跨大拱的拱肋ACB可视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为120米，与AB中点O相距30米处有一高度为27米的系杆EF，以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)正中间系杆OC的长度是多少米？若相邻系杆之间的间距均为3米(不考虑系杆的粗细)，是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的13？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
某种在同一平面进行转动的机械装置如图1，图2是它的示意图.其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动，在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解决问题：
(1)点Q与点O间的最小距离是______ 分米；点Q与点O间的最大距离是______ 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______ 分米；
(2)如图3，有同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的.”你认为这个判断对吗？说明理由；
(3)当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
23. (本小题10.0分)
下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：
小明：如图①，
(1)分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在AB上方交于点C，连接CA，CB；
(2)以点C为圆心，小于CA的长为半径作弧，分别交AC、BC于点D、E；
(3)分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点P；
(4)作直线CP.则直线CP即为线段AB的垂直平分线．
小军；我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第(3)步改进如下：
如图②，连接BD、AE，交于点P.其它步骤与小明的完全相同．
任务：
(1)小明的作图依据是______．
(2)判断小军作图得到的直线CP是否是线段AB的垂直平分线？并说明理由；
(3)如图③，已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=30°，点D、E分别是射线CA、CB上的动点，且CD=CE，连接BD、AE，交点为P，当AB= 6，∠PAB=45°时，直接写出线段CD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、0>−3，不符合题意；
B、−1>−3，不符合题意；
C、−5<−3，符合题意；
D、−12>−3，不符合题意．
故选：C．
根据有理数的比较大小的方法，逐一进行判断即可．
本题考查比较有理数的大小．熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由题意知，图形能够折叠成正方体，
故选：D．
根据正方体的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：6romna=6×1027．
故选：B．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
4.【答案】C
【解析】解：延长AB与CD相交于点F，
∵AB//DE，
∴∠AFD=∠CDE=75°，
∴∠CFB=180°−∠AFD=180°−75°=105°，
∵∠ABC是△CFB的一个外角，
∴∠ABC=∠BCF+∠CFB，
∵∠ABC=150°，
∴∠BCF=∠ABC−∠CFB=150°−105°=45°，
即∠BCD=45°，
故选：C．
延长AB与CD相交于点F，根据平行线的性质可得∠AFD=∠CDE=75°，再根据三角形外角的性质可得∠ABC=∠BCF+∠CFB，从而可求出∠BCD的度数．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟知：两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5.【答案】B
【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故A不符合题意；
B、x10÷x2=x8，故B符合题意；
C、−(m−n)=−m+n，故C不符合题意；
D、(x−y)2=x2−2xy+y2，故D不符合题意；
故选：B．
利用完全平方公式，去括号的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，去括号，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD=12BD，BD⊥AC，
∴BD=2OB=8，
∵S菱形ABCD=12AC⋅BD=16，
∴AC=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴OE=12AC=2，
故选：C．
由菱形的性质得出BD=8，由菱形的面积得出AC=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵方程x2−x−2=0中，△=(−1)2−4×1×(−2)=1+8=9>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：
①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△<0时，方程无实数根．
8.【答案】C
【解析】解：根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为：45%：25%：30%，即9：5：6．
故选：C．
根据加权平均数的定义解答即可．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接BO、CO，
由反比例函数的几何意义得，
S△BCO=|−5|2+|3|2=4，
∵BC//x轴，
∴S△BCA=S△BCO=4．
故选：B．
连接BO、CO，由几何意义得S△BCO=4，再由三角形同底等高面积相等即可得出答案．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形面积的转换是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，
∴2023÷16=126(周)……7(单位长度)，
∴当x=2023时，点P位于BC上距离点C1个单位长度处，
∴y=12×3×4=6，
故选：C．
观察函数图象可知，点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，而2023÷16=126(周)……7(单位长度)，则当x=2023时，点P位于BC上距离点C1个单位长度处，于是可以求得△PAC的面积为6，即y=6，得到问题的答案．
此题考查动点问题的函数图象，掌握正方形的性质、三角形的面积公式、一次函数的图象、动点问题的求解等知识与方法是解题的关键．
11.【答案】x≥9
【解析】解：由题意可知：x−9≥0，
∴x≥9，
故答案为：x≥9．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．
12.【答案】1
由1−a<0得：a>1，
则不等式组的解集为1
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】13
【解析】解：列表如下：
S1
S2
S3
S1
(S2,S1)
(S3,S1)
S2
(S1,S2)
(S3,S2)
S3
(S1,S3)
(S2,S3)
由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，
∴能让两灯泡同时发光的概率为26=13．
故答案为：13．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】9 3−3π4
【解析】解：连接BE，过E作EH⊥BC于H，
在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB=CD=3，BC=3 3，
∴tan∠BDC=BCCD= 3，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
又∵CD=CE，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∴∠ECF=30°，
∴EH=12CE=12CD=32，
∴S阴影=S△BCE−S扇形CEF
=12×3 3×32−30⋅π⋅32360
=9 3−3π4，
故答案为：9 3−3π4．
连接BE，过E作EF⊥BC于F，解直角三角形得到∠BDC=60°，求得△CDE是等边三角形，得到∠DCE=60°，推出∠CEF=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】 7−1
【解析】解：连接A′B，
∵点N为A′C的中点，点M为BC的中点，
∴MN为△BA′C的中位线，
∴MN=12A′B，
∴当A′B取得最小值时，MN取得最小值，
在平行四边形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=4，∠A=60°，
∵点E为线段AD的中点，
∴DE=AE=2，
根据折叠可知A′E=AE=2，
∴点A′在以点E为圆心，AE的长为半径的半圆弧上运动，
当点A′运动到线段BE上时，此时A′B取得最小值，最小值为BE−A′E，
过点E作EH⊥AB于点H，如图，
则∠EHA=90°，
∴∠AEH=30°，
∴AH=12AE=1，
∴EH= 3AH= 3，
∴BH=AB−AH=6−1=5，
在Rt△BEH中，根据勾股定理，得BE= BH2+EH2= 53+3=2 7，
∴A′B的最小值为2 7−2，
∴MN的最小值为 7−1，
故答案为： 7−1．
根据三角形中位线定理可得MN=12A′B，可知当A′B取得最小值时，MN取得最小值，根据折叠可知点A′在以点E为圆心，AE的长为半径的半圆弧上运动，当点A′运动到线段BE上时，此时A′B取得最小值，最小值为BE−A′E，过点E作EH⊥AB于点H，根据30°的直角三角形的性质可得AH，EH的长，再在Rt△BEH中，根据勾股定理求出BE的长，进一步可得A′B的最小值，即可求出MN的最小值．
本题考查了翻折变换，线段最小值问题，平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，找出线段AD′最小时点D′的位置是解题的关键．
16.【答案】解：(1) 12+(−13)−1+(−2)2
=2 3+(−3)+4
=2 3+1；
(2)(2aa2−4)÷(1+a−2a+2)
=2a(a+2)(a−2)÷a+2+a−2a+2
=2a(a+2)(a−2)⋅a+22a
=1a−2．
【解析】(1)先化简，再算加减法即可；
(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法，将除法转化为乘法，然后约分即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】93 96 ①③
【解析】解：(1)七年级的成绩从小到大排列后，第5个和第6个数分别是90，96，因此中位数a=90+962=93，
七年级的成绩出现次数最多的是96，共出现3次，因此众数b=96，
故答案为：93，96；
(2)①∵八年级的中位数为93，C组中的数据是：90，92，94，92+942=93，
∴八年级的成绩从小到大排列后，第5个和第6个数分别是92，94，
∴八年级10名学生成绩在A组和B组的人数之和是3人，故①正确；
②八年级10名学生成绩在D组的人数为10−3−3=4人，占八年级总人数的410=40%，故②错误；
③∵众数为100，
∴八年级10名学生成绩在D组中至少有两人得100分，故③正确；
故答案为：①③；
(3)八年级航天知识掌握得更好，理由：八年级竞赛成绩的众数比七年级的高，八年级的方差比七年级的小，成绩波动小．
(1)根据中位数、众数的意义即可求出答案；
(2)根据中位数、众数的意义判断即可；
(3)从中位数、众数、方差等方面，比较得出结论．
本题考查了中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提．
18.【答案】解：(1)令x=0，则y=2，令y=0，则x=−2，
∴A(−2,0)，B(0,2)，
设C(a,b)，
∵B为线段AC的中点，
∴−2+a2=0,b2=2，
∴a=2，b=4，
∴C(2,4)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，
∴k=2×4=8；
(2)如图所示；
；
(3)∵点N在一次函数y=x+2图象上，
∴设N(n,n+2)，
由(1)知，反比例函数的解析式为y=8x，
∵MN//x轴，点M在反比例函数图象上，
∴M(8n+2,n+2)，
∵△MON的面积为52，
∴12×(8n+2−n)×(n+2)=52，
解得n=1或n=−3，
∴点N的坐标为(1,3)或(−3,−1)．
【解析】(1)解方程求得A(−2,0)，B(0,2)，设C(a,b)，根据中点坐标公式求得C(2,4)，把点C代入y=kx(x>0)即可得到结论；
(2)根据垂线的作法作出图形即可；
(3)设N(n,n+2)，由(1)知，反比例函数的解析式为y=8x，得到M(8n+2,n+2)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，基本作图，三角形的面积的计算，一次函数点的坐标特征，反比例函数点的坐标特征，正确都作出特征是解题的关键．
19.【答案】解：过B作BD⊥AC于点D．
在Rt△ABD中，AD=BD=AB⋅sin∠BAD=8.4× 22=21 25≈5.88(千米)，
∵BM//AC，
∴∠C=∠MBC=37°，
∴CD=BDtan37∘≈5.880.75≈7.84(千米)，
∴AC=AD+DC=5.88+7.84=13.72(千米)．
答：正在修建公路AC的长度大约是13.72千米．
【解析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．
此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
20.【答案】解：(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，
得：3x+4y=3604x+3y=340，
解得：x=40y=60，
答：每盆A种花卉种植费用为40元，每盆B种花卉种植费用为60元；
(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(600−m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，
根据题意，得：(1−70%)m+(1−90%)(600−m)≤100，
解得：m≤200，
w=40m+60(600−m)=−20m+36000，
∵−20<0，
∴w随m的增大而减小，
当m=200时，w的最小值=−20×200+36000=32000，
答：种植A200盆，B两种花卉400盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为32000元．
【解析】(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求解即可；
(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400−m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，由题意：这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，列出一元一次不等式，解得m≤200，再由题意得w=−30m+24000，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：(1)结合图象由题意可知：B(60,0)，E(30,27)，设该抛物线解析式为：y=ax2+c，则：
3600a+c=0900a+c=27，
解得：a=−1100c=36，
∴y=−1100x2+36．
(2)当x=0时，y=36，
∴正中间系杆OC的长度是36米．
设存在一根系杆的长度是OC的13，即这根系杆的长度是12米，则12=−1100x2+36，
解得：x=±20 6．
∵相邻系杆之间的间距均为3米，最中间系标OC在y轴上，
∴每根系杆上的点的横坐标均为整数．
∴x=±20 6与实际不符．
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的13．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)先求出正中间系杆OC的长度是36米，再建立方程求解即可．
本题考查了二次函数的实际应用，涉及到了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程等知识，解题关键是读懂题意，找出数量关系，列出方程，并根据实际意义求解．
22.【答案】4 5 6
【解析】解：(1)∵点Q运动到点H时，点Q与O的距离最小，由于OH=4分米，
∴Q与O的最小距离为4分米，
∵点O、P、Q在一条直线上时，点Q与O的距离最大，
∴最大距离为：OP+PQ=2+3=5分米，
∵点Q滑动到最左端时，QO=5分米，
又∵OH=4分米，QO=5分米，OH⊥l，
∴由勾股定理可得HQ=3分米，
同理可得，当点Q运动到最右端时，HQ=3分米，
∴点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离为6分米．
故答案为：4，5，6；
(2)不对．理由如下：
∵OP=2，PQ=3，OH=4，
∴当Q、H重合时，OQ=OH=4，
∵42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2，
∴△QPO不是直角三角形，
∴OP与PQ不垂直．
∴PQ与⊙O不相切．
(3)因为PQ的值永远是3分米，只有PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，此时最大的距离是3分米；
∵在⊙O上存在点P，P′到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，
如图，连接P′P，交OH于点D，过点P′作P′Q′垂直l，
OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P′OP．
∵PQ，P′Q′均与l垂直，且PQ=P′Q′=3分米，
∴四边形PQQ′P′是矩形，
∴OH⊥PP′，
∴PD=P′D．
由OP=2分米，OD=OH−HD=1分米，得∠OPD=30°，
∴∠DOP=60°．
∴∠POP′=120°，
∴所求最大圆心角的度数为120°．
(1)当点Q运动到H时，Q与O距离最小，当点O、P、Q在同一直线上时，点Q与O的距离最大，当点Q运动到最右端时，在Rt△HOQ中，运用勾股定理即可求得HQ，利用其对称性，便可求得最左端与最右端的距离；
(2)当Q、H重合时，OP=2分米、PQ=3分米、OH=4分米，判断OP、PQ、OH是否满足勾股数，若满足，说明PQ与⊙O相切，否则相反；
(3)①当P到直线l的距离最长，此时PQ⊥直线l，结合PQ的长度即可回答；
②设OH与PP′交于点D，在Rt△OPD中，运用斜边与直角边的关系可以判断出∠OPD=30°，则∠POD=60°，可得结论．
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】等腰三角形的三线合一
【解析】解：(1)小明的作图依据是等腰三角形的三线合一，
故答案为：等腰三角形的三线合一；
(2)是，
理由如下：由作图可知，CA=CB，CD=CE，
在△ACE和△BCD中，
CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠PAB=∠PBA，
∴AP=BP，
∴直线CP是线段AB的垂直平分线；
(3)如图③，点D、E分别在线段CA、CB上，过点P作PF⊥AB于F，
由(2)的方法可证，PA=PB，
∵PA=PB，∠PAB=45°，
∴∠PBA=∠PAB=45°，
∴∠APB=90°，
∵AB= 6，
∴PA=PB= 22AB= 3，
∵CA=CB，∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠CBA=75°，
∴∠DBC=30°，
∴CD=BD=AE，
在Rt△BPE中，∠PBE=30°，PB= 3，
∴PE=PB⋅tan∠PBE= 3× 33=1，
∴AE=AP+PE= 3+1，
∴CD= 3+1，
如图④，点D、E分别在CA延长线上、CB延长线上，过点P作PG⊥AB于G，
∵∠CAB=75°，∠PAB=45°，
∴∠PAD=60°，
∴PD=AP⋅tan∠PAD=3，AD=APcos∠PAD=2 3，
∴CA=CB=BD= 3+3，
∴CD=3 3+3，
综上所述，线段CD的长为 3+1或3 3+3．
(1)根据等腰三角形的性质写出依据；
(2)证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到∠CAE=∠CBD，得到CA=CB，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论；
(3)分点D、E分别在线段CA、CB上，点D、E分别在CA延长线上、CB延长线上两种情况，根据等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形的知识，理解基本尺规作图、掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
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