2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷（含答案），共26页。

2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）数a的相反数为﹣2023，则a的值为（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．﹣ D．
2．（3分）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．1
3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．45° B．35° C．30° D．25°
4．（3分）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元．把“1140000”用科学记数法表示为（　　）
A．0.114×107 B．1.14×106 C．11.4×105 D．114×104
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（﹣2a3）2＝4a6
6．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣8＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝8，S菱形ABCD＝64，则OH的长为（　　）

A． B．8 C．4 D．
8．（3分）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（　　）

A．10元 B．20元 C．30元 D．50元
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，6），点A在第一象限内，AB＝OA，∠OAB＝120°，将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图1中，Rt△ABC，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
12．（3分）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式　 　．（写出一个即可）．
13．（3分）如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 　 　．

14．（3分）如图，以AB为直径作半圆O，C为的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC于点D．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AB＝6，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△EBF，使点B落在AC上的点D处，当△AED是以DE为腰的等腰三角形时，AD的长为 　 　．

三.解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某学校为了解全校学生校园安全教育系列活动的成效，以便于今后更好地开展安全教育，随机抽了部分学生进行问卷调查，调查问卷如下：
为建设校园安全，在下面四个方面，你认为自己做的最好的是（　　）（单选）
（A）自觉遵守校纪校规；
（B）有较强的自我安全意识；
（C）面对突发情况有良好的应对能力；
（D）能提供同学帮助．根据调查结果，绘制条形图和扇形图如图所示．
请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数为 　 　人；
（2）请将条形图中缺少的部分补充完整；
（3）如果该校有1000名学生，那么估计其中选择D的约有 　 　人；
（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提出一个合理的建议．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．
（1）求k，m的值；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出过点P（﹣1，2）且行于x轴的直线MN；（要求：不写作法，保留作图㾗迹）
（3）设直线MN交直线y＝mx﹣2于点C，交函数y＝（x＜0）的图象于点D．请判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由．

19．（9分）春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为150m，从B处看风筝的仰角为37°，小张的父母从C处看风筝的仰角为60°．
（1）风筝离地面多少米？
（2）小张和父母的直线距离BC是多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°＝0.6．cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

20．（9分）某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个丙种奖品的价格是1个甲种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格多10元．用120元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍．
（1）求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？
（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的3倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？
21．（9分）掷实心球是南宁市中考体育考试的项目．如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度ym与水平距离xm之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点，此时距离地面3m．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：
成绩（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
距离（米）
1.95
2.20
2.45
2.70
2.95
3.20
3.45
3.70
3.95
4.20
成绩（分）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
距离（米）
4.70
5.10
5.50
5.90
6.30
6.70
7.10
7.50
7.90
8.30
该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由．

22．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相交于点C，与AB相切于点D、与BC边交于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD＝2，AC＝3，求⊙O的半径长．

23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．
（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　；
（2）【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；（提示：延长AP到F，使得PF＝PA，连接FC．延长PA交BE于G．）
（3）【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．



2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）数a的相反数为﹣2023，则a的值为（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．﹣ D．
【解答】解：∵数a的相反数为﹣2023，
∴a＝2023．
故选：A．
2．（3分）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．1
【解答】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6，
故不应剪去的是3，
故选：B．
3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．45° B．35° C．30° D．25°
【解答】解：

∵m∥n
∴∠3＝∠1＝35°，
∵∠2+∠3＝60°，
∴∠2＝60°﹣35°＝25°．
故选：D．
4．（3分）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元．把“1140000”用科学记数法表示为（　　）
A．0.114×107 B．1.14×106 C．11.4×105 D．114×104
【解答】解：1140000＝1.14×106．
故选：B．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（﹣2a3）2＝4a6
【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴选项A不符合题意；
∵a2•a3＝a5，
∴选项B不符合题意；
∵3a和a2不是同类项，不能加减，
∴选项C不符合题意；
∵（﹣2a3）2＝4a6，
∴选项D符合题意；
故选：D．
6．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣8＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣8）
＝57＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝8，S菱形ABCD＝64，则OH的长为（　　）

A． B．8 C．4 D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝16，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴，
∵菱形ABCD的面积＝，
∴BD＝8，
∴．
故选：C．
8．（3分）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（　　）

A．10元 B．20元 C．30元 D．50元
【解答】解：捐款30元的人数为50﹣6﹣13﹣8﹣3＝20人，
∵30出现的次数最多，出现了20次，
∴捐款金额的众数是30元．
故选：C．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，6），点A在第一象限内，AB＝OA，∠OAB＝120°，将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由题可知，将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，
∴每旋转4次则回到原位置，
∵2023÷4＝505......3，
∴第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了90°，
如图所示，旋转后的图形为△OA1B1，作A1H⊥x轴于H，

∵AB＝OA，∠OAB＝120°，B（0，6），
∴，
∴A1OH＝∠AOB＝30°，
设A1H＝x，则OA1＝2x，
在Rt△OA1H中，
∵（2x）2＝x2+32，
∴（负值舍去），
∵点A1在第四象限，
∴，
故选：D．

10．（3分）如图1中，Rt△ABC，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
【解答】解：由图象可知：当x＝14时，AC+BC＝14，
∴BC＝14﹣AC；
面积最大时，
S＝S△ACD
＝S△ABC
＝AC×BC
＝12，
∴AC×（14﹣AC）＝12，
解得AC＝6或AC＝8，
由图象可知AC＞BC，故AC＝8，BC＝6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10．
故选：A．
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠1　．
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
12．（3分）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式　y＝x　．（写出一个即可）．
【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限，
∴所填函数x的系数大于0，常数项为0．
如：y＝x（答案不唯一）．
13．（3分）如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 　　．

【解答】解：列表如下：

①
②
③
④
①

（①，②）
（①，③）
（①，④）
②
（②，①）

（②，③）
（②，④）
③
（③，①）
（③，②）

（③，④）
④
（④，①）
（④，②）
（④，③）

∴一共有12种情况，能使小灯泡发光的有4种情况，
∴小灯泡发光的的概率为：＝．
故答案为：．
14．（3分）如图，以AB为直径作半圆O，C为的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC于点D．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 　π+1　．

【解答】解：如图，连接OC．
∵，
∴OC⊥AB，
∵OB是小圆的直径，
∴∠ODB＝90°，
∴OD⊥BC，
∴CD＝BD，
∵OA＝OB＝OC＝2，
∴，
∴，
∴S阴＝S扇形AOC+S△CDO＝＝π+1，
故答案为：π+1．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AB＝6，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△EBF，使点B落在AC上的点D处，当△AED是以DE为腰的等腰三角形时，AD的长为 　3﹣3或3　．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AB＝6，
∴∠B＝60°，BC＝AB＝3，
∴AC＝＝＝3，
由折叠得∠EDF＝∠B＝60°，DF＝BF，
当DE＝AD时，如图1，则∠DEA＝∠A＝30°，
∴∠ADE＝120°，
∵∠ADE+∠EDF＝180°，
∴DF与DC重合，点F与点C重合，
∴DF＝BF＝DC＝BC＝3，
∴AD＝3﹣3；
当DE＝AE时，如图2，则∠EDA＝∠A＝30°，
∴∠BED＝∠EDA+∠A＝60°，
∴∠DEF＝∠BEF＝∠BED＝30°，
∴∠EFD＝∠EFB＝90°，
∵∠EFD+∠EFB＝180°，
∴DF与CF重合，点D与点C重合，
∴AD＝AC＝3，
故答案为：3﹣3或3．


三.解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
【解答】解：（1）原式＝﹣4×2﹣3+9+1
＝﹣8﹣3+9+1
＝﹣1．
（2）原式＝•
＝．
17．（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某学校为了解全校学生校园安全教育系列活动的成效，以便于今后更好地开展安全教育，随机抽了部分学生进行问卷调查，调查问卷如下：
为建设校园安全，在下面四个方面，你认为自己做的最好的是（　　）（单选）
（A）自觉遵守校纪校规；
（B）有较强的自我安全意识；
（C）面对突发情况有良好的应对能力；
（D）能提供同学帮助．根据调查结果，绘制条形图和扇形图如图所示．
请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数为 　50　人；
（2）请将条形图中缺少的部分补充完整；
（3）如果该校有1000名学生，那么估计其中选择D的约有 　180　人；
（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提出一个合理的建议．

【解答】解：（1）本次调查的总人数为20÷40%＝50（人），
故答案为：50；
（2）C选项对应人数为50﹣（20+15+9）＝6（人），
补全图形如下：

（3）估计其中选择D的约有1000×＝180（人），
故答案为：180；
（4）应加强面对突发情况有良好的应对能力．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．
（1）求k，m的值；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出过点P（﹣1，2）且行于x轴的直线MN；（要求：不写作法，保留作图㾗迹）
（3）设直线MN交直线y＝mx﹣2于点C，交函数y＝（x＜0）的图象于点D．请判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）∵函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0），
∴6＝，0＝﹣m﹣2，
解得k＝﹣6，m＝﹣2；
（2）用直尺和圆规作出过点P（﹣1，2）且行于x轴的直线MN如图：

（3）由（1）可知反比例函数为y＝﹣，直线为y＝﹣2x﹣2，
把y＝2代入y＝﹣，得2＝﹣，解得x＝﹣3，
∴D（﹣3，2），
把y＝2代入y＝﹣2x﹣2，得2＝﹣2x﹣2，解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，2），
∴PC＝﹣1+2＝1，PD＝﹣1+3＝2，
∴PD＝2PC．
19．（9分）春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为150m，从B处看风筝的仰角为37°，小张的父母从C处看风筝的仰角为60°．
（1）风筝离地面多少米？
（2）小张和父母的直线距离BC是多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°＝0.6．cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

【解答】解：（1）作AD⊥BC于点D，

∵AB＝150m，∠ABD＝37°，
∴sin37°＝＝0.6，
∴AD＝AB×0.6＝150×0.6＝90（m），
即风筝离地面90m；
（2）∵AD⊥AC，AB＝150m，AD＝90m，∠C＝60°，
∴BD＝＝＝120（m），CD＝＝30≈51.9（m），
∴BC＝BD+CD＝120+51.9＝171.9（m），
即BC是171.9m．
20．（9分）某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个丙种奖品的价格是1个甲种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格多10元．用120元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍．
（1）求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？
（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的3倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？
【解答】解：（1）设1个甲种奖品的价格为x元，则1个乙种奖品的价格为（x+10）元，1个丙种奖品的价格为2x元，
依题意得：+＝2×，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝40，2x＝60．
答：1个甲种奖品的价格为30元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为60元．
（2）设购买丙种奖品m个，则购买甲种奖品3m个，乙种奖品（300﹣4m）个，
依题意得：3m≥（300﹣4m）+m，
∴m≥50．
设该校购买奖品的总费用为w元，则w＝30×3m+40（300﹣4m）+60m＝﹣10m+12000．
∵k＝﹣10＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝50时，w取得最大值，最大值＝﹣10×50+12000＝11500．
答：该校完成购买计划最多要花费11500元．
21．（9分）掷实心球是南宁市中考体育考试的项目．如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度ym与水平距离xm之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点，此时距离地面3m．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：
成绩（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
距离（米）
1.95
2.20
2.45
2.70
2.95
3.20
3.45
3.70
3.95
4.20
成绩（分）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
距离（米）
4.70
5.10
5.50
5.90
6.30
6.70
7.10
7.50
7.90
8.30
该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由．

【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，
把代入解析式，得，
解得，
∴；
（2）解：令y＝0，即，
解得x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），
∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m，
∴该女生获得18分．
22．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相交于点C，与AB相切于点D、与BC边交于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD＝2，AC＝3，求⊙O的半径长．

【解答】（1）证明：连接OD，

∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴∠ADO＝90°，
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO＝∠ACB＝90°，
∵OC是半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB、AC是⊙O的切线，
∴∠ODB＝∠ACB＝90°，AD＝AC＝3，
∵BD＝2，
∴AB＝5，BC＝＝4，
∵∠B＝∠B，
∴△OBD∽△ABC，
∴，
∴，
∴OB＝，
∴OC＝BC﹣OB＝4﹣＝，
故⊙O的半径长为．
23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．
（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是 　AP＝BE　，位置关系是 　PA⊥BE　；
（2）【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；（提示：延长AP到F，使得PF＝PA，连接FC．延长PA交BE于G．）
（3）【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．


【解答】解：（1）如图1中，设PA交BE于点O．

∵AD＝AE，AC＝AB，∠DAC＝∠EAB，
∴△DAC≌△EAB（SAS），
∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE，
∵∠DAC＝90°，DP＝PC，
∴PA＝CD＝PC＝PD，
∴PA＝BE．∠C＝∠PAE，
∵∠CAP+∠BAO＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴PA⊥BE，
故答案为：AP＝BE，PA⊥BE．
（2）猜想仍成立．
理由：如图2中，延长AP到J，使得PJ＝PA，连接JC．延长PA交BE于O．

∵PA＝PJ，PD＝PC，∠APD＝∠CPJ，
∴△APD≌△JPC（SAS），
∴AD＝CJ，∠ADP＝∠JCP，
∴AD∥CJ，
∴∠DAC+∠ACJ＝180°，
∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠EAB+∠DAC＝180°，
∴∠EAB＝∠ACJ，
∵AB＝AC，AE＝AD＝CJ，
∴△EAB≌△JCA（SAS），
∴BE＝AJ，∠CAJ＝∠ABE，
∵PA＝AJ，
∴PA＝BE，
∵∠CAJ+∠BAO＝90°，
∴∠ABE+∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴PA⊥BE．
（3）∵AC＝10，CJ＝4，
∴10﹣4≤AJ≤10+4，
∴6≤AJ≤14，
∵AJ＝2AP，
∴3≤PA≤7．
∴PA的最大值为7，最小值为3．