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初中苏科版12.2 证明精品同步训练题
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这是一份初中苏科版12.2 证明精品同步训练题，文件包含第12章《证明》教师版docx、第12章《证明》学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.62
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2022秋•蒸湘区校级期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果a+b＜0，那么ab＜0
B．内错角相等
C．三角形的内角和等于180°
D．相等的角是对顶角
2．（2分）（2023秋•鼓楼区校级期末）以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
3．（2分）（2023秋•绍兴期中）对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．x＝﹣3，y＝﹣2B．x＝3，y＝﹣2C．x＝2，y＝0D．x＝﹣1，y＝﹣2
4．（2分）（2023春•青山区期中）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对顶角相等；②同位角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2分）（2023春•永吉县期中）下列4个命题中，真命题的个数为（ ）
（1）对顶角相等；
（2）垂线段最短；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）两直线平行，同旁内角互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2分）（2023春•永善县期中）下列命题中真命题是（ ）
A．同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．如果∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
7．（2分）（2023春•海林市期末）下列说法是真命题的有（ ）
①对顶角相等；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2分）（2023春•镇江期末）下列命题中，
①相等的角是对顶角；
②直角三角形两个锐角互余；
③如果a＝b，则|a|＝|b|：
④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等．
逆命题是真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2分）（2023春•常州期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．如果a2≥0，那么a≥0
B．一个角的补角大于这个角
C．内错角相等
D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
10．（2分）（2023春•广饶县期中）下列语句是真命题的有（ ）
①垂线段最短；
②两直线平行，同旁内角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•鄂伦春自治旗期末）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成 ．
12．（2分）（2023春•恩施市期末）下列命题中：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1＝40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2＝40°或140°；④若b⊥c，a⊥c，则b∥a．其中假命题的是 （填写序号）．
13．（2分）（2023秋•兴庆区校级期末）命题“如果正数a是有理数，则它的算术平方根也是有理数”是 命题．（填“真”或“假”）
14．（2分）（2021春•东莞市期末）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是 ．
15．（2分）（2022•湖州）命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是 ．
16．（2分）（2022春•北京期末）已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
③如果a∥b，c∥b，那么a∥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
17．（2分）（2023春•景县期中）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
18．（2分）（2023春•裕华区校级期中）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 度．
19．（2分）（2023秋•长丰县期末）“对顶角相等”的逆命题是 ．（用“如果…那么…”的形式写出）
20．（2分）（2023秋•农安县期末）“若ab＞0，则a＞0，b＞0” 命题（选填“是”或“不是”）．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•双辽市期中）（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．
22．（6分）（2023春•汝南县期末）发现：如图，∠AOB内有一点P：过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；
验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
∵PC∥OB
∴∠O＝ （ ）
∵PD∥OA
∴∠CPD＝ ∴∠O＝∠CPD
探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角 ．
23．（8分）（2023春•清江浦区期末）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
24．（8分）（2022春•市南区校级期中）将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由．
如图，已知∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC且∠1＝∠2．
求证：∠A＝∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（ ）
∵∠ABC＝∠ADC
∴∠1＝∠3 （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3 （ ）
∴AB∥CD（ ）
∴∠A+ ＝180°，∠C+ ＝180° （ ）
∴∠A＝∠C（ ）
25．（8分）（2023春•龙口市期末）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．AB与CD平行吗？请说明理由．
26．（8分）（2022春•兴化市期末）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：
①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．
27．（8分）（2022春•侯马市期末）综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）．探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．
（1）①若∠BAO＝60°，则∠D＝ °；
②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；
（2）拓展延伸：如图2，若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，求∠D的度数．
28．（8分）（2023春•淮安期末）已知MN∥GH，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，边DE在直线AB上，∠EDF＝30°，如图1．
（1）求∠BAN的度数；
（2）将Rt△DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
（3）将Rt△DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数．
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.62
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2022秋•蒸湘区校级期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果a+b＜0，那么ab＜0
B．内错角相等
C．三角形的内角和等于180°
D．相等的角是对顶角
2．（2分）（2023秋•鼓楼区校级期末）以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
3．（2分）（2023秋•绍兴期中）对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．x＝﹣3，y＝﹣2B．x＝3，y＝﹣2C．x＝2，y＝0D．x＝﹣1，y＝﹣2
4．（2分）（2023春•青山区期中）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对顶角相等；②同位角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2分）（2023春•永吉县期中）下列4个命题中，真命题的个数为（ ）
（1）对顶角相等；
（2）垂线段最短；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）两直线平行，同旁内角互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2分）（2023春•永善县期中）下列命题中真命题是（ ）
A．同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．如果∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
7．（2分）（2023春•海林市期末）下列说法是真命题的有（ ）
①对顶角相等；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2分）（2023春•镇江期末）下列命题中，
①相等的角是对顶角；
②直角三角形两个锐角互余；
③如果a＝b，则|a|＝|b|：
④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等．
逆命题是真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2分）（2023春•常州期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．如果a2≥0，那么a≥0
B．一个角的补角大于这个角
C．内错角相等
D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
10．（2分）（2023春•广饶县期中）下列语句是真命题的有（ ）
①垂线段最短；
②两直线平行，同旁内角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•鄂伦春自治旗期末）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成 ．
12．（2分）（2023春•恩施市期末）下列命题中：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1＝40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2＝40°或140°；④若b⊥c，a⊥c，则b∥a．其中假命题的是 （填写序号）．
13．（2分）（2023秋•兴庆区校级期末）命题“如果正数a是有理数，则它的算术平方根也是有理数”是 命题．（填“真”或“假”）
14．（2分）（2021春•东莞市期末）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是 ．
15．（2分）（2022•湖州）命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是 ．
16．（2分）（2022春•北京期末）已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
③如果a∥b，c∥b，那么a∥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
17．（2分）（2023春•景县期中）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
18．（2分）（2023春•裕华区校级期中）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 度．
19．（2分）（2023秋•长丰县期末）“对顶角相等”的逆命题是 ．（用“如果…那么…”的形式写出）
20．（2分）（2023秋•农安县期末）“若ab＞0，则a＞0，b＞0” 命题（选填“是”或“不是”）．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•双辽市期中）（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．
22．（6分）（2023春•汝南县期末）发现：如图，∠AOB内有一点P：过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；
验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
∵PC∥OB
∴∠O＝ （ ）
∵PD∥OA
∴∠CPD＝ ∴∠O＝∠CPD
探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角 ．
23．（8分）（2023春•清江浦区期末）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
24．（8分）（2022春•市南区校级期中）将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由．
如图，已知∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC且∠1＝∠2．
求证：∠A＝∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（ ）
∵∠ABC＝∠ADC
∴∠1＝∠3 （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3 （ ）
∴AB∥CD（ ）
∴∠A+ ＝180°，∠C+ ＝180° （ ）
∴∠A＝∠C（ ）
25．（8分）（2023春•龙口市期末）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．AB与CD平行吗？请说明理由．
26．（8分）（2022春•兴化市期末）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：
①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．
27．（8分）（2022春•侯马市期末）综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）．探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．
（1）①若∠BAO＝60°，则∠D＝ °；
②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；
（2）拓展延伸：如图2，若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，求∠D的度数．
28．（8分）（2023春•淮安期末）已知MN∥GH，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，边DE在直线AB上，∠EDF＝30°，如图1．
（1）求∠BAN的度数；
（2）将Rt△DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
（3）将Rt△DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数．
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