苏科版七年级下册12.2 证明单元测试精练

苏科版七年级数学下册

第12章证明

单元测试题（2）（答案）

一、选择题

1．下列语句不是命题的是    (    )

  A．对顶角相等         B．连接AB并延长至C点

  C．内错角相等         D．同角的余角相等

2．下列命题中真命题是    (    )

  A．如果m是有理数，那么m是整数 B．如果a2＝b2，那么a＝b

  C．对顶角相等         D．若a·b>0，则a>0，b>0

3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论错误的是    (    )

  A．图中有三个直角三角形      B．∠1＝∠2

  C．∠1和∠B都是∠A的余角     D．∠2＝∠A

4．如图，把一块等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝40°，那么∠2的度数为    (    )

  A．40°      B．45°     C．50°     D．60°

5．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了，李大爷问：“是谁闯的祸？”

  甲说：“是乙不小心闯的祸．”

  乙说：“是丙闯的祸，”

  丙说：“乙说的不是实话，”

  丁说：“反正不是我闯的祸．”

  如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸    (    )

  A．甲       B．乙      C．丙      D．丁

6．如图，∠ABC＝31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为    (    )

  A．14.5°      B．15.5°     C．16.5°     D．20°

7．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是    (    )

  A．∠1＋∠6>180°  B．∠2＋∠5<180°  C．∠3＋∠4<180°  D．∠3＋∠7>180°

8．已知在△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于点E，则∠BEC的度数为    (    )

  A．(90°＋∠A)    B．90°－∠A    C．（180°－∠A）    D．180°－∠A

9．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为        (    )

  A．20°      B．25°         C．30°      D．35°

10．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是    (    )

  A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b      B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2

  C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°    D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b

二、填空题

1、如图，BM是△ABC的中线，AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△ABM与△BCM的周长差为_______．

2．如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)的直角三角尺ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角尺的斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝_______．

3．把命题“邻补角互补”的条件和结论互换得到的新命题是_______，它是一个_______命题（填“真”或“假”）．

4．如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点A在直线m上，则∠α的度数为_______．

5．如图，已知BC、DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E，②AB∥DE，③BC∥EF，请你以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，组成一个命题．在这样的命题中，真命题共有_______个．

6．如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．

7．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为_______．

8．如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1＝72°，∠2＝58°，则∠3＝_______．

三、解答题

1．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．

  (1)能被2整除的数也能被4整除；

  (2)相等的两个角是对顶角；

  (3)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．

2．阅读下列语句，完成后面的题目．

①同类项的数字系数必须相同；②数轴上的点与实数是一一对应的；③若＝，则a＝b；④抗震救灾，众志成城；⑤钓鱼岛是中华人民共和国不可分割的领土；⑥我国在2012年伦敦奥运会上夺得金牌总数第二；⑦两点之间的线段叫做这两点之间的距离；⑧今晚你去看电影吗？

  (1)其中属于命题的是_______，不属于命题的是_______；

  (2)其中属于真命题的是_______；

  (3)对于每个假命题，你是怎样判断的？

3． (1)如图，AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥CD．

(2)你在(1)的证明过程中，运用了哪两个互逆的真命题？

4．已知命题“若a>b，则a2>b2”．

  (1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；

  (2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．

5．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．

6．如图，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE、CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

7．如图，AB∥CD，∠1＝∠E，∠2＝∠F，AE交CF于点O．求证：AE⊥CF．

答案：

一、1、B     2、C     3.B  4.C     5. D   6. B   7.D  8．C  9. B  10. D

二、

1．2 cm 

2．10  

3．互补的角是邻补角  假 

4．20°

5．3

6．∠FCD＝∠FAB

7．50°

8．50°

三、

1．(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；  (2)如果两个角相等，那么它们是对顶角；  (3)如果一点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等．

2．解：(1)①②③⑤⑥⑦  ④⑧  (2)②⑤⑥  (3)为说明命题是假命题，可采用举反例的方法

3．答案不唯一  (2)运用了“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”这两个互逆的真命题 

4.略

5.略

6．120°  7.略