02-专项素养综合全练(二)平行线的判定——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(二)平行线的判定类型一　利用“角”的关系证明平行1.(2023江苏宿迁泗洪期中)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、BC上,DE∥AC,∠1=∠2.问:AF和BC平行吗?为什么?2.如图,AB,CD被EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°,求证:AB∥CD.3.如图,已知∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.试判断BF与DE的位置关系,并说明理由.类型二　利用“线”的位置关系证明平行4.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试探究AB与EF的位置关系.5.如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2.求证:∠3=∠E.6.如图所示,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.求证:AB∥EF.答案全解全析1.解析　AF∥BC.理由:∵DE∥AC,∴∠1=∠C.∵∠1=∠2,∴∠C=∠2,∴AF∥BC.2证明　如图,∵GH⊥CD,∴∠CHG=90°.又∵∠2=30°,∴∠3=60°.∴∠4=∠3=60°.∵∠1=60°,∴∠1=∠4.∴AB∥CD.3.解析　BF∥DE.理由如下:∵∠AGF=∠ABC,∴GF∥BC,∴∠1=∠3.∵∠1+∠2=180°,∴∠3+∠2=180°,∴BF∥DE.4.解析　∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∵∠3=∠4,∴CD∥EF,∴AB∥EF.5.证明　∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴∠ABD=∠CDF=90°,∴AB∥CD,∵∠1=∠2,∴AB∥EF,∴CD∥EF.∴∠3=∠E.6.证明　如图,在∠BCD的内部作CM,使∠BCM=25°,在∠CDE的内部作DN,使∠EDN=10°.∵∠BCD=45°,∠CDE=30°,∴∠DCM=∠BCD-∠BCM=20°,∠CDN=∠CDE-∠EDN=20°,∴∠DCM=∠CDN,∴CM∥ND,∵∠B=25°,∠E=10°,∴∠B=∠BCM,∠E=∠EDN,∴AB∥CM,EF∥ND.∴AB∥EF.