第10章 二元一次方程组综合检测——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习

这是一份第10章 二元一次方程组综合检测——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习，共11页。
第10章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(2023江苏无锡惠山期中)下列方程组是二元一次方程组的是(　　)A.x-2y=3y+z=1　　 　B.2m-n=1m+n=2C.x2+y=5x-y=4　　　D.xy=1x+2y=52.解三元一次方程组3x-4y=1,4x-6y-z=2,3x-5y+z=4时,要使解法较为简便,应(　　)A.先消去x　　　B.先消去yC.先消去z　　　D.先消去常数3.二元一次方程组2x+3y=13,3x+2y=12的解为(　　)A.x=2y=3　　　B.x=3y=2　　　C.x=−2y=5　　　D.x=4y=04.已知方程组2x+7y=4,7x+2y=14的解满足x-y=6-2m,则m的值为(　　)A.2　　　B.-2　　　C.1　　　D.-45.小亮求得方程组2x+y=●,2x-y=12的解为x=5,y=★,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数“●”和“★”,请你帮他找回这两个数,“●”“★”表示的数分别为(　　)A.5,2　　　B.-8,2　　　C.8,-2　　　D.5,46.【数学文化】(2023四川遂宁中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载了这样一个题目:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?其大意是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),两袋质量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银一枚各重几两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得方程组为(　　)A.11x=9y(8x+y)-(10y+x)=13B.11x=9y(10y+x)-(8x+y)=13C.9x=11y(8x+y)-(10y+x)=13D.9x=11y(10y+x)-(8x+y)=137.(2023黑龙江龙东地区中考)某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有(　　)A.5种　　　B.6种　　　C.7种　　　D.8种8.【新考向·新定义试题】对x、y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=axy+bx-4(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算.例如:T(0,1)=a×0×1+b×0-4=-4,若T(2,1)=2,T(-1,2)=-8,则下列结论中正确的个数为(　　)(1)a=1,b=2;(2)若T(m,n)=0(n≠-2),则m=4n+2;(3)若T(m,n)=0,则m、n有且仅有3组整数解;(4)若T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x、y都成立,则k=1.A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(2023江苏镇江期中)已知x=−2,y=1是二元一次方程3x+my=1的一个解,则m的值为　　　　. 10.若(a-2)x|a|-1+3y=1是关于x、y的二元一次方程,则a的值为　　　　. 11.若方程组x=4,ax+by=5的解与方程组y=3,bx+ay=2的解相同,则a+b=　　　　. 12.【国防科技】建党100周年庆典时,多架次、多型号的先进战机编队进行了飞行表演.其中出场的一个数字100大编队,是由29架直-10和直-19组成的,其中直-19的数量比直-10数量的5倍少1.设直-10有x架,直-19有y架,根据题意可得方程组:　　　　　　　. 13.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有　　　　个. 14.关于x,y的方程组x+2y=m,x-y=4m的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解,那么m=　　　　. 15.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面,制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板,如果制作这两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则竖式和横式纸盒一共可制作　　　　个. 16.已知二元一次方程组5x-3y=16,3x-5y=0的解是x=5,y=3,则5(x+y)-3(x-y)=16,3(x+y)-5(x-y)=0的解是　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.(6分)解方程组:(1)(2023湖南常德中考)x-2y=1,3x+4y=23;(2)x+2y=15,x+y2+y-3x4=5.18.(8分)已知y=x2+px+q,当x=1时,y=2;当x=-2时,y=11.(1)求p、q的值;(2)求当x=52时,y的值.19.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组3x+2y=m+3,2x-y=2m-1的解中x与y的值互为相反数,试求m的值.20.(9分)在解方程组ax+by=16①,bx+ay=19②时,小明把方程①抄错了,得到错解x=1,y=7,而小亮把方程②抄错了,得到错解x=−2,y=4,请你求出该方程组的正确解.21.【新独家原创】(9分)某水果摊摊主购进苹果与芒果共60千克进行销售,这两种水果的进价、标价如下表所示:若摊主将这些水果按标价的8折全部售出后,可获利210元,问该水果摊摊主购进苹果和芒果各多少千克?22.(12分)根据以下信息,探索完成任务:答案全解全析1.B　A.方程组是三元一次方程组,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;B.方程组是二元一次方程组,故本选项符合题意;C.方程组是二元二次方程组,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;D.方程组是二元二次方程组,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意.故选B.2.C　方程组第1个方程中不含z,且含z的两个方程中z的系数互为相反数,所以要使解法较为简便,应先消去z.故选C.3.A　2x+3y=13①,3x+2y=12②,①×3-②×2得5y=15,∴y=3,将y=3代入①得2x+9=13,∴x=2,∴原方程组的解为x=2,y=3.4.A　2x+7y=4①,7x+2y=14②,②-①得5x-5y=10,∴x-y=2,∵x-y=6-2m,∴6-2m=2,∴m=2.5.C　2x+y=●①,2x-y=12②,将x=5,y=★代入②,得2×5-★=12.解得★=-2.将x=5,y=−2代入①,得2×5-2=●.解得●=8.∴“●”“★”表示的数分别为8,-2.故选C.6.D　根据“甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),两袋质量相等”可得9x=11y;根据“两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两”可得(10y+x)-(8x+y)=13.据此可得出关于x,y的二元一次方程组为9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=13.7.B　当购买5本A种图书时,设购买x本B种图书,y本 C种图书.根据题意,得30×5+25x+20y=500.∴x=14-45y.又∵x,y均为正整数,∴x=10,y=5或x=6,y=10或x=2,y=15.∴当购买5本A种图书时,有3种采购方案.当购买6本A种图书时,设购买m本B种图书,n本C种图书.根据题意,得30×6+25m+20n=500.∴n=16-54m.又∵m,n均为正整数,∴m=4,n=11或m=8,n=6或m=12,n=1.∴当购买6本A种图书时,有3种采购方案.∴此次采购的方案有3+3=6(种).故选B.8.B　(1)∵T(2,1)=2,T(-1,2)=-8,∴2a+2b-4=2,-2a-b-4=-8,解得a=1,b=2,故(1)正确.(2)∵T(m,n)=0,∴mn+2m-4=0,∵n≠-2,∴m=4n+2,故(2)正确.(3)∵T(m,n)=0,∴mn+2m-4=0,当n=-2时,等式左边=-4≠等式右边,∴n≠-2,∴m=4n+2,∵m、n都是整数,∴n+2=±4或n+2=±2或n+2=±1,∴n=2或-6或0或-4或-1或-3,∴满足题意的m、n的值可以为m=−1,n=−6;m=1,n=2;m=2,n=0;m=4,n=−1;m=−4,n=−3;m=−2,n=−4.故(3)错误.(4)∵T(kx,y)=T(ky,x),∴kxy+2kx-4=kxy+2ky-4,∴2kx-2ky=0,∴2k(x-y)=0.∵T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x、y都成立,∴k=0,故(4)错误.综上,正确的有①②,共2个,故选B.9.答案　7解析　∵x=−2,y=1是二元一次方程3x+my=1的一个解,∴3×(-2)+m=1.解得m=7.10.答案　-2解析　∵方程(a-2)x|a|-1+3y=1是关于x、y的二元一次方程,∴a-2≠0且|a|-1=1.解得a=-2.11.答案　1解析　依题意,知x=4,y=3是方程组ax+by=5,bx+ay=2的解,∴4a+3b=5①,4b+3a=2②,①+②,得7a+7b=7.∴a+b=1.12.答案　x+y=29y=5x-1解析　根据等量关系“由29架直-10与直-19组成”和“直-19的数量比直-10数量的5倍少1”列方程组.13.答案　5解析　设这个两位数的个位数字是x(x是非负整数),十位数字是y(y是正整数),根据题意,得x+y=5,所以x=5-y.所以x=0,y=5或x=1,y=4或x=2,y=3或x=3,y=2或x=4,y=1,所以符合条件的数有5个.14.答案　2解析　解方程组x+2y=m,x-y=4m得x=3m,y=−m,把x=3m,y=-m代入3x+2y=14得9m-2m=14,∴m=2.15.答案　70解析　设制作竖式和横式的两种无盖纸盒的数量分别为x个、y个,根据题意,得4x+3y=250,x+2y=100,解得x=40,y=30.因为40+30=70(个),所以竖式和横式纸盒一共可制作70个.16.答案　x=4y=1解析　由题意可得x+y=5,x-y=3,解得x=4,y=1.17.解析　(1)x-2y=1①,3x+4y=23②,①×2+②,得5x=25,解得x=5.将x=5代入①,得5-2y=1,解得y=2.所以原方程组的解是x=5,y=2.(2)原方程组整理得x+2y=15①,3y-x=20②,①+②,得5y=35,解得y=7.将y=7代入①,得x+14=15,解得x=1.所以原方程组的解为x=1,y=7.18.解析　(1)根据题意,得1+p+q=2,4−2p+q=11,解得p=−2,q=3.(2)当x=52时,y=x2-2x+3=522-2×52+3=174.19.解析　根据题意,得3x+2y=m+3①,2x-y=2m-1②,x+y=0③,由③得x=-y④,把④代入①,得-3y+2y=m+3,∴y=-m-3.把④代入②,得-2y-y=2m-1,∴y=1−2m3.所以-m-3=1−2m3,解得m=-10.20.解析　将x=1,y=7代入②,得b+7a=19③.将x=−2,y=4代入①,得-2a+4b=16④.联立③④,得7a+b=19,-2a+4b=16.解得a=2,b=5.则原方程组为2x+5y=16,5x+2y=19.解得x=3,y=2.21.解析　设该水果摊摊主购进苹果x千克,购进芒果y千克.根据题意,得x+y=60,(8×0.8-3)x+(10×0.8−4)y=210.解这个方程组,得x=50,y=10.答:该水果摊摊主购进苹果50千克,购进芒果10千克.22.解析　任务一:设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车,每名新工人每月可以安装y辆电动汽车.根据题意,得2x+3y=14,3x+2y=16.解得x=4,y=2.答:每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车,每名新工人每月可以安装2辆电动汽车.任务二:设抽调熟练工m名,招聘新工人n名.根据题意,得12(4m+2n)=240.整理,得n=10-2m.∵m、n为正整数,且0