人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了立体几何中的线面角，向量法求线面角等内容，欢迎下载使用。

我们为什么要学习和研究线面角？
解决实际问题。（直线相对于某个平面的倾斜度）培养空间想象能力和逻辑推理能力。满足应试的需要。
直线和平面所成角为0º
当直线和平面垂直时，直线和平面所成角为90º；当直线和平面斜交时，直线和平面所成角为
直线和平面所成角的范围[0º，90º]。
1、下列说法是否正确？直线a,b与平面ɑ所成角都为30º,则a//b（ ）斜线a与平面ɑ所成角是斜线a与平面内任意直线所成角的最小角。 （ ）
2、已知平面α//平面β，点A、C , 点B、D , AB=48，CD=25，CD在平面β内的射影长为7，则AB与平面所成角为 。
3、线段MN长为6cm, M到平面β的距离是1cm,N 到平面β的距离是4cm，则直线MN与平面β所成角的正弦值为 。
4、如图，已知AB为平面ɑ的一条斜线，B为斜足，AO ，O为垂足，BC为ɑ内的一条直线，∠ABC=60º,∠OBC=45º，则斜线AB与平面ɑ所成角为 。
一、定义法基本步骤：“直观感知---操作确认---思辩论证---度量计算”。（摘自《学科指导意见》）二、等积法基本思想：“线面角”的正弦值为"点"到平面的距离与相应斜线段长的比值。三、向量法基本思想：建立向量基底，借助法向量，将推理计算转化为向量运算。
例1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA 平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD= ，PA= , .G为线段PC上的点。(1)证明：BD 平面APC;(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成角的正切值。(摘自2013浙江省高考卷）
(1)证明：设点O为AC,BD的交点。由AB=BC,AD=CD,得BD是线段AC的中垂线.所以O为AC的中点，BD AC.又因为PA 平面ABCD，BD 平面ABCD,所以PA BD.所以BD 平面APC.(2)解：连结OG，由(1)可知OD 平面APC,则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面APC所成的角。由题意得在⊿ABC中，所以在直角⊿OCD中，在直角⊿OGD中 ,所以DG与平面APC所成角的正切值为
“直观感知---操作确认---思辩论证---度量计算”：
第一、挖掘隐含条件。第二、写清楚怎样作线。第三、推理完备。 判断、推理的依据（公理、定理等）， 空间角转化为平面角的理由（定义）。第四、运算合理。 一般是解三角形，详写关键步骤。
利用定义法求线面角时，有时不易或很难确定斜线在平面上的射影，那将如何求解呢？
例2. 如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD， BC CD，侧面SAB为等边三角形， AB=BC=2，CD=SD=1.(1) 证明：SD 平面SAB;(2) 求AB与平面SBC所成角的正弦值。(摘自2011高考全国卷）
(1)证明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AB//CD,BC CD易算得：AD=BD=又因为侧面SAB为等边三角形，AB=2, SD=1,所以于是SD SA,SD SB所以SD 平面SAB(2)设点A到平面SBC的距离为d,因为SD 平面SAB，所以SD AB,从而SD CD.易算得：SC= ，又SB=BC=2,故又…CD//平面SAB，所以点C到平面SAB的距离为SD=1易算得： 所以根据设AB与平面SBC所成角为ɑ，则所以，AB与平面SBC所成角的正弦值为
解：如图所示，以C为原点，射线CD为 轴，射线CB为 轴建立空间直角坐标系C- 。易知D(1,0,0),A(2,2,0),B(0,2,0).又设S(x,y,z),则x>0,y>0,z>0.设平面SBC法向量故AB与平面SBC所成角的正弦值为
定义法是求线面角的基本方法，利用等积法或向量法来解决线面角问题，可以克服平面的垂线难作、角难找、图难画等难点。 向量法解决立体几何问题是一个重点，引入空间向量，为解决立体几何中某些用综合法解决时技巧性较大的问题提供了一种通法，收到化难为易的效果，而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算。