高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表课时练习，共7页。
1．可以粗略地判断两个分类变量是否有关系的是( )
A．散点图B．等高堆积条形图
C．假设检验的思想D．以上都不对
【答案】B 【解析】用等高堆积条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，体现了数形结合思想，但是无法给出结论的可信程度．故选B．
2．在2×2列联表中，下列两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强的是( )
A． eq \f(a,a＋b)与 eq \f(c,c＋d)B． eq \f(a,c＋d)与 eq \f(c,a＋b)
C． eq \f(a,a＋d)与 eq \f(c,b＋c)D． eq \f(a,b＋d)与 eq \f(c,a＋c)
【答案】A 【解析】 eq \f(a,a＋b)与 eq \f(c,c＋d)相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．
3．(多选)为了解户籍、性别对生育三胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育三胎与倾向选择不生育三胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育三胎的对应比例，则下列叙述中正确的有( )
A．是否倾向选择生育三胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育三胎与性别无关
C．倾向选择生育三胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
【答案】ABD 【解析】由不同群体中倾向选择生育三胎与倾向选择不生育三胎的人数比例图知，在A中，∵城镇户籍倾向选择生育三胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育三胎的比例为80%，∴是否倾向选择生育三胎与户籍有关，故A正确；在B中，∵男性倾向选择生育三胎的比例为60%，女性倾向选择生育三胎的比例为60%，∴是否倾向选择生育三胎与性别无关，故B正确；在C中，∵男性倾向选择生育三胎的比例为60%，人数为60×60%＝36，女性倾向选择生育三胎的比例为60%，人数为40×60%＝24，∴倾向选择生育三胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；在D中，∵倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数为50×(1－80%)＝10，城镇户籍人数为50×(1－40%)＝30，∴倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．
4．用等高堆积条形图粗略估计两个分类变量是否相关，观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是( )
【答案】D 【解析】由等高堆积条形图易知，D选项两个分类变量关系最强．
5．下面的等高堆积条形图可以说明的问题是( )
A．心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响是绝对不同的
B．心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响没有什么不同
C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握
【答案】D 【解析】由等高堆积条形图可知心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的频率不同，所以心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，所以选项D正确，故选D．
6．在下列关于吸烟与患肺癌的2×2列联表中，d的值为( )
A．48B．49
C．50D．51
【答案】B 【解析】在2×2列联表中，总计患肺癌的人数为9 965－9 874＝91，则吸烟且患肺癌的人数是d＝91－42＝49.故选B．
7．为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：
则a－b－c等于( )
A．7B．8
C．9D．10
【答案】C 【解析】根据题意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，∴a－b－c＝52－21－22＝9.故选C．
8．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是__.
【答案】男正教授人数，副教授人数；女正教授人数，副教授人数
9．下图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高堆积条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600(所有学生都参加了调查)，现从参加社团的同学中按分层随机抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为________.
【答案】27 【解析】根据等高堆积条形图可知，参加社团的高一和高二年级学生的人数比为2∶3，由分层随机抽样的性质可得抽取的高二学生人数为45× eq \f(3,5)＝27.
10．为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：
试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系．
解：等高堆积条形图如图所示：
其中两个白色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．
由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．
B级——能力提升练
11．(多选)为了解市民对贵阳市地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高堆积条形图：
根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中一定正确的有( )
A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通
B．样本中多数女性是35岁以上
C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多
D．样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高
【答案】ABD 【解析】设等高堆积条形图对应2×2列联表如下：
根据第1个等高堆积条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即a>b；35岁以下男性比35岁以下女性多，即c>d.
根据第2个等高堆积条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a>c；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b>d.
对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正确；
对于B，35岁以上女性人数为b，35岁以下女性人数为d，因为b>d，所以B正确；
对于C，35岁以下男性人数为c，35岁以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；
对于D，35岁以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正确．故选ABD．
12．分类变量X和Y的列联表如下：
最后发现，两个分类变量没有任何关系，则a的值可能是( )
A．200B．720
C．100D．180
【答案】B 【解析】由于X和Y没有任何关系，根据列联表可知 eq \f(200,1 000)和 eq \f(180,180＋a)基本相等，检验可知，B满足条件，故选B．
13．为了考察长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空．
空格中的数据应分别为：①__________；②________；③________；④________．
【答案】86 180 229 301 【解析】最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的合计是相应的列上两个数据的和，由①和②的结果可求得③④.
14．下表是不完整的2×2列联表，其中3a＝c，b＝2d，则a＝________．
【答案】15 【解析】由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝55，,c＋d＝120－55，))又因为3a＝c，b＝2d，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋2d＝55，,3a＋d＝65，))解得a＝15.
15．某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜欢情况，其二维堆积条形图如图所示(阴影部分代表喜欢，白色代表不喜欢).
(1)写出2×2列联表；
(2)在这次调查中，从喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率．
解：(1)观察二维堆积条形图可得
经调查的男生总共45人，其中喜欢这项运动的有15人，不喜欢的有30人；
经调查的女生总共45人，其中喜欢这项运动的有5人，不喜欢的有40人．
由此写出列联表如下：
(2)所求概率为p＝ eq \f(C eq \\al(1,1)C eq \\al(1,2),C eq \\al(2,3))＝ eq \f(2,3)，即恰是一男一女的概率为 eq \f(2,3).项目
不患肺癌
患肺癌
合计
不吸烟
7 775
42
7 817
吸烟
d
合计
9 874
9 965
项目
男
女
合计
爱好
a
b
73
不爱好
c
25
合计
74
组别
尿棕色素
合计
阳性数
阴性数
铅中毒病人
29
7
36
对照组
9
28
37
合计
38
35
73
性别
35岁以上
35岁以下
合计
男性
a
c
a＋c
女性
b
d
b＋d
合计
a＋b
c＋d
a＋b＋c＋d
X
Y
合计
Y＝y1
Y＝y2
X＝x1
200
800
1 000
X＝x2
180
a
180＋a
合计
380
800＋a
1 180＋a
头发类型
头晕状况
合计
经常头晕
很少头晕
长发
35
①
121
短发
37
143
②
合计
72
③
④
y1
y2
合计
x1
a
b
55
x2
c
d
合计
120
性别
某项运动
合计
喜欢
不喜欢
男
15
30
45
女
5
40
45
合计
20
70
90