2020-2021学年8.3 分类变量与列联表背景图ppt课件

高中数学选择性必修三

8.3《分类变量与列联表》同步练习

A基础练

一、选择题

1．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（    ）

A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52

2．为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（    ）

A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验

3．对于分类变量X与Y的随机变量x2的值，下列说法正确的是（    ）

A．x2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小

B．x2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

C．x2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小

D．x2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大

4．某班班主任对全班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：

临界值表：

根据表中数据分析，以下说法正确的是（    ）

A．有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系

B．有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系

C．有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系

D．没有充分的证据显示学生的学习积极性对待班级工作的态度有关系

5．（多选题）因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：

附表：

附：

以下说法正确的有（    ）

A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法

B．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6

C．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

D．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

6．（多选题）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（    ）人

附表：

附：

A．25 B．35 C．45 D．60

二、填空题

7.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人的一年中的感冒记录作比较，提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”。对此利用2×2列联表计算得χ2≈3.918,经查对临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05。对此四名同学做出了如下的判断：

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；  ④这种血清预防感冒的有效率为5%；

其中判断正确的序号是               。

8．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的列联表中，___________.

9．某学校为了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为____________．

10．有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2列联表：

其中，均为大于5的整数，则__________时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和之间有关系”.附：

三、解答题

11．第24届冬奥会将于2022年在北京市和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（1）求，的值，并估计这名候选者面试成绩的中位数（中位数精确到0.1）；

（2）已知抽取的名候选人中，男生和女生各人，男生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人，女生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人，补全下面列联表，问是否有的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关？

参考数据即公式：，.

12．某体育彩票站点为了预估2020年彩民购买彩票的情况，对2019年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据：

（1）估计彩民平均购买金额(每组数据取区间的中点值)；

（2）根据以上数据完成下面的列联表；

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关？

附：，其中.

B提高练

一、选择题

1．在一次独立性检验中，得出列联表如下：

且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是（    ）

A．200              B．720            C．100               D．180

2．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得x2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为（    ）

A．0.1%           B．1%             C．99%           D．99.9%

3．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的列联表.则根据列联表可知（    ）

参考公式：独立性检验统计量，其中.

下面的临界值表供参考：

A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系

4．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对流感的预防作用，根据1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作出如下的的列联表，并提出假设“这种疫苗不能起到预防流感的作用”’则下列说法正确是（    ）

附：．

A．这种疫苗能起到预防流感的有效率为99%；

B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有超过99%的可能性得流感；

C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”；

D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”．

5．（多选题）为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（    ）

附：，其中.

A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多

B．被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多

C．若被调查的男女生均为人，则有的把握认为喜欢登山和性别有关

D．无论被调查的男女生人数为多少，都有的把握认为喜欢登山和性别有关

6．（多选题）在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：

则下列说法正确的是（    ）

附：参考公式： ，其中.

独立性检验临界值表

A．

B．

C．有的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关

D．没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关

二、填空题

7．下表是不完整的列联表，其中，，则______.

8. 为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

已知P(x2≥3.841)≈0.05，P(x2≥6.635)≈0.01.根据表中数据，得到x2＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________．

9．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率约为________．参考数据：P(x2≥3.841)≈0.05，P(x2≥6.635)≈0.01.

10．假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其列联表如表，对于以下数据，对同一样本能说明和有关系的可能性最大的一组为______.

①                ②

③                ④

三、解答题

11.在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如下表所示．

（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步研究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为，试写出的分布列；

（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？你的结论是什么？请说明理由．

附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类A，类B）和Ⅱ（有两类取值：类1，类2）统计数据的一个2×2列联表：

有，其中.

临界值表（部分）为

12．学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生(男生50人，女生50人)，统计了他们的视力情况，结果如下：

（1）是否有的把握认为近视与性别有关？

附：，其中.

（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立.现从该校学生中随机抽取4人(2男2女)，设随机变量表示4人中近视的人数，试求的分布列及数学期望.

同步练习答案

A基础练

一、选择题

1．【答案】C

【详解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故选：C.

2．【答案】D

【详解】分析已知条件，得如下表格．

根据列联表利用公式可得的值，再与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，

故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．

3．【答案】B

【详解】根据独立性检验的基本思想可知，分类变量X与Y的随机变量x2的观测值越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大；x2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小，“X与Y没有关系”的可信程度越大，故ACD错误，B正确.故选：B.

4．【答案】A

【详解】， 所以有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．故选：A．

5．【答案】AC

【详解】因为男女比例为4000︰5000，故A正确．满意的频率为，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667，所以B错误．由列联表，故有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C正确，D错误．故选：AC.

6．【答案】CD

【详解】设男生可能有x人，依题意得女生有x人，可得列联表如下：

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，

即，解得，

由题意知，且x是5的整数倍，所以45和60都满足题意.故选：CD.

二、填空题

7.【答案】①

【解析】略

8．【答案】44

【详解】解：由题意有：

所以，，，.

9．【答案】99.5%

【详解】因为，

又，

所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．

10．【答案】9

【详解】解：由题意知：,

则，

解得：或，因为：且，，

综上得：，，所以：.

三、解答题

11．【详解】

解：（1）由题意可知：，，

解得，，所以中位数等于

（2）补全列联表：

所以有的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关.

12．【详解】

（1）彩民平均购买金额为(千元).

答：彩民平均购买金额约为4.65千元.

（2）由所给数据可得列联表如下：

（3）根据列联表中的数据可得，

因此根据临界值表可知，没有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关.

B提高练

一、选择题

1．【答案】B

【详解】由题意知与基本相等，由列联表知与基本相等，

，解得．故选：B

2．【答案】C

【详解】易知x2＝7.01>6.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系．

故选：C

3．【答案】A

【详解】，

根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系，故选：A

4．【答案】D

【详解】，

由临界值表可知，有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”，故选：D

5．【答案】AC

【详解】因为被调查的男女生人数相同，由等高条形统计图可知，喜欢登山的男生占，喜欢登山的女生占，所以A正确，B错误；

设被调查的男女生人数均为，则由等高条形统计图可得列联表如下：

由公式可得.

当时，，所以有的把握认为喜欢登山和性别有关；

当时，，所以没有的把握认为喜欢登山和性别有关，显然的值与的取值有关，所以C正确，D错误.故选：AC.

6．【答案】ABD

【详解】由列联表数据，知，得

∴，即A正确

∴< 2.706，即B正确

且没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关；即D正确，故选：ABD

二、填空题

7．【答案】15

【详解】由题意得,又，，所以，解得.

8. 【答案】0.05

【详解】因为x2≈4.844>3.841，而P(x2≥3.841)≈0.05，故认为选修文科与性别有关系出错的概率约为0.05.

9．【答案】95%

【详解】列出2×2列联表：

所以随机变量x2的值为x2＝≈6.067>3.841，而P(x2≥3.841)≈0.05，

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，即有95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关．

10．【答案】②

【详解】对于选项A，；对于选项B，；

对于选项C，；对于选项D，；

由越大，说明和有关系的可能性越大.

三、解答题

11.【详解】

（1）因为使用血清的人中感冒的人数为3，未使用血清的人中感冒的人数为6，一共9人，从这9人中选4人，其中使用血清的人数为，则随机变量的可能值为0，1，2，3．

因为，，

，，

所以随机变量的分布列为

（2）将题中所给的2×2列联表进行整理，得

提出假设：是否使用该种血清与感冒没有关系.

根据公式，求得.

因为当成立时，“”的概率约为0.40，“”的概率约为0.25，所以有60%的把握认为：是否使用该种血清与感冒有关系，即“使用该种血清能预防感冒”，得到这个结论的把握不到75%．

由于得到这个结论的把握低于90%，因此，我的结论是：没有充分的证据显示使用该种血清能预防感冒，也不能说使用该种血清不能预防感冒.

12．【详解】

（1）根据列联表中的数据可得，

根据临界值表可知，没有的把握认为近视与性别有关；

（2）由题意可知男生近视的概率为，女生近视的概率为，的可能取值为0，1，2，3，4，则，

，

，

，

，

所以的分布列如下：

于是的数学期望为.