人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表课时训练

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1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )
A．零假设H0：男性喜欢参加体育活动
B．零假设H0：女性不喜欢参加体育活动
C．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别有关
D．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别无关
【答案】D 【解析】独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关．
2．对于随机事件X与Y的随机变量χ2，下列说法正确的是( )
A．χ2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．χ2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
【答案】B 【解析】χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，即χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．
3．利用独立性检验对两个随机事件是否有关系进行研究时，若根据α＝0.005的独立性检验认为“X与Y有关系”，则具体计算出的数据应该是( )
A．χ2≥6.635B．χ25，a∈Z，知a可取6，7，8，9，由表中数据及题意，得χ2＝ eq \f(13×(13a－60)2,20×45×3×2)≥3.841＝x0.05，知a可能取值为8，9.
12．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为(其中a≥40且a∈N*，参考数据： eq \r(6.635)≈2.58， eq \r(10.828)≈3.29)( )
A．45B．46
C．47D．48
【答案】B 【解析】χ2＝ eq \f(100[a(a－30)－(50－a)(80－a)]2,50×50×80×20)≥6.635，整理得(100a－4 000)2≥502×42×6.635，所以100a－4 000≥200× eq \r(6.635)≈200×2.58＝516或100a－4 000≤－200× eq \r(6.635)≈－200×2.58＝－516，解得a≥45.16或a≤34.84.又因为a≥40且a∈N*，所以a≥46，所以a的最小值为46.
13．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________．
①若χ2为6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；
②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；
③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．
【答案】③ 【解析】χ2是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.
14．在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：
计算可知，χ2＝________(保留四位有效数字)，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”．
【答案】4.762 0.05 【解析】完善2×2列联表如下：
零假设为H0：“给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果”．因为χ2＝ eq \f(100×(10×30－40×20)2,30×70×50×50)≈4.762，3.841