高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了独立性检验方法，为了方便表述，解法一，解法二，✖2列联表的概念，方法总结，答有可能，临界值的定义，不影响，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1. 通过实例，理解 的统计意义。2. 通过实例，了解 列联表与独立性检验及其应用。
重点：独立性检验的基本思想、独立性检验的基本方法；难点： 的含义、独立性检验及其应用；核心素养：数据分析、数学运算、逻辑推理。
在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或互相影响的问题。
例如：就读不同学校是否对学生的成绩有影响，不同班级学生用于体育锻炼的时间是都存在区别，吸烟是否会增加患肺癌的风险等。
分类变量：用实数表示不同的现象或性质；
eg：班级：1、2、3，男生、女生：0、1
本节主要讨论取值于{0，1}的分类变量的关联性。
问题1：为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻。你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?
比较经常锻炼的学生在女生和男中的比率.
男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点，所以该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异，而且男生更经常锻炼。
对于Ω中的每一名学生，分别令
性别对体育锻炼的经常性没有影响：
性别对体育锻炼的经常性有影响：
在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率.然而，对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率.在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路.比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理对问题答案作出推断。
分类变量X和Y的抽样数据的2✖2列联表：
用途：可以清晰的给出成对分类变量数据的交叉分类频数。
例1:为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.
解：用Ω表示两所学校的全体学生构成的集合.考虑以Ω为样本空间的古典概型.对于Ω中每一名学生，定义分类变量X和Y如下：
我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果：
通过比较发现，两个学校学生抽样数据中数学成绩优秀的频率存在差异，甲校的频率明显高于乙校的频率.依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断那么甲校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生数学成绩优秀的概率.因此，可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高.
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
问题2：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能 是错误的？
“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.
提出零假设(原假设)H0：分类变量X和Y独立.
1.独立性检验公式及定义 ：
例1：为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.
解：零假设为H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异.
解：零假设为 H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
将所给数据进行整理，得到两种疗法治疗数据的列联表，
解：
因此可以推断乙种疗法的效果比甲种疗法好。
应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节：
注意：上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整，例如，在有些时候，分类变量的抽样数据列联表是问题中给定的.
2.独立性检验的一般步骤：
1.分类变量X和Y的抽样数据的2✖2列联表：