高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表当堂达标检测题

第八章  成对数据的统计性分析

8.3.2独立性检验

1． 利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是(　　)

A．k≥6.635   B．k＜6.635

C．k≥7.879   D．k＜7.879

【答案】C

【解析】有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.

2.（2020·枣庄市第三中学高二月考）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由K2＝算得，观测值

k＝≈7.8.

附表：

参照附表，得到的正确结论是(　　)

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[来源:学科网ZXXK]

【答案】A

【解析】由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

3.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：

则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过(　　)

A.0.01   B.0.005

C.0.025   D.0.001

【答案】C

【解析】由公式得K2的观测值k＝≈5.059>5.024.∵P(K2≥5.024)＝0.025，∴犯错误的概率不超过0.025.

4.某机构在研究性别与是否爱好拳击运动的关系中，通过收集数据得到如下2×2列联表

经计算得K2＝．之后又对被研究者的身高进行了统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布N（175，16）和N（164，9），则下列选项中正确的是（　　）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好拳击运动与性别有关” 

B．在100个男生中，至少有一个人爱好打拳击 

C．男生身高的平均数为175，男生身高的标准差为16

D．女生身高的平均数为164，女生身高的标准差为3

【答案】AD

【解析】K2≈6.895＞6.635，A对，

显然B错，男生标准差为4，C错，

显然D对，故选：AD．

5.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈       (小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论；服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为        .

【答案】4.882　5%

【解析】由公式计算得K2的观测值k≈4.882，

∵k>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错.

6.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：

在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．

【答案】0.10

【解析】由列联表中的数据，得K2的观测值为

k＝≈3.689＞2.706，

因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．

7.用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下表.

附：

(1)利用图形判断采用荧光抗体法与检验结果呈阳性是否有关系；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前体下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系？

【解析】(1)作出等高条形图如图所示，由图知采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．

(2)通过计算可知K2＝≈113.184 6.而查表可知，因为P(K2≥10.828)≈0.001，而113.184 6远大于10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．

8.为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用“传统教学”和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

(1)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；

(2)构造一个教学方式与成绩优良的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

临界值表：

【解析】(1)“导学案”教学方式教学效果更佳．

理由1：乙班样本数学成绩大多在70分以上，甲班样本数学成绩70分以下的明显更多．

理由2：甲班样本数学成绩的平均分为70.2；乙班样本数学成绩的平均分为79.05.

理由3：甲班样本数学成绩的中位数为＝70，乙班样本数学成绩的中位数为＝77.5.(2)2×2列联表如下：

由上表数据可得K2＝≈3.956＞3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．

9.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示.

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？李明和张宇都对该题进行了独立性检验的分析，李明的结论是“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系”；张宇的结论是“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系.”

他们两人的结论正确吗？他们的结论为什么不一样？

【解析】由列联表中的数据求得K2的观测值为：

k＝≈10.759，

10.759>7.879>6.635，

若以k0＝7.879为临界值，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系；

若以k0＝6.635为临界值，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系.

∴李明和张宇的结论都正确.

造成结论不一样的原因是他们两人采用了两种不同的判断规则，即所选用的临界值不同.

10.某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)

甲校高二年级数学成绩：

乙校高二年级数学成绩：

(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分).

(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”

【解析】(1)依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，∴x＝10，y＝15，

估计两个学校的平均分，甲校的平均分为

≈75.

乙校的平均分为

≈71.

(2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表

k＝≈4.174，

又因为4.174>3.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.