人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表精练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表精练，共5页。试卷主要包含了多空题下面是一个2×2列联表，由a+15=b,得b=50等内容，欢迎下载使用。

8.3 列联表与独立性检验 8.3.1 分类变量与列联表
A级　基础巩固
1.为考察A,B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到两个等高堆积条形图如图所示:

根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是 (　　)
A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C.药物A,B对该疾病均有显著的预防效果
D.药物A,B对该疾病均没有预防效果
解析:从题图可以看出,服用药物A后未患病的比例比服用药物B后未患病的比例大得多,即预防效果更好.
答案:B
2.某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如下表所示:
单位:人
人群
体检频率
合计
每年体检
每年未体检
老年人
a
7
c
年轻人
6
b
d
合计
e
f
50
已知抽取的老年人、年轻人各25名,则对列联表数据的分析错误的是(　　)
A.a=18
B.b=19
C.c+d=50
D.e-f=2
解析:由题意得,a+7=c=25,6+b=d=25,a+6=e,7+b=f,e+f=50,所以a=18,b=19,c+d=50,e=24,f=26,则e-f=-2.
答案:D
3.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关联,你认为应该收集的数据是男正教授人数、女正教授人数、男副教授人数、女副教授人数.
解析:由研究的问题可知,需收集的数据应为男正教授人数、女正教授人数、男副教授人数、女副教授人数.
4.多空题下面是一个2×2列联表:
X
Y
合计
Y=y1
Y=y2
X=x1
35
a
70
X=x2
15
15
30
合计
50
b
100
其中a的值为35,b的值为50.
解析:由a+35=70,得a=35.由a+15=b,得b=50.
5.在一项调查中,调查的男性为530人,女性为670人,其中男性中喜欢吃甜食的为117人,女性中喜欢吃甜食的为492人,请作出性别与喜欢吃甜食的2×2列联表.
解:作2×2列联表如下:

单位:人
性别
吃甜食
合计
喜欢
不喜欢
男
117
413
530
女
492
178
670
合计
609
591
1 200

B级　拓展提高
6.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出四个等高堆积条形图,下列选项中,最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是 (　　)
　　　　
A B

C D
解析:分析四个选项中的等高堆积条形图,得选项D中,不服用药物患病的概率最大,服用药物患病的概率最小,所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果,故选D.
答案:D
7.多选题调查中发现480名男人中有38人患有色盲,520名女人中有6人患有色盲.下列说法错误的是(　　)
A.男人、女人中患色盲的频率分别为0.038,0.006
B.男、女患色盲的概率分别为,
C.患色盲在不同的性别中是有差异的
D.调查人数太少,不能说明色盲与性别有关
解析:由题意,得男人、女人中患色盲的频率分别为≈0.079 2,
≈0.011 5,频率不等于概率,故A,B项错误.因为0.079 2>0.011 5,说明男人中患色盲的比率比女人中患色盲的比率大,所以可以认为患色盲在不同的性别中是有差异的,故C项正确,D项错误.
答案:ABD
8.假设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表如下:
X
Y
合计
Y=y1
Y=y2
X=x1
a
b
a+b
X=x2
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关联的可能性最大的一组为 (　　)
A.a=5,b=4,c=3,d=2
B.a=5,b=3,c=4,d=2
C.a=2,b=3,c=4,d=5
D.a=2,b=3,c=5,d=4
解析:比较,值越大,X与Y有关联的可能性越大.
选项A中,=;选项B中,=;选项C中,=;选项D中,=.因为>>,所以选D.
答案:D
9.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
单位:名
年龄(X)
节目(Y)
合计
文艺节目(Y=1)
新闻节目(Y=0)
20至40岁(X=1)
40
18
58
大于40岁(X=0)
15
27
42
合计
55
45
100
由表中数据直观分析,观众年龄与收看两种类型的节目是否有关联?是(填“是”或“否”).
解析:因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,所以P(Y=0|X=1)==.
因为大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,
所以P(Y=0|X=0)==.
因为≈0.33,
所以观众年龄与收看两种类型的节目是有关联的.
10.研究人员选取170名大学生,对他们进行一种心理测验.发现60名女生对该心理测验中的最后一个题目的态度为“肯定”的有22名,
“否定”的有38名;110名男生在这一题目上态度为“肯定”的有22名,
“否定”的有88名.问:性别与态度之间是否有关联? 请用等高堆积条形图判断.
解:建立性别与态度的2×2列联表如下:
单位:名
性别
态度
合计
肯定
否定
男
22
88
110
女
22
38
60
合计
44
126
170
根据列联表中所给的数据,可求出男生中态度为“肯定”的频率为=0.2,女生中态度为“肯定”的频率为≈0.37.作等高堆积条形图如图所示.

其中两个深色条的高度分别表示男生和女生中态度为“肯定”的频率,比较图中深色条的高度可以发现,女生中态度为“肯定”的频率明显高于男生中态度为“肯定”的频率,因此可以认为性别与态度有关联.
C级　挑战创新
11.多空题调查某医院一段时间内婴儿性别和出生时间的关联性,得到如下的列联表:
单位:人
性别
出生时间
合计
晚上
白天
男
45
A
B
女
E
35
C
合计
98
D
180
由表可得,A=47,B=92,C=88,D=82,E=53.
解析:由列联表,
得解得