高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列第1课时练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列第1课时练习题，共4页。试卷主要包含了给出下列四个命题，下面给出三个随机变量等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；
②解答高考数学Ⅰ卷的时间是随机变量；
③一条河流每年的最大流量是随机变量；
④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．
其中正确的个数是( )
A．1B．2
C．3D．4
【答案】D 【解析】由随机变量的概念可以直接判断①②③④都是正确的．
2．(多选)将一个骰子掷两次，能作为随机变量的是( )
A．两次掷出的点数之和
B．两次掷出的最大点数
C．第一次与第二次掷出的点数之差
D．两次掷出的点数
【答案】ABC 【解析】将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量．
3．下面给出三个随机变量：
①某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X；
②某森林树木的高度(单位：m)在(0，50]这一范围内变化，测得某一树木的高度X；
③某人射击一次击中的环数．
其中离散型随机变量有( )
A．0个B．1个
C．2个D．3个
【答案】C 【解析】由离散型随机变量的定义可知①③中的随机变量都是可以一一列举出来的，故均为离散型随机变量，而②中的随机变量可以取(0，50]内的任意值，无法一一列举，故它不是离散型随机变量．
4．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为( )
A．6B．5
C．4D．2
【答案】B 【解析】由于是逐次试验，可能最后一把钥匙才能打开锁，即前5次都打不开锁，所以试验次数X的最大可能取值为5.
5．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为( )
A．第(k－1)次检测到正品，而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品，而第(k＋1)次检测到次品
C．前(k－1)次检测到正品，而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品，而第(k＋1)次检测到次品
【答案】D 【解析】X就是检测到次品前正品的个数，X＝k表明前k次检测到的都是正品，第(k＋1)次检测到的是次品．
6．抛掷两枚质地均匀的骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果为( )
A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚1点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点
【答案】D 【解析】由“X≥5”知，第一枚的点数与第二枚的点数之差不小于5.
7．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为( )
A．X＝4B．X＝5
C．X＝6D．X≤4
【答案】C 【解析】第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则共放回2个球，…，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.
8．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为 eq \f(1,2)，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为________．
【答案】0，1，2，3 【解析】甲在3次射击中，可能一次未中，也可能中1次，2次，3次．
9．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则{X＜2}表示的试验结果是__.
【答案】取到1件次品、2件正品或取到3件正品 【解析】应分X＝0和X＝1两类．X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品、2件正品．故{X＜2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品．
10．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为X，写出X的可能取值．
解：X的可能取值为0，1，2.X＝0表示“在两天检查中均发现了次品”．X＝1表示“在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品”．X＝2表示“在两天检查中都没有发现次品”．
B级——能力提升练
11．(多选)一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则( )
A．ξ的最小值为1
B．ξ的最大值为8
C．ξ＝5表示“3个篮球中有一个编号是5，另外两个从剩余7个中任选”
D．ξ＝6表示的试验结果有10种
【答案】BD 【解析】ξ的最小值为3，最大值为8，A错误，B正确；5表示“3个篮球中有一个编号是5，另外两个从1，2，3，4中任选”，C错误；ξ＝6表示“3个篮球中有一个编号是6，另外两个从1，2，3，4，5中任选”，有C eq \\al(2,5)＝10(种)选法，D正确．故选BD．
12．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数是( )
A．25B．10
C．7D．6
【答案】C 【解析】∵Y表示取出的2个球的号码之和，而1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9，∴Y的所有可能取值为3，4，5，6，7，8，9，共7个．
13．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为X，则随机变量X的所有可能取值的种数为________．
【答案】24 【解析】由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A eq \\al(4,4)＝24(种).
14．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目、3道科技类题目、2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．记某选手抽到科技类题目的道数为X，则随机变量X的可能取值为________，X＝1表示的试验结果可能出现________种不同的结果．
【答案】0，1，2，3 378 【解析】由题意，得X的可能取值为0，1，2，3.X＝1表示的试验结果是“恰好抽到一道科技类题目”，可能出现C eq \\al(1,3)C eq \\al(2,7)A eq \\al(3,3)＝378(种)不同的结果．
15．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，球除颜色其余均相同，从中任取3个，其中所含黑球的个数X；
(2)抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得点数之和Y.
解：(1)X可取1，2，3.X＝i，表示取出的3个球中有i个黑球，(3－i)个白球，其中i＝1，2，3.
(2)Y的可能取值为2，3，4，…，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1，1)；{Y＝3}表示(1，2)，(2，1)；{Y＝4}表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；{Y＝5}表示(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；{Y＝6}表示(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)；{Y＝7}表示(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)；{Y＝8}表示(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)；{Y＝9}表示(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)；{Y＝10}表示(4，6)，(5，5)，(6，4)；{Y＝11}表示(5，6)，(6，5)；{Y＝12}表示(6，6).