人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合当堂检测题，共4页。试卷主要包含了下列问题是组合问题的有等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．(多选)下列问题是组合问题的有( )
A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法
B．有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法
C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，有多少种不同的结果
D．从10个人里选3个去开会，有多少种选法
【答案】BCD 【解析】A与顺序有关，是排列问题，B，C，D均与顺序无关，是组合问题．
2．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有( )
A．60种B．36种
C．10种D．6种
【答案】D 【解析】甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人(设为乙1，乙2，乙3，乙4)中选2人即可，有乙1乙2，乙1乙3，乙1乙4，乙2乙3，乙2乙4，乙3乙4，共6种不同的选法．
3．将2名女教师、4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有( )
A．24种B．10种
C．12种D．9种
【答案】C 【解析】第一步，为甲地选1名女教师，有2种选法；第二步，为甲地选2名男教师，有6种选法(例举略)；第三步，剩下的3名教师到乙地．故不同的安排方案共有2×6×1＝12(种).
4．从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，则所有不同的组合有( )
A．8个B．10个
C．12个D．14个
【答案】B 【解析】所有的组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10个．
5．4张卡片上分别写有“中”“国”“你”“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率为( )
A． eq \f(1,3)B． eq \f(1,2)
C． eq \f(1,6)D． eq \f(3,4)
【答案】C 【解析】从4张卡片中随机抽取2张，有6种选法(例举略)，取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”只有1种，故取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率p＝ eq \f(1,6).故选C．
6．(2022年驻马店期末)2021年第十四届全国运动会的吉祥物“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”深受大家的喜欢．现有“朱朱”“熊熊”布偶各1个，“羚羚”“金金”布偶各2个，从这6个布偶中随机抽取2个，则这2个布偶不一样的概率是( )
A． eq \f(13,15)B． eq \f(4,5)
C． eq \f(1,5)D． eq \f(2,15)
【答案】A 【解析】从这些布偶中随机抽取2个，共有15种情况(例举略)，其中这2个布偶是同一种布偶的情况有2种，故所求概率p＝1－ eq \f(2,15)＝ eq \f(13,15).故选A．
7．(2022年辽宁期末)学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲、乙两类课程都有选择的不同选法种数为( )
A．24B．30
C．60D．120
【答案】B 【解析】根据结果分类：第一类，2门甲类课程，有3×4＝12(种)；第二类，2门乙类课程，有3×6＝18(种).根据分类加法计数原理，共有12＋18＝30(种)不同的选法．故选B．
8．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成1个医疗小组，则不同的选法共有________种．
【答案】18 【解析】从4名男医生中选2人，有6种选法(例举略).从3名女医生中选1人，有3种选法．由分步乘法计数原理知，所求选法种数为6×3＝18.
9．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的六个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数表示).
【答案】 eq \f(4,5) 【解析】从编号为1，2，3，4，5，6的六个球中任意取出两个球的方法有15种(例举略).当两个球编号均为奇数时，得到的编号之积才为奇数，故取出的两个球的编号之积为奇数的方法有3种，则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为 eq \f(3,15)＝ eq \f(1,5)，所以取出的两个球的编号之积为偶数的概率为1－ eq \f(1,5)＝ eq \f(4,5).
10．袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．
(1)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？
(2)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？
解：(1)设“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，4个白球中选2个有6种选法(例举略)，5个黑球选1个有5种选法，∴A共有6×5＝30(种)不同的结果．
(2)设“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B，B包含的情况有2白1黑(由(1)知共有30种不同的结果)，及3白(易知有4种的不同结果)两种情况，故有30＋4＝34(种)不同的结果．
B级——能力提升练
11．(多选)下列问题是组合问题的有( )
A．从1，3，5，7，9中任取两个数相乘
B．从1，3，5，7，9中任取两个数相除
C．从甲、乙、丙三人中选两人分别参加两项不同的活动
D．从甲、乙、丙三人中选两人参加同一项活动
【答案】AD 【解析】由乘法交换律可知，选项A正确；由除法不满足交换律可知，任取两个数相除是个排列问题，故选项B错误；对于C，由于两项活动不同，是个排列问题，故选项C错误；对于D，由于两人参加的是同一项活动，是组合问题，故选项D正确．故选AD．
12．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有( )
A．70个B．80个
C．82个D．84个
【答案】A 【解析】分两类：第1类，从直线a上任取1个点，从直线b上任取2个点(例举略)，共有4×10＝40种方法；第2类，从直线a上任取2个点(例举略)，从直线b上任取1个点，共有6×5＝30种方法．故满足条件的三角形共有40＋30＝70(个).
13．(2022年淄博一模)甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有________种．
【答案】90 【解析】第一步，从6项工程选2项给甲公司，有15种选法(例举略)；第二步，从剩下的4项工程选2项给乙公司，有6种选法(例举略)；第三步，剩下的2项工程给丙公司．故不同的承包方案有15×6×1＝90(种).
14．从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相乘，则乘积为偶数的取法有________种，不同的乘积结果有________个．
【答案】7 8 【解析】从五个不同的数中任取两个数共有10种不同的取法，其中乘积为偶数的取法有(1，2)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(2，9)，(3，6)，(6，9)，共7种．又因为1×2＝2，1×3＝3，1×6＝2×3＝6，1×9＝9，2×6＝12，2×9＝3×6＝18，3×9＝27，6×9＝54，所以不同的乘积结果有8个．
15．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任).现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解：可以分三类．第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，从4名只能胜任英语翻译工作中选2名，有6种选法(例举略)，从3名只能胜任德语翻译工作中选2名，有3种选法(例举略)，最后根据分步乘法计数原理，共有6×3＝18(种)选法；第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，先从4名只能胜任英语翻译工作中选3名，有4种选法(例举略)，再从3名只能胜任德语翻译工作中选1名，有3种选法(例举略)，最后根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12(种)选法；第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，先从4名只能胜任英语翻译工作中选3名，有4种选法(例举略)，再从3名只能胜任德语翻译工作中选2名，有3种选法(例举略)，最后根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12(种)选法．根据分类加法计数原理，一共有18＋12＋12＝42(种)不同的选法．