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人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线课时练习
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这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线课时练习，共22页。试卷主要包含了如图，，则与的位置关系是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或重合
2．如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．相交或平行D．无法确定
3．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
4．a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有（ ）
A．条B．条C．条D．条
6．已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内 B．不相交C．平行或重合D．不在同一平面内
7．若，，则 ．
8．在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
（1）若与没有公共点，则与 ；
（2）若与有且只有一个公共点，则与 ；
（3）若与有两个公共点，则与 ．
9．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ．
10．如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．
11．如图，在直线 的同侧有P，Q，R 三点，若，，那么 P，Q，R三点 （填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是 ．
12．如图所示取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改。变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论，理由是 .
13．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号）
14．完成下列推理，并在括号内注明理由．
（1）如图1所示，因为（已知）．所以三点 ；( )
（2）如图2所示，因为（已知），所以 ∥ ．( )
15．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相 ．记作“a b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 ．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 ”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有 ；
（3）平行线指的是“两条 ”而不是两条射线或两条线段．
16．按以下各步画图（不写画法）
(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；
(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作 ,交射线OM于点A；
(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON,垂足为点B；
(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C
17．如图，平面上点在直线上方，按下述要求画图并填空：
(1)画射线；
(2)连接线段；
(3)过点作直线的垂线段，垂足为点；
(4)过点作直线；
(5)点到点的距离是线段______的长度．
18．如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：
(1)过点C画，垂足为O；
(2)过点A画；
(3)三条边中哪条边最长？为什么？
能力提升
19．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交和平行
③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（ ）．
A．重合B．平行或重合C．垂直D．相交但不垂直
21．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有 ．（填序号）
22．如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是 ，与线段垂直的线段是 ．
23．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 ．
几何语言表示：
∵a∥c ， c∥b（已知）
∴ ∥ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
24．如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)过点画的平行线，为格点；
(4)过点画的垂线，垂足为．
拔高拓展
25．先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
图① 图②
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”、“分类讨论”、“整体处理”或“数形结合”）；
(2)三条直线将平面分成几部分？
5.2.1 平行线 分层作业
基础训练
1．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或重合
【答案】C
【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
2．如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．相交或平行D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．
【详解】∵，
∴，即与的位置关系是平行．
故选：B．
【点睛】此题重点考查学生对平行线公理的推论的理解，熟练掌握平行线公理的推论是解题的关键．
3．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
【答案】D
【分析】根据平行公理等即可逐一进行判断．
【详解】解；A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．正确，本选项不符合题意；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行线具有“传递性”， 正确，本选项不符合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行．正确，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．原说法错误，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行公理等知识点．掌握相关结论是解题的关键．
4．a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】D
【分析】根据平行公理以及平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
B、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
C、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
D、若，，则正确，故该选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行公理，熟记性质与定义是解题关键．
5．如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有（ ）
A．条B．条C．条D．条
【答案】B
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行判定．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点的条直线中至多只有一条直线与直线平行
即与直线相交的直线至少有条．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行性质是解题的关键．
6．已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内B．不相交C．平行或重合D．不在同一平面内
【答案】C
【分析】根据“平行线的传递性”即可求解．
【详解】解：①若，
，
，
可得；
②若直线a和c重合，
则由得：，
可得，
综上：直线a和c平行或重合，
故选：C．
【点睛】本题考查“平行线的传递性”．熟记相关结论是解题关键．
7．若，，则 ．
【答案】 CD EF
【分析】根据平行公理及推论即可推出答案．
【详解】解：∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为CD；EF．
【点睛】本题考查了对平行公理及推论的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解答此题的关键．
8．在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
（1）若与没有公共点，则与 ；
（2）若与有且只有一个公共点，则与 ；
（3）若与有两个公共点，则与 ．
【答案】 互相平行 相交 重合
【解析】略
9．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ．
【答案】平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
10．如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理可得答案．
【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，
这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点睛】本题考查平行公里，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
11．如图，在直线 的同侧有 P，Q，R三点，若，，那么 P，Q，R 三点 （填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是 ．
【答案】 是 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上．
【详解】解：∵，，
∴P，Q，R三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
故答案为：是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
12．如图所示取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF。把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改。变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论，理由是 .
【答案】平行于同一条直线的两直线平行
【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行即可得出结论．
【详解】解:因为，
所以．
故答案为:
【点睛】此题考查的是平行线的判定,掌握平行于同一条直线的两直线平行是解决此题的关键．
13．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号）
【答案】①②⑤
【分析】根据平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故①错误；
②两条不相交的直线，在同一平面内必平行，两条不相交的线段延长后，有可能相交，故②错误；
③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③正确；
④若直线，那么，故④正确；
⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故⑤错误；
综上分析可知，错误的是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【点睛】本题考查平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质．熟知相关知识点，是解题的关键．
14．完成下列推理，并在括号内注明理由．
（1）如图1所示，因为（已知）．所以三点 ；( )
（2）如图2所示，因为（已知），所以 ∥ ．( )
【答案】 共线 平行公理 AB EF 平行公理的推论
【分析】（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可；
（2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
【详解】解：（1）∵，，
∴A、B、C三点共线（平行公理）；
（2）∵，，
∴AB∥EF（平行公理的推论）．
故答案为：（1）共线；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推论．
【点睛】本题主要考查了平行公理和平行公理的推论，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相 ．记作“a b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 ．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 ”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有 ；
（3）平行线指的是“两条 ”而不是两条射线或两条线段．
【答案】 平行 ∥ 平行线 平面内 交点 直线
【解析】略
16．按以下各步画图（不写画法）
(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；
(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作，交射线OM于点A；
(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON，垂足为点B；
(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解
【分析】（1）作等边三角形OJK，延长JO到M，作∠JOK的角平分线ON，∠NOM即为所求；
（2）根据平行线的定义画出图形即可；
（3）根据垂线的定义画出图形即可；
（4）根据射线的定义以及题目要求画出图形即可．
【详解】（1）如图，∠MON即为所求；
（2）如图，直线AP即为所求；
（3）如图，垂线AB即为所求；
（4）如图，射线PO，点C即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握直线，射线，垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．
17．如图，平面上点在直线上方，按下述要求画图并填空：
(1)画射线；
(2)连接线段；
(3)过点作直线的垂线段，垂足为点；
(4)过点作直线；
(5)点到点的距离是线段______的长度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)
【分析】（1）（2）（3）（4）根据几何语言画出对应的几何图形；
（5）根据点到直线的距离的定义进行判断．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，即为所求；
（4）如图，直线即为所求；
（5）点到点的距离是线段的长度，
故答案为：．
【点睛】此题考查了作图—复杂作图，线段、射线、直线作图，平行线的作图，垂线的作图，两点之间的距离的定义，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：
(1)过点C画，垂足为O；
(2)过点A画；
(3)三条边中哪条边最长？为什么？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)AB，垂线段最短
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）根据垂线段最短即可求解．
【详解】（1）解；如图所示，
；
（2）解；如图所示；
（3）解：由垂线段最短可知：，，
∴三条边，，中最长的边为．
【点睛】本题考查了垂线段最短等知识点，属于基本概念题，熟练掌握垂线段最短的概念是解题的关键．
能力提升
19．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交和平行
③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．
【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确；
③线段和线段不相交，不意味着直线和直线不相交，因为直线是无限延伸的；故错误；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
综上分析可知，正确的个数为2个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．
20．在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（ ）．
A．重合B．平行或重合C．垂直D．相交但不垂直
【答案】C
【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．
【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……
∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…，
∵…1，
∴与的位置关系是垂直．
故答案为：垂直．
【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．
21．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有 ．（填序号）
【答案】①⑥
【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．
【详解】①对顶角相等正确；
②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；
③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；
⑥同角的余角相等正确；
正确的有①⑥．
故答案为：①⑥．
【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．
22．如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是 ，与线段垂直的线段是 ．
【答案】 FD DE
【分析】分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，再根据平行与垂直的定义结合图形即可．
【详解】解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：
与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．
故答案为：FD，DE．
【点睛】此题考查了平行线的判定方法和垂直的定义，画出图形是解决这类题目较好的方法．
23．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 ．
几何语言表示：
∵a∥c ， c∥b（已知）
∴ ∥ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
【答案】 平行 a b
【解析】略
24．如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)过点画的平行线，为格点；
(4)过点画的垂线，垂足为．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)见解析
【分析】（1）根据射线的定义画出图形即可；
（2）根据直线的定义画出图形即可；
（3）根据平行线的判定画出图形即可；
（4）根据垂线的定义画出图形即可．
【详解】（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4）如图，直线即为所求．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解直线，射线，垂线的定义，属于中考常考题型．
拔高拓展
25．先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
图① 图②
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）；
(2)三条直线将平面分成几部分？
【答案】(1)分类讨论
(2)四或六或七
【详解】（1）分类讨论
（2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分．
基础训练
1．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或重合
2．如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．相交或平行D．无法确定
3．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
4．a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有（ ）
A．条B．条C．条D．条
6．已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内 B．不相交C．平行或重合D．不在同一平面内
7．若，，则 ．
8．在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
（1）若与没有公共点，则与 ；
（2）若与有且只有一个公共点，则与 ；
（3）若与有两个公共点，则与 ．
9．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ．
10．如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．
11．如图，在直线 的同侧有P，Q，R 三点，若，，那么 P，Q，R三点 （填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是 ．
12．如图所示取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改。变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论，理由是 .
13．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号）
14．完成下列推理，并在括号内注明理由．
（1）如图1所示，因为（已知）．所以三点 ；( )
（2）如图2所示，因为（已知），所以 ∥ ．( )
15．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相 ．记作“a b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 ．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 ”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有 ；
（3）平行线指的是“两条 ”而不是两条射线或两条线段．
16．按以下各步画图（不写画法）
(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；
(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作 ,交射线OM于点A；
(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON,垂足为点B；
(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C
17．如图，平面上点在直线上方，按下述要求画图并填空：
(1)画射线；
(2)连接线段；
(3)过点作直线的垂线段，垂足为点；
(4)过点作直线；
(5)点到点的距离是线段______的长度．
18．如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：
(1)过点C画，垂足为O；
(2)过点A画；
(3)三条边中哪条边最长？为什么？
能力提升
19．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交和平行
③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（ ）．
A．重合B．平行或重合C．垂直D．相交但不垂直
21．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有 ．（填序号）
22．如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是 ，与线段垂直的线段是 ．
23．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 ．
几何语言表示：
∵a∥c ， c∥b（已知）
∴ ∥ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
24．如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)过点画的平行线，为格点；
(4)过点画的垂线，垂足为．
拔高拓展
25．先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
图① 图②
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”、“分类讨论”、“整体处理”或“数形结合”）；
(2)三条直线将平面分成几部分？
5.2.1 平行线 分层作业
基础训练
1．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或重合
【答案】C
【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
2．如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．相交或平行D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．
【详解】∵，
∴，即与的位置关系是平行．
故选：B．
【点睛】此题重点考查学生对平行线公理的推论的理解，熟练掌握平行线公理的推论是解题的关键．
3．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
【答案】D
【分析】根据平行公理等即可逐一进行判断．
【详解】解；A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．正确，本选项不符合题意；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行线具有“传递性”， 正确，本选项不符合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行．正确，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．原说法错误，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行公理等知识点．掌握相关结论是解题的关键．
4．a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】D
【分析】根据平行公理以及平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
B、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
C、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
D、若，，则正确，故该选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行公理，熟记性质与定义是解题关键．
5．如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有（ ）
A．条B．条C．条D．条
【答案】B
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行判定．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点的条直线中至多只有一条直线与直线平行
即与直线相交的直线至少有条．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行性质是解题的关键．
6．已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内B．不相交C．平行或重合D．不在同一平面内
【答案】C
【分析】根据“平行线的传递性”即可求解．
【详解】解：①若，
，
，
可得；
②若直线a和c重合，
则由得：，
可得，
综上：直线a和c平行或重合，
故选：C．
【点睛】本题考查“平行线的传递性”．熟记相关结论是解题关键．
7．若，，则 ．
【答案】 CD EF
【分析】根据平行公理及推论即可推出答案．
【详解】解：∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为CD；EF．
【点睛】本题考查了对平行公理及推论的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解答此题的关键．
8．在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
（1）若与没有公共点，则与 ；
（2）若与有且只有一个公共点，则与 ；
（3）若与有两个公共点，则与 ．
【答案】 互相平行 相交 重合
【解析】略
9．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ．
【答案】平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
10．如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理可得答案．
【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，
这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点睛】本题考查平行公里，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
11．如图，在直线 的同侧有 P，Q，R三点，若，，那么 P，Q，R 三点 （填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是 ．
【答案】 是 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上．
【详解】解：∵，，
∴P，Q，R三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
故答案为：是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
12．如图所示取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF。把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改。变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论，理由是 .
【答案】平行于同一条直线的两直线平行
【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行即可得出结论．
【详解】解:因为，
所以．
故答案为:
【点睛】此题考查的是平行线的判定,掌握平行于同一条直线的两直线平行是解决此题的关键．
13．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号）
【答案】①②⑤
【分析】根据平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故①错误；
②两条不相交的直线，在同一平面内必平行，两条不相交的线段延长后，有可能相交，故②错误；
③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③正确；
④若直线，那么，故④正确；
⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故⑤错误；
综上分析可知，错误的是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【点睛】本题考查平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质．熟知相关知识点，是解题的关键．
14．完成下列推理，并在括号内注明理由．
（1）如图1所示，因为（已知）．所以三点 ；( )
（2）如图2所示，因为（已知），所以 ∥ ．( )
【答案】 共线 平行公理 AB EF 平行公理的推论
【分析】（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可；
（2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
【详解】解：（1）∵，，
∴A、B、C三点共线（平行公理）；
（2）∵，，
∴AB∥EF（平行公理的推论）．
故答案为：（1）共线；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推论．
【点睛】本题主要考查了平行公理和平行公理的推论，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相 ．记作“a b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 ．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 ”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有 ；
（3）平行线指的是“两条 ”而不是两条射线或两条线段．
【答案】 平行 ∥ 平行线 平面内 交点 直线
【解析】略
16．按以下各步画图（不写画法）
(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；
(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作，交射线OM于点A；
(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON，垂足为点B；
(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解
【分析】（1）作等边三角形OJK，延长JO到M，作∠JOK的角平分线ON，∠NOM即为所求；
（2）根据平行线的定义画出图形即可；
（3）根据垂线的定义画出图形即可；
（4）根据射线的定义以及题目要求画出图形即可．
【详解】（1）如图，∠MON即为所求；
（2）如图，直线AP即为所求；
（3）如图，垂线AB即为所求；
（4）如图，射线PO，点C即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握直线，射线，垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．
17．如图，平面上点在直线上方，按下述要求画图并填空：
(1)画射线；
(2)连接线段；
(3)过点作直线的垂线段，垂足为点；
(4)过点作直线；
(5)点到点的距离是线段______的长度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)
【分析】（1）（2）（3）（4）根据几何语言画出对应的几何图形；
（5）根据点到直线的距离的定义进行判断．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，即为所求；
（4）如图，直线即为所求；
（5）点到点的距离是线段的长度，
故答案为：．
【点睛】此题考查了作图—复杂作图，线段、射线、直线作图，平行线的作图，垂线的作图，两点之间的距离的定义，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：
(1)过点C画，垂足为O；
(2)过点A画；
(3)三条边中哪条边最长？为什么？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)AB，垂线段最短
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）根据垂线段最短即可求解．
【详解】（1）解；如图所示，
；
（2）解；如图所示；
（3）解：由垂线段最短可知：，，
∴三条边，，中最长的边为．
【点睛】本题考查了垂线段最短等知识点，属于基本概念题，熟练掌握垂线段最短的概念是解题的关键．
能力提升
19．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交和平行
③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．
【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确；
③线段和线段不相交，不意味着直线和直线不相交，因为直线是无限延伸的；故错误；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
综上分析可知，正确的个数为2个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．
20．在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（ ）．
A．重合B．平行或重合C．垂直D．相交但不垂直
【答案】C
【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．
【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……
∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…，
∵…1，
∴与的位置关系是垂直．
故答案为：垂直．
【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．
21．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有 ．（填序号）
【答案】①⑥
【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．
【详解】①对顶角相等正确；
②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；
③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；
⑥同角的余角相等正确；
正确的有①⑥．
故答案为：①⑥．
【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．
22．如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是 ，与线段垂直的线段是 ．
【答案】 FD DE
【分析】分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，再根据平行与垂直的定义结合图形即可．
【详解】解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：
与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．
故答案为：FD，DE．
【点睛】此题考查了平行线的判定方法和垂直的定义，画出图形是解决这类题目较好的方法．
23．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 ．
几何语言表示：
∵a∥c ， c∥b（已知）
∴ ∥ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
【答案】 平行 a b
【解析】略
24．如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)过点画的平行线，为格点；
(4)过点画的垂线，垂足为．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)见解析
【分析】（1）根据射线的定义画出图形即可；
（2）根据直线的定义画出图形即可；
（3）根据平行线的判定画出图形即可；
（4）根据垂线的定义画出图形即可．
【详解】（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4）如图，直线即为所求．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解直线，射线，垂线的定义，属于中考常考题型．
拔高拓展
25．先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
图① 图②
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）；
(2)三条直线将平面分成几部分？
【答案】(1)分类讨论
(2)四或六或七
【详解】（1）分类讨论
（2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分．
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