初中数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算优质ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算优质ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了目录页，新课导入，线段长短的比较，ABCD，线段中点，讲授新课，知识点，度量法，叠合法，它们的关系等内容，欢迎下载使用。

第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC
若点 C 是线段 AB 的中点，则
1. 掌握角的大小的比较方法. (重点)
2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. (重点、难点)
3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点)
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= .
如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °．
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °．
图① 图②
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ °．
提示：无图条件下要分情况讨论.
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.答：每份是51°26′的角.
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′ .
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
1. 20°30′×8；
2. 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5 +(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
例4 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=1°．
如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
1. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平 分线，那么下列各式中正确的是 ( )
2. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则 ∠BOC=____.
3. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 .
4. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°， 求∠AOD的度数.
答案：∠AOD=122°.
(1) 12°36′56″+45°24′35″；(2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4；(4) 102°43′÷3.
答案：(1)58°1′31″；(2)141°33′49″； (3)249°37′8″；(4)34°14′20″.
6.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠COD=x，因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，所以∠AOD=60°-x，所以∠AOB=90°+60°-x=150°-x，因为∠AOB是∠DOC的3倍，所以150°-x=3x，解得x=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．