第15章 分式（提优卷）

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人教版数学八年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第15章 分式考试时间：120分钟 试卷满分：110分 难度系数：0.59一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，已知7纳米＝0.000007毫米．0.000007用科学记数法表示为（　　）A．7×10﹣6 B．7×10﹣7 C．70×10﹣7 D．0.7×10﹣5解：0.000007＝7×10﹣6．故选：A．2．（2分）若分式的值为零，则a的值是（　　）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0解：∵＝0，∴，∴a＝2，故选：B．3．（2分）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程﹣＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成 B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成 C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成 D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成解：∵实际每天翻修跑道x米，∴（x﹣50）表示原计划每天翻修跑道的长度；∵所列方程为﹣＝10，∴实际比原计划少用10天，即结果提前10天完成．∴题目中用“……”表示的条件应是：每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成．故选：D．4．（2分）（2022秋•江北区校级期末）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（　　）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣3 D．﹣2解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到﹣5≤x＜a，解得：a＞﹣5，，分式方程去分母得：﹣4﹣2（x﹣3）＝a，解得：x＝，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴≥0，解得a≤2，当a＝﹣4时，x＝3（不合题意舍去），∴﹣5＜a≤2，∵a为整数，∴a＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，则满足题意的整数a的值的和是﹣2﹣3﹣1+0+1+2＝﹣3．故选：C．5．（2分）（2022秋•忠县期末）若将分式中的x，y的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值（　　）A．1 B．﹣1 C．变为相反数 D．不变解：由题意得：＝＝，∴若将分式中的x，y的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值不变，故选：D．6．（2分）（2023•昆明一模）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝解：设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产（x+10）万份疫苗，依题意得：＝，故选：B．7．（2分）（2022秋•大足区期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤1，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）A．7 B．13 C．14 D．15解：不等式组，解得，∵不等式组的解集为x≤1，∴2+a＞1，∴a＞﹣1，分式方程，去分母得，y+a＝4y﹣8+2a，解得，∵方程的解为非负整数且a＞﹣1，∴a＝2或a＝5或a＝8，∵y≠2，∴a≠2，综上，a＝5或a＝8，整数的和为5+8＝13．故选：B．8．（2分）（2023春•上虞区期末）若，则x＝（　　）A．2 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．±2解：由题意知，|x|﹣2＝0，解得x＝±2，（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1，x≠2，∴x＝﹣2．故选：B．9．（2分）（2022秋•涪陵区期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞6，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）A．4 B．6 C．12 D．16解：解不等式3x＞2（x+3），得x＞6，由于不等式组的解集为x＞6，解得a≤6，关于y的分式方程的解为y＝，由于分式方程的解是非负整数，∴整数a可能的值为0或2或4或6，而y＝3是分式方程的增根，∴y≠1，即≠3，∴a≠6，∴符合条件所有的整数a的和为：0+2+4＝6．故选：B．10．（2分）（2023•昭通一模）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（　　）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6解：解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥﹣4，∵不等式组有解，∴a＞﹣4，，a+x﹣1＝﹣x，解得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴≥0且≠1，∴a≤1且a≠﹣1，∴﹣4＜a≤1且a≠﹣1，∴满足条件的整数a的值为：﹣3，﹣2，0，1，∴满足条件的整数a的值的和为：﹣4，故选：B．二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）11．（2分）（2023春•横山区期末）计算：＝　16　．解：＝1×16＝16，故答案为：16．12．（2分）（2023春•襄汾县月考）为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛．该校现用1600元购进一批足球，又用5400元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的3倍，且单价比足球贵10元，设足球的单价为x元，根据题意可列方程为 　＝3•　．解：设足球的单价为x元，根据题意，得＝3•，故答案为：＝3•．13．（2分）（2023•甘井子区校级模拟）分式方程的解为 　x＝3　．解：，方程两边都乘以x（x+3）约去分母得：x+3＝2x，解这个整式方程得x＝3，检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，∴x＝3是原分式方程的解．故答案为：x＝3．14．（2分）（2023春•灌南县期末）已知关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围为　m＜﹣1且m≠﹣2　．解：去分母得：2x+m＝x﹣1，解得：x＝﹣m﹣1，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣1＞0，且﹣m﹣1≠1，解得：m＜﹣1且m≠﹣2，故答案为：m＜﹣1且m≠﹣215．（2分）（2022秋•宁阳县期末）已知＝，则代数式的值是　9　．解：∵＝，∴a﹣b＝3ab，∴原式＝＝＝9．故答案为9．16．（2分）（2022秋•交城县期末）某商店一次性购进一种商品，十二月份以一定售价销售，销售额为6000元，一月份恰逢新年促销活动，商店决定在十二份的售价的基础上打9折销售，最后一月份比十二月份销售量增加了20件，销售额增加了1200元．问该商店十二月份这种商品的售价是多少元/件？设该商店十二月份这种商品的售价是x元/件，则可列方程为 　　．解：设该商店12月份这种商品的售价是x元，由题意得：．故答案为：．17．（2分）（2023•东平县校级一模）若关于x的方程+＝无解，则m＝　3或﹣3或9　．解：分式方程化简，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m当x＝0时，m＝﹣3；当x＝1时，m＝3；当9﹣m＝0时，m＝9．故答案为：3或﹣3或9．18．（2分）（2023•雁塔区校级模拟）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 　　．解：设这批椽的数量为x株，由题意可得：，故答案为：．19．（2分）（2023春•雨城区校级月考）计算：＝　a+3　；（1）÷a　　．解：＝＝＝a+3；（1）÷a＝×＝，故答案为：a+3；．20．（2分）（2022秋•东西湖区校级期末）关于x的分式方程无解，则m的值 　﹣2　解：将方程化简为，m+2＝x﹣3，可得m＝x﹣5，当x＝3时，m＝x﹣5＝3﹣5＝﹣2，∴当m＝﹣2时，方程无解．故答案为：﹣2．21．（2分）（2021•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　﹣　．解：∵0＜x＜1，∴x＜，∴x﹣＜0，∵x+＝，∴（x+）2＝，即x2+2+＝，∴x2﹣2+＝﹣4，∴（x﹣）2＝，∴x﹣＝﹣，∴x2﹣＝（x+）（x﹣）＝×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共9小题，满分68分）22．（6分）（2022秋•葫芦岛期末）解分式方程（1）．（2）．解：（1）去分母得：2x+4＝3x，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣1＝x2﹣4，解得：x＝﹣1.5，经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．23．（6分）（2022秋•千山区期末）先化简，再求值：，其中．解：原式＝＝（）＝＝x﹣1．当x＝﹣时，原式＝x﹣1＝﹣﹣1＝﹣．24．（6分）（2022秋•广州期末）已知，，问：当x为何值时，A＝B．解：根据题意可得：，∴，∴x2（x+1）﹣x（x2﹣1）＝x2+x，∴x﹣x＝0，∴0＝0，∵当x＝±1时，分式无意义，∴x为除了±1之外的所有实数，故当x≠1时，A＝B．25．（8分）（2023•山西模拟）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．求第一次每件的进价为多少元？解：设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元．26．（8分）（2022秋•惠阳区期末）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营A、B两种型号的自行车．（1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？（2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A型自行车去年每辆售价多少元？解：（1）设A型车最少进货x辆，由题意可得：60﹣x≤2x，解得：x≥20，∴A型车最少进货20辆；（2）设A型自行车去年每辆售价y元，由题意可得：＝，解得y＝2000，经检验，y＝2000是分式方程的根，答：去年A型车每辆售价为2000元．27．（8分）（2022秋•江北区校级期末）在全民抗击“新冠肺炎”战役中，某药品公司接到生产1500万盒“连花清瘟胶囊”的任务，马上设置了A、B两个药品生产车间．试产时，A生产车间的日生产数量是B生产车间日生产数量的3倍，各生产90万盒，A比B少用了2天．（1）求A、B两生产车间的日生产数量各是多少？（2）若A、B两生产车间每天的运行成本分别是1万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过20万元，则最多可安排B生产车间生产多少天？解：（1）设B生产车间的日生产数量是x万盒，则A生产车间的日生产数量为3x万盒，由题意得：﹣＝2，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴3x＝3×30＝90，答：A生产车间的日生产数量为90万盒，B生产车间的日生产数量为30万盒；（2）设可安排B生产车间生产m天，由题意得：0.5m+1×≤20，解得：m≤20，答：最多可安排B生产车间生产20天．28．（8分）（2022秋•两江新区期末）为了打造美丽两江、智慧两江，两江新区某街道计划将一条长1720米的道路改造成智慧公路．（1）通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期74天，施工1000米后，为了按期完工，甲队改进了技术，施工效率提高了50%，刚好按时完工，求技术改造前甲队每天施工多少米？（2）由于工期需要，决定工程由甲、乙两队共同完成，通过工程招标，甲队获得了1080米的改造工程，乙队获得了640米的改造工程，甲、乙两个工程队同时开始施工，施工初期，甲工程队每天比乙工程队多施工10米，甲工程队在完成360米改造任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了20%，甲、乙两队同时完工，求乙工程队平均每天施工的米数．解：（1）设技术改造前甲队每天施工x米，则技术改造后甲队每天施工（1+50%）x米，由题意得：+＝74，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，答：技术改造前甲队每天施工20米；（2）设乙工程队平均每天施工m米，由题意得：+＝，解得：m＝20，经检验，m＝20是原方程的解，且符合题意，答：乙工程队平均每天施工20米．29．（8分）（2022秋•滑县校级期末）为了丰富学生们的课余生活，某学校开展了“窝窝读书月”活动，并选购了A，B两种图书作为活动的奖品．已知A种图书的单价是B种图书单价的2.5倍，且用700元单独购买A种图书的数量比单独购买B种图书的数量要少21本．则A，B两种图书的单价分别是多少元？解：设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是2.5x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原分式方程的解．∴2.5x＝2.5×20＝50．答：A，B两种图书的单价分别是50元和20元．30．（10分）（2023春•滁州期末）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意，得＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．由题意得：3y﹣5+y≤95．解得y≤25．答：商场最多购进乙商品25个；（3）由（2）知，（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380，解得：y＞23．∵y为整数，y≤25，∴y＝24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个