北师大版数学七年级下册 4.1.3 三角形的中线、角平分线 课件

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第四章三角形七年级数学北师版·下册4.1.3 三角形的中线、角平分线教学目标1.掌握三角形的中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的中线及角平分线的画法.（难点）新课导入复习回顾把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线新知探究问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？一、三角形的中线新知探究问题2 如图，点D是线段BC的中点，试说明什么叫三角形的中线？ABC定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？D新知探究画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEF取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.新知探究问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？答：相等，因为两个三角形等底等高，所以它们的面积相等.问题4 通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.新知探究典例精析例1：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.新知探究方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．因为S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.新知探究问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？∠AOC= ∠BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?D相同点是： ∠ABD= ∠ CBD;不同点是：前者是线段，后者是射线.二、三角形的角平分线新知探究问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点，ABCDEF问题3：一个三角形有几条角平分线？3条称之为三角形的内心．新知探究例2：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC， ∠AED=80°，求∠ECD的度数.解：因为DC平分∠ACB，又因为DE∥BC，典例精析所以∠ACB =∠AED=80°，所以∠ECD=40° .EDCBA新知探究课堂小结三角形的重要线段中线角平分线三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心 .三角形的中线能将三角形的面积平分 .三角形的三条角平分线交于一点，这一点我们称为三角形的内心．课堂小测1．下列说法正确的是 （　　）A．三角形的三条中线可能在三角形内，也可能在三角形外 B．三角形的三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线B课堂小测2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则以下等式：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是（　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③D课堂小测3. 填空：(1)如图①，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= . (2)如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3=_______， ∠ACB=______. 图①AFDC∠22∠4答案不唯一课堂小测4. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC =______.12cm2课堂小测5. 在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.解： 因为CD是△ABC的中线， 所以BD=AD . 因为BC-AC=5cm, 所以△DBC与△ADC的周长差是5cm. 又因为 △DBC的周长为25cm， 所以△ADC的周长=25-5=20(cm).