北师大版数学七年级下册 4.1.4 三角形的高 课件

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第四章三角形4.1.4 三角形的高七年级数学北师版·下册教学目标1.掌握三角形的高的概念.（重点）2.掌握三角形的高的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）新课导入你还记得怎样“过一点画已知直线的垂线”吗？∟新知探究过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？∟新知探究ABC从三角形的一个顶点，三角形的高如图，线段AD是BC边上的高.向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高.注意：标明垂直的记号和垂足的字母 .新知探究练习：画出下列三角形的高 .ABCABDCBACDFE∟∟∟∟∟∟∟∟DFE注意：直角三角形的两条高与两条直角边重合 .钝角三角形有两条高在三角形外部，画高时需要延长对应的两条边 .新知探究高的叙述方法（如图）：有三种②AD⊥BC,垂足为D.③点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.①AD是△ABC的高.ABCD∟新知探究锐角三角形的三条高问题1锐角三角形的三条高之间有怎样的位置关系？问题2锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.探究交流锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?新知探究直角三角形的三条高问题3(1)说出直角三角形的三条高：直角边BC上的高是______; AB直角边AB上的高是 ;CB(2)它们有怎样的位置关系？斜边AC上的高是_______. BD直角三角形的三条高交于直角顶点.新知探究钝角三角形的三条高问题4(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高不交于一点.钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.新知探究三角形的三条高的特性高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点 .新知探究总结归纳 1、在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．解析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE，即可求得∠DCE的度数．比例关系可考虑用方程思想求角度.新知探究典例精析新知探究解：因为∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，设∠A＝x，所以∠B＝2x，∠ACB＝3x.因为∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，所以x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，所以∠A＝30°，∠ACB＝90°.因为CD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°，所以∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.因为CE是∠ACB的平分线，所以∠ACE＝ ×90°＝45°，所以∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.新知探究解：∠A+∠BFC=180°.理由： 因为CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， 所以∠BEA=∠BDF=90°， 所以∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. 所以∠A=∠DFB. 因为∠DFB+∠BFC=180°， 所以∠A+∠BFC=180°. 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？┐┐典例精析课堂小结从三角形的一个顶点，三角形的高向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高.注意：作高时要标明垂直的记号和垂足的字母 .三角形的三条高所在直线交于一点 .课堂小测1、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A．三角形的内部 B． 三角形的外部 C． 三角形的一条边上 D．不能确定D课堂小测2、下列各组图形中，哪一组图形中的AD是△ABC的高（ ）A B C DD课堂小测3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高. 若∠A＝50°，则∠DCB的度数是( )A．50° B．45° C．40° D．25°A课堂小测4、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于点D，且AD＝8. 若点P在边AC上移动，求BP的最小值.解：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．代入数值，可解得BP＝8×12÷10=9.6 .