资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读,
继续阅读
成套系列资料,整套一键下载
- 专题9.3多项式乘多项式专项提升训练-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】 试卷 1 次下载
- 专题9.4平方差公式专项提升训练-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】 试卷 1 次下载
- 专题9.7多项式的因式分解(2)公式法专项提升训练-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】 试卷 2 次下载
- 专题9.8整式的混合运算大题专练(重难点培优,七下苏科)-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】 试卷 2 次下载
- 专题9.9整式的化简求值大题专练(重难点培优30题,七下苏科)-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】 试卷 1 次下载
专题9.5完全平方公式专项提升训练-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】
展开
这是一份专题9.5完全平方公式专项提升训练-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】,文件包含专题95完全平方公式专项提升训练-拔尖特训2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题原卷版苏科版docx、专题95完全平方公式专项提升训练-拔尖特训2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题9.5完全平方公式专项提升训练班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,其中选择8道、填空8道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2022秋•秦淮区期中)下列运算正确的是( )A.a+2a=3a2 B.a2•a3=a5 C.(﹣2a2)3=8a6 D.(a+b)2=a2+b2【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方与积的乘方的运算法则,完全平方公式解答即可.【解答】解:A、原式=3a,原计算错误,故此选项不符合题意;B、原式=a5,原计算正确,故此选项符合题意;C、原式=﹣8a6,原计算错误,故此选项不符合题意;D、原式=a2+2ab+b2,原计算错误,故此选项不符合题意.故选:B.2.(2022春•玄武区校级期中)计算(﹣2a+3b)2,结果是( )A.2a2+12ab+3b2 B.2a2﹣12ab+3b2 C.4a2+12ab+9b2 D.4a2﹣12ab+9b2【分析】根据完全平方公式计算即可.【解答】解:(﹣2a+3b)2=(﹣2a)2+2×(﹣2a)×3b+(3b)2=4a2﹣12ab+9b2,故选:D.3.(2022•睢宁县模拟)下列计算正确的是( )A.2a2﹣a2=2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(﹣a3b)2=a6b2 D.(2a+3)(a﹣2)=2a2﹣6【分析】利用合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的法则,多项式乘多项式法则对每个选项进行分析,即可得出答案.【解答】解:∵2a2﹣a2=a2≠2,∴选项A不符合题意;∵(a﹣b)2=a2﹣2abb+2≠a2﹣b2,∴选项B不符合题意;∵(﹣a3b)2=a6b2,∴选项C符合题意;∵(2a+3)(a﹣2)=2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6,∴选项D不符合题意;故选:C.4.(2022•吴中区模拟)已知a2+b2=5,ab=﹣2,则(a+b)2的值为( )A.1 B.9 C.3 D.﹣1【分析】利用完全平方公式将(a+b)2展开,再将已知代数式的值代入计算即可求出答案.【解答】解:∵a2+b2=5,ab=﹣2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=5+2×(﹣2)=5﹣4=1.故选:A.5.(2022春•锡山区期中)已知x+y=7,xy=10,则(x﹣y)2的值为( )A.3 B.9 C.49 D.100【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解:∵(x+y)2﹣4xy=(x﹣y)2,∴72﹣4×10=(x﹣y)2,∴(x﹣y)2=9,故选:B.6.(2021秋•崇川区期末)若x+4=2y,则代数式x2﹣4xy+4y2的值为( )A.6 B.8 C.12 D.16【分析】利用配方法将原代数式转化为(x﹣2y)2,再根据已知条件求值即可.【解答】解:∵x+4=2y,∴x﹣2y=﹣4,∴x2﹣4xy+4y2=(x﹣2y)2=(﹣4)2=16.故选:D.7.(2022春•玄武区校级期中)观察图形,用两种不同的方法计算大长方形面积,我们可以验证等式( )A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2 C.(a+b)(a+2b)=2a2+3ab+b2 D.(a+b)(2a+b)=a2+3ab+2b2【分析】从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示大长方形的面积即可.【解答】解:整体是长为a+2b,宽为a+b的长方形,因此面积为(a+2b)(a+b),整体是由6个部分的面积和,即a2+3ab+2b2,因此有(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,故选:A.8.(2021秋•梁溪区校级期中)如图,将一边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形(其中b>a)拼接在一起,则四边形ABCD的面积为( )A.a2+2ab B.a2+b2 C.(b+a)2 D.(b﹣a)2+b2【分析】先求出AE和DE的长,再根据面积和求解即可.【解答】解:∵DE=b﹣a,AE=b,∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4×12×(b﹣a)•b+a2=b2+(b﹣a)2.故选:D.二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)请把答案直接填写在横线上9.(2022•常州二模)计算:m•m﹣(m﹣1)2= 2m﹣1 .【分析】根据同底数幂的乘法法则以及完全平方公式化简后,再合并同类项即可.【解答】解:原式=m2﹣(m2﹣2m+1)=m2﹣m2+2m﹣1=2m﹣1.故答案为:2m﹣1.10.(2022•通州区一模)计算852﹣130×85+652的结果是 400 .【分析】利用完全平方公式,进行计算即可解答.【解答】解:852﹣130×85+652=852﹣2×65×85+652=(85﹣65)2=202=400.故答案为:400.11.(2022春•南京期末)若a2+b2=5,a﹣b=3,则ab= ﹣2 .【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解:∵a2+b2=5,a﹣b=3,(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab,∴9=5﹣2ab,∴ab=﹣2,故答案为:﹣2.12.(2022春•常熟市期末)已知a+2b=1,则a2﹣4b2+4b的值为 1 .【分析】把a2﹣4b2+4b变形成(a+2b)(a﹣2b)+4b,再整体代入即可得答案.【解答】解:∵a+2b=1,∴a2﹣4b2+4b=(a+2b)(a﹣2b)+4b=a﹣2b+4b=a+2b=1.故答案为:1.13.(2022春•江都区期末)已知a+b=7,ab=11,则a2+b2= 27 .【分析】根据完全平方公式,可得出(a+b)2=a2+2ab+b2,再整体代入即可.【解答】解:∵a+b=7,ab=11,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=49﹣22=27.故答案为:27.14.(2022秋•启东市校级期末)如果二次三项式x2﹣2(m+1)x+25是一个完全平方式,那么m的值是 4或﹣6 .【分析】依据完全平方式的结构特点列出关于m的方程即可.【解答】解:∵二次三项式x2﹣2(m+1)x+25是一个完全平方式,∴﹣2(m+1)x=±2×5x,∴﹣2(m+1)=±10,∴解得:m=4或m=﹣6.故答案为:4或﹣6.15.(2021春•仪征市期中)如图,4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按图中的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2,若S1=S2,则a,b满足的关系式是 a=3b .【分析】利用三角形面积公式表示出S2=4×12•(a+b)•b,利用已知条件得到S2为大正方形面积的一半,所以12(a+b)2=4×12•(a+b)•b,两边除以(a+b)可得a与b的关系.【解答】解:根据题意得S2=4×12•(a+b)•b,∵S1=S2,∴S2=12(a+b)2,∴12(a+b)2=4×12•(a+b)•b,∴a+b=4b,∴a=3b.故答案为a=3b.16.(2022秋•崇川区期中)我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.“杨辉三角”给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):若(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024,请根据上述规律,写出a1﹣a2+a3﹣•••+a2023的值等于 2 .【分析】令x=﹣1,得﹣1=﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024,根据已知a2024=1,所以﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023=﹣2,所以a1﹣a2+a3﹣•••+a2023=2.【解答】解:∵(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024,∴当x=﹣1时,(﹣2+1)2023=﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024,∴﹣1=﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024,根据已知a2024=1,∴﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023=﹣2,∴a1﹣a2+a3﹣•••+a2023=2.故答案为:2.三、解答题(本大题共8小题,共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y−12)2;(3)(﹣a﹣b)2;(4)(﹣a+b)2.【分析】直接利用完全平方公式计算即可.【解答】解:(1)(4m+n)2=16m2+8mn+n2;(2)(y−12)2=y2﹣y+14;(3)(﹣a﹣b)2;=a2+2ab+b2;(4)(﹣a+b)2=a2﹣2ab+b2.18.计算:(1)(12x+2y)2+(12x﹣2y)2;(2)(a﹣b+c)2.【分析】(1)原式两项利用完全平方公式展开,合并即可得到结果;(2)原式利用完全平方公式展开,计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=14x2+2xy+4y2+14x2﹣2xy+4y2=12x2+8y2;(2)原式=(a﹣b)2+2c(a﹣b)+c2=a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc.19.(2022秋•江阴市期中)已知6x2﹣4x﹣3=0,求(x﹣1)2+2x2﹣9的值.【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】解:因为6x2﹣4x﹣3=0,所以6x2﹣4x=3,所以3x2﹣2x=32,所以(x﹣1)2+2x2﹣9=x2﹣2x+1+2x2﹣9=3x2﹣2x﹣8=32−8=−132.20.(2022春•常州期末)(1)已知x+y=3,xy=2.求x2+y2、(x﹣y)2的值;(2)已知x+2y=3,xy=1.求x2﹣xy+4y2的值.【分析】根据已知条件,对所求式子化简变形即可解答.【解答】解:(1)∵x+y=3,xy=2,∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=32﹣2×2=5;∴(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2=(x+y)2﹣4xy=32﹣4×2=1;(2)∵x+2y=3,xy=1,∴x2﹣xy+4y2=(x+2y)2﹣5xy=32﹣5×1=4.21.(2022春•高邮市期末)已知a+b=3,ab=﹣2,求下列各式的值:(1)a2+b2;(2)(a﹣2)(b﹣2);(3)9a•27b÷3b﹣ab.【分析】(1)利用完全平方公式变形即可得出答案;(2)利用多项式乘多项式展开求值即可;(3)将问题转化为同底数幂的乘除法进行计算即可.【解答】解:(1)a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2×(﹣2)=9+4=13;(2)(a﹣2)(b﹣2)=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2(a+b)+4=﹣2﹣2×3+4=﹣2﹣6+4=﹣4;(3)9a•27b÷3b﹣ab=32a•33b÷3b﹣ab=32a+3b﹣b+ab=32a+2b+ab=32(a+b)+ab=32×3﹣2=34=81.22.(2022春•徐州期中)已知x﹣y=5,xy=﹣3.求:①(xy﹣x2)•2y的值;②(x+y)2的值.【分析】①把(xy﹣x2)•2y变形为﹣2xy(x﹣y),再整体代入求出即可;②把(x+y)2转化成(x﹣y)2+4xy,再整体代入求出即可.【解答】解:①∵x﹣y=5,xy=﹣3,∴(xy﹣x2)•2y=﹣2xy(x﹣y)=﹣2×(﹣3)×5=30;②(x+y)2=(x﹣y)2+4xy=52+4×(﹣3)=25﹣12=13.23.(2022秋•通州区期中)关于x的整式,当x取任意一组相反数m与一m时,若整式的值相等,则该整式叫做“偶整式”;若整式的值互为相反数,则该整式叫做“奇整式”.例如:x2是“偶整式”,x3是“奇整式”.(1)若整式A是关于x的“奇整式”,当x取1与﹣1时,对应的整式值分别为A1,A2,则A1+A2= 0 ;(2)判断式子(x﹣2)2﹣(x+2)2是“偶整式”还是“奇整式”,并说明理由;(3)对于整式x5﹣x3+x2+x+1,可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和.①这个“偶整式”是 x2+1 ,“奇整式”是 x5﹣x3+x ;②当x分别取﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3时,这七个整式的值之和是 35 .【分析】(1)根据定义直接可得A1+A2=0;(2)将整式化简为﹣8x,即可判断;(3)①将所求的代数式变形为(x5﹣x3+x)+(x2+1),再求解即可;②根据“偶整式”和“奇整式”的特点,分别求出x5﹣x3+x的七个数之和是0,x2+1的7个数之和是35,再求和即可.【解答】解:(1)∵整式A是关于x的“奇整式”,∴A1+A2=0,故答案为:0;(2)∵(x﹣2)2﹣(x+2)2=x2﹣4x+4﹣(x2+4x+4)=x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣4=﹣8x,∴(x﹣2)2﹣(x+2)2是“奇整式”;(3)①∵x5﹣x3+x2+x+1=(x5﹣x3+x)+(x2+1),∴“偶整式”是x2+1,“奇整式”是x5﹣x3+x,故答案为:x2+1,x5﹣x3+x;②∵x5﹣x3+x是“奇整式”,∴当x=﹣3和x=3时的和为0,当x=﹣2和x=2时的和为0,当x=﹣1和x=1时的和为0,∵x2+1是“偶整式”,∴当x=﹣3和x=3时的值相等为10,当x=﹣2和x=2时的值相等为5,当x=﹣1和x=1时的值相等为2,∴这七个整式的值之和是2×10+5×2+2×2+1=35,故答案为:35.24.(2022春•盐都区月考)阅读理解:若x满足(30﹣x)(x﹣10)=160,求(30﹣x)2+(x﹣10)2的值.解:设30﹣x=a,x﹣10=b,则(30﹣x)(x﹣10)=ab=160,a+b=(30﹣x)+(x﹣10)=20,(30﹣x)2+(x﹣10)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×160=80解决问题:(1)若x满足(2020﹣x)(x﹣2016)=2,则(2020﹣x)2+(x﹣2016)2= 12 ;(2)若x满足(x﹣2022)2+(x﹣2018)2=202,求(x﹣2022)(x﹣2018)的值;(3)如图,在长方形ABCD中,AB=16,BC=12,点E.F是BC、CD上的点,且BE=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为100平方单位,则图中阴影部分的面积和为 216 平方单位.【分析】(1)设2020﹣x=a,x﹣2016=b,由已知可得(2020﹣x)(x﹣2016)=ab=2,则a+b=(2020﹣x)+(x﹣2016)=4,即2020﹣x)2+(x﹣2016)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab,代入计算即可得出答案;(2)设x﹣2022=a,x﹣2018=b,由已知可得(x﹣2022)2+(x﹣2018)2=a2+b2=202,即a﹣b=(x﹣2022)﹣(x﹣2018)=﹣4,即(x﹣2022)(x﹣2018)=ab,由完全平方公式的变式可得−12[(a﹣b)2﹣(a2+b2)],带入计算即可得出答案;(3)根据题意可得CF=CD﹣DF=16﹣x,CE=BC﹣BE=12﹣x,由长方形CEPF的面积为100平方单位(16﹣x)(12﹣x)=100,可设16﹣x=a,12﹣x=b,则(16﹣x)(12﹣x)=ab=100,a﹣b=(16﹣x)﹣(12﹣x)=4,阴影部分面积等于两个正方形的面积和可得S阴=(16﹣x)2+(12﹣x)2=a2+b²,根据完全平方公式的变式可得(a﹣b)2+2ab,代入计算即可得出答案.【解答】解:(1)设2020﹣x=a,x﹣2016=b,则(2020﹣x)(x﹣2016)=ab=2,a+b=(2020﹣x)+(x﹣2016)=4,(2020﹣x)2+(x﹣2016)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=42﹣2×2=12;故答案为:12;(2)设x﹣2022=a,x﹣2018=b,则(x﹣2022)2+(x﹣2018)2=a2+b2=202,a﹣b=(x﹣2022)﹣(x﹣2018)=﹣4,(x﹣2022)(x﹣2018)=ab=−12[(a﹣b)2﹣(a2+b2)]=−12×[(﹣4)2﹣202]=93;(3)根据题意可得,CF=CD﹣DF=16﹣x,CE=BC﹣BE=12﹣x,(16﹣x)(12﹣x)=100,设16﹣x=a,12﹣x=b,则(16﹣x)(12﹣x)=ab=100,a﹣b=(16﹣x)﹣(12﹣x)=4,S阴=(16﹣x)2+(12﹣x)2=a2+b2=(a﹣b)2+2ab=42+2×100=216.图中阴影部分的面积和为216平方单位.故答案为:216.
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题9.5完全平方公式专项提升训练班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,其中选择8道、填空8道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2022秋•秦淮区期中)下列运算正确的是( )A.a+2a=3a2 B.a2•a3=a5 C.(﹣2a2)3=8a6 D.(a+b)2=a2+b2【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方与积的乘方的运算法则,完全平方公式解答即可.【解答】解:A、原式=3a,原计算错误,故此选项不符合题意;B、原式=a5,原计算正确,故此选项符合题意;C、原式=﹣8a6,原计算错误,故此选项不符合题意;D、原式=a2+2ab+b2,原计算错误,故此选项不符合题意.故选:B.2.(2022春•玄武区校级期中)计算(﹣2a+3b)2,结果是( )A.2a2+12ab+3b2 B.2a2﹣12ab+3b2 C.4a2+12ab+9b2 D.4a2﹣12ab+9b2【分析】根据完全平方公式计算即可.【解答】解:(﹣2a+3b)2=(﹣2a)2+2×(﹣2a)×3b+(3b)2=4a2﹣12ab+9b2,故选:D.3.(2022•睢宁县模拟)下列计算正确的是( )A.2a2﹣a2=2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(﹣a3b)2=a6b2 D.(2a+3)(a﹣2)=2a2﹣6【分析】利用合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的法则,多项式乘多项式法则对每个选项进行分析,即可得出答案.【解答】解:∵2a2﹣a2=a2≠2,∴选项A不符合题意;∵(a﹣b)2=a2﹣2abb+2≠a2﹣b2,∴选项B不符合题意;∵(﹣a3b)2=a6b2,∴选项C符合题意;∵(2a+3)(a﹣2)=2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6,∴选项D不符合题意;故选:C.4.(2022•吴中区模拟)已知a2+b2=5,ab=﹣2,则(a+b)2的值为( )A.1 B.9 C.3 D.﹣1【分析】利用完全平方公式将(a+b)2展开,再将已知代数式的值代入计算即可求出答案.【解答】解:∵a2+b2=5,ab=﹣2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=5+2×(﹣2)=5﹣4=1.故选:A.5.(2022春•锡山区期中)已知x+y=7,xy=10,则(x﹣y)2的值为( )A.3 B.9 C.49 D.100【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解:∵(x+y)2﹣4xy=(x﹣y)2,∴72﹣4×10=(x﹣y)2,∴(x﹣y)2=9,故选:B.6.(2021秋•崇川区期末)若x+4=2y,则代数式x2﹣4xy+4y2的值为( )A.6 B.8 C.12 D.16【分析】利用配方法将原代数式转化为(x﹣2y)2,再根据已知条件求值即可.【解答】解:∵x+4=2y,∴x﹣2y=﹣4,∴x2﹣4xy+4y2=(x﹣2y)2=(﹣4)2=16.故选:D.7.(2022春•玄武区校级期中)观察图形,用两种不同的方法计算大长方形面积,我们可以验证等式( )A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2 C.(a+b)(a+2b)=2a2+3ab+b2 D.(a+b)(2a+b)=a2+3ab+2b2【分析】从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示大长方形的面积即可.【解答】解:整体是长为a+2b,宽为a+b的长方形,因此面积为(a+2b)(a+b),整体是由6个部分的面积和,即a2+3ab+2b2,因此有(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,故选:A.8.(2021秋•梁溪区校级期中)如图,将一边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形(其中b>a)拼接在一起,则四边形ABCD的面积为( )A.a2+2ab B.a2+b2 C.(b+a)2 D.(b﹣a)2+b2【分析】先求出AE和DE的长,再根据面积和求解即可.【解答】解:∵DE=b﹣a,AE=b,∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4×12×(b﹣a)•b+a2=b2+(b﹣a)2.故选:D.二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)请把答案直接填写在横线上9.(2022•常州二模)计算:m•m﹣(m﹣1)2= 2m﹣1 .【分析】根据同底数幂的乘法法则以及完全平方公式化简后,再合并同类项即可.【解答】解:原式=m2﹣(m2﹣2m+1)=m2﹣m2+2m﹣1=2m﹣1.故答案为:2m﹣1.10.(2022•通州区一模)计算852﹣130×85+652的结果是 400 .【分析】利用完全平方公式,进行计算即可解答.【解答】解:852﹣130×85+652=852﹣2×65×85+652=(85﹣65)2=202=400.故答案为:400.11.(2022春•南京期末)若a2+b2=5,a﹣b=3,则ab= ﹣2 .【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解:∵a2+b2=5,a﹣b=3,(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab,∴9=5﹣2ab,∴ab=﹣2,故答案为:﹣2.12.(2022春•常熟市期末)已知a+2b=1,则a2﹣4b2+4b的值为 1 .【分析】把a2﹣4b2+4b变形成(a+2b)(a﹣2b)+4b,再整体代入即可得答案.【解答】解:∵a+2b=1,∴a2﹣4b2+4b=(a+2b)(a﹣2b)+4b=a﹣2b+4b=a+2b=1.故答案为:1.13.(2022春•江都区期末)已知a+b=7,ab=11,则a2+b2= 27 .【分析】根据完全平方公式,可得出(a+b)2=a2+2ab+b2,再整体代入即可.【解答】解:∵a+b=7,ab=11,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=49﹣22=27.故答案为:27.14.(2022秋•启东市校级期末)如果二次三项式x2﹣2(m+1)x+25是一个完全平方式,那么m的值是 4或﹣6 .【分析】依据完全平方式的结构特点列出关于m的方程即可.【解答】解:∵二次三项式x2﹣2(m+1)x+25是一个完全平方式,∴﹣2(m+1)x=±2×5x,∴﹣2(m+1)=±10,∴解得:m=4或m=﹣6.故答案为:4或﹣6.15.(2021春•仪征市期中)如图,4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按图中的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2,若S1=S2,则a,b满足的关系式是 a=3b .【分析】利用三角形面积公式表示出S2=4×12•(a+b)•b,利用已知条件得到S2为大正方形面积的一半,所以12(a+b)2=4×12•(a+b)•b,两边除以(a+b)可得a与b的关系.【解答】解:根据题意得S2=4×12•(a+b)•b,∵S1=S2,∴S2=12(a+b)2,∴12(a+b)2=4×12•(a+b)•b,∴a+b=4b,∴a=3b.故答案为a=3b.16.(2022秋•崇川区期中)我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.“杨辉三角”给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):若(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024,请根据上述规律,写出a1﹣a2+a3﹣•••+a2023的值等于 2 .【分析】令x=﹣1,得﹣1=﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024,根据已知a2024=1,所以﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023=﹣2,所以a1﹣a2+a3﹣•••+a2023=2.【解答】解:∵(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024,∴当x=﹣1时,(﹣2+1)2023=﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024,∴﹣1=﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024,根据已知a2024=1,∴﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023=﹣2,∴a1﹣a2+a3﹣•••+a2023=2.故答案为:2.三、解答题(本大题共8小题,共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y−12)2;(3)(﹣a﹣b)2;(4)(﹣a+b)2.【分析】直接利用完全平方公式计算即可.【解答】解:(1)(4m+n)2=16m2+8mn+n2;(2)(y−12)2=y2﹣y+14;(3)(﹣a﹣b)2;=a2+2ab+b2;(4)(﹣a+b)2=a2﹣2ab+b2.18.计算:(1)(12x+2y)2+(12x﹣2y)2;(2)(a﹣b+c)2.【分析】(1)原式两项利用完全平方公式展开,合并即可得到结果;(2)原式利用完全平方公式展开,计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=14x2+2xy+4y2+14x2﹣2xy+4y2=12x2+8y2;(2)原式=(a﹣b)2+2c(a﹣b)+c2=a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc.19.(2022秋•江阴市期中)已知6x2﹣4x﹣3=0,求(x﹣1)2+2x2﹣9的值.【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】解:因为6x2﹣4x﹣3=0,所以6x2﹣4x=3,所以3x2﹣2x=32,所以(x﹣1)2+2x2﹣9=x2﹣2x+1+2x2﹣9=3x2﹣2x﹣8=32−8=−132.20.(2022春•常州期末)(1)已知x+y=3,xy=2.求x2+y2、(x﹣y)2的值;(2)已知x+2y=3,xy=1.求x2﹣xy+4y2的值.【分析】根据已知条件,对所求式子化简变形即可解答.【解答】解:(1)∵x+y=3,xy=2,∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=32﹣2×2=5;∴(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2=(x+y)2﹣4xy=32﹣4×2=1;(2)∵x+2y=3,xy=1,∴x2﹣xy+4y2=(x+2y)2﹣5xy=32﹣5×1=4.21.(2022春•高邮市期末)已知a+b=3,ab=﹣2,求下列各式的值:(1)a2+b2;(2)(a﹣2)(b﹣2);(3)9a•27b÷3b﹣ab.【分析】(1)利用完全平方公式变形即可得出答案;(2)利用多项式乘多项式展开求值即可;(3)将问题转化为同底数幂的乘除法进行计算即可.【解答】解:(1)a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2×(﹣2)=9+4=13;(2)(a﹣2)(b﹣2)=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2(a+b)+4=﹣2﹣2×3+4=﹣2﹣6+4=﹣4;(3)9a•27b÷3b﹣ab=32a•33b÷3b﹣ab=32a+3b﹣b+ab=32a+2b+ab=32(a+b)+ab=32×3﹣2=34=81.22.(2022春•徐州期中)已知x﹣y=5,xy=﹣3.求:①(xy﹣x2)•2y的值;②(x+y)2的值.【分析】①把(xy﹣x2)•2y变形为﹣2xy(x﹣y),再整体代入求出即可;②把(x+y)2转化成(x﹣y)2+4xy,再整体代入求出即可.【解答】解:①∵x﹣y=5,xy=﹣3,∴(xy﹣x2)•2y=﹣2xy(x﹣y)=﹣2×(﹣3)×5=30;②(x+y)2=(x﹣y)2+4xy=52+4×(﹣3)=25﹣12=13.23.(2022秋•通州区期中)关于x的整式,当x取任意一组相反数m与一m时,若整式的值相等,则该整式叫做“偶整式”;若整式的值互为相反数,则该整式叫做“奇整式”.例如:x2是“偶整式”,x3是“奇整式”.(1)若整式A是关于x的“奇整式”,当x取1与﹣1时,对应的整式值分别为A1,A2,则A1+A2= 0 ;(2)判断式子(x﹣2)2﹣(x+2)2是“偶整式”还是“奇整式”,并说明理由;(3)对于整式x5﹣x3+x2+x+1,可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和.①这个“偶整式”是 x2+1 ,“奇整式”是 x5﹣x3+x ;②当x分别取﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3时,这七个整式的值之和是 35 .【分析】(1)根据定义直接可得A1+A2=0;(2)将整式化简为﹣8x,即可判断;(3)①将所求的代数式变形为(x5﹣x3+x)+(x2+1),再求解即可;②根据“偶整式”和“奇整式”的特点,分别求出x5﹣x3+x的七个数之和是0,x2+1的7个数之和是35,再求和即可.【解答】解:(1)∵整式A是关于x的“奇整式”,∴A1+A2=0,故答案为:0;(2)∵(x﹣2)2﹣(x+2)2=x2﹣4x+4﹣(x2+4x+4)=x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣4=﹣8x,∴(x﹣2)2﹣(x+2)2是“奇整式”;(3)①∵x5﹣x3+x2+x+1=(x5﹣x3+x)+(x2+1),∴“偶整式”是x2+1,“奇整式”是x5﹣x3+x,故答案为:x2+1,x5﹣x3+x;②∵x5﹣x3+x是“奇整式”,∴当x=﹣3和x=3时的和为0,当x=﹣2和x=2时的和为0,当x=﹣1和x=1时的和为0,∵x2+1是“偶整式”,∴当x=﹣3和x=3时的值相等为10,当x=﹣2和x=2时的值相等为5,当x=﹣1和x=1时的值相等为2,∴这七个整式的值之和是2×10+5×2+2×2+1=35,故答案为:35.24.(2022春•盐都区月考)阅读理解:若x满足(30﹣x)(x﹣10)=160,求(30﹣x)2+(x﹣10)2的值.解:设30﹣x=a,x﹣10=b,则(30﹣x)(x﹣10)=ab=160,a+b=(30﹣x)+(x﹣10)=20,(30﹣x)2+(x﹣10)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×160=80解决问题:(1)若x满足(2020﹣x)(x﹣2016)=2,则(2020﹣x)2+(x﹣2016)2= 12 ;(2)若x满足(x﹣2022)2+(x﹣2018)2=202,求(x﹣2022)(x﹣2018)的值;(3)如图,在长方形ABCD中,AB=16,BC=12,点E.F是BC、CD上的点,且BE=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为100平方单位,则图中阴影部分的面积和为 216 平方单位.【分析】(1)设2020﹣x=a,x﹣2016=b,由已知可得(2020﹣x)(x﹣2016)=ab=2,则a+b=(2020﹣x)+(x﹣2016)=4,即2020﹣x)2+(x﹣2016)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab,代入计算即可得出答案;(2)设x﹣2022=a,x﹣2018=b,由已知可得(x﹣2022)2+(x﹣2018)2=a2+b2=202,即a﹣b=(x﹣2022)﹣(x﹣2018)=﹣4,即(x﹣2022)(x﹣2018)=ab,由完全平方公式的变式可得−12[(a﹣b)2﹣(a2+b2)],带入计算即可得出答案;(3)根据题意可得CF=CD﹣DF=16﹣x,CE=BC﹣BE=12﹣x,由长方形CEPF的面积为100平方单位(16﹣x)(12﹣x)=100,可设16﹣x=a,12﹣x=b,则(16﹣x)(12﹣x)=ab=100,a﹣b=(16﹣x)﹣(12﹣x)=4,阴影部分面积等于两个正方形的面积和可得S阴=(16﹣x)2+(12﹣x)2=a2+b²,根据完全平方公式的变式可得(a﹣b)2+2ab,代入计算即可得出答案.【解答】解:(1)设2020﹣x=a,x﹣2016=b,则(2020﹣x)(x﹣2016)=ab=2,a+b=(2020﹣x)+(x﹣2016)=4,(2020﹣x)2+(x﹣2016)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=42﹣2×2=12;故答案为:12;(2)设x﹣2022=a,x﹣2018=b,则(x﹣2022)2+(x﹣2018)2=a2+b2=202,a﹣b=(x﹣2022)﹣(x﹣2018)=﹣4,(x﹣2022)(x﹣2018)=ab=−12[(a﹣b)2﹣(a2+b2)]=−12×[(﹣4)2﹣202]=93;(3)根据题意可得,CF=CD﹣DF=16﹣x,CE=BC﹣BE=12﹣x,(16﹣x)(12﹣x)=100,设16﹣x=a,12﹣x=b,则(16﹣x)(12﹣x)=ab=100,a﹣b=(16﹣x)﹣(12﹣x)=4,S阴=(16﹣x)2+(12﹣x)2=a2+b2=(a﹣b)2+2ab=42+2×100=216.图中阴影部分的面积和为216平方单位.故答案为:216.
相关资料
更多