数学第11章 一元一次不等式11.2 不等式的解集课后复习题

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一．选择题（共10小题）
1．（2022春•玄武区期末）关于x的不等式ax+b＞c的解集为x＜3，则关于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集为（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x＜5D．x＜1
【分析】解法1根据第一个不等式的解集，得出有关a，b，c的代数式的值，从而求出答案．
解法2根据第一个不等式的解得出a，b，c的关系，再整体代入求解．
【解答】解：解法1：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3，
所以a＜0，且c﹣b＝3a，
a（x﹣2）+b＞c可化为：x＜2a+c−ba，
而2a+c−ba=2a+3aa=5，
∴x＜5．
故选：C．
解法2：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3，
所以a＜0，且c−ba=3，
∴a（x﹣2）+b＞c可化为：x＜2a+c−ba，
∵2a+c−ba=2+c−ba=2+3＝5，
∴原不等式的解集为：x＜5，
故选：C．
2．（2022春•海门市期中）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（ ）
A．x＞﹣3B．x＞−13C．x＜﹣3D．x＜−13
【分析】由已知不等式的解集确定出m与n的值，代入所求不等式计算即可得到结果．
【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜2，
∴nm=2，即n＝2m，且m＜0，
代入不等式（m+n）x＞m﹣n得：3mx＞﹣m，
解得：x＜−13．
故选：D．
3．（2021春•吴中区月考）如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1B．a≥1C．a＜1D．a＜0
【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．
【解答】解：由于不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，
可知不等号的方向发生了改变：x＜a−1a−1，
可判断出a﹣1＜0，
所以a＜1．
故选：C．
4．（2022春•如东县期中）如果不等式组x+5＜4x−1x＜m无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．m≥2D．m≤2
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组无解，即可求出答案．
【解答】解：x+5＜4x−1①x＜m②，
由①得：x＞2，
由②得：x＜m，
∵不等式组x+5＜4x−1x＜m无解，
∴m≤2．
故选：D．
5．（2020春•港闸区期中）如果a＞b，那么不等式组x＜ax＜b的解集是（ ）
A．x＜aB．x＜bC．b＜x＜aD．无解
【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．
【解答】解：如果a＞b，那么不等式组x＜ax＜b的解集是x＜b，
故选：B．
6．（2016春•江阴市校级月考）已知关于x的不等式4x+a3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，则a的范围是（ ）
A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜5
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．
【解答】解：由4x+a3＞1得，x＞3−a4，
由2x+13＞0得，x＞−12，
∵关于x的不等式4x+a3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，
∴3−a4≥−12，
解得a≤5．
即a的取值范围是：a≤5．
故选：C．
7．（2020春•盱眙县期末）已知关于x的不等式组x≤2x＞a有解，则a的取值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
【分析】根据关于x的不等式组x≤2x＞a有解，可得：a＜2，再根据有理数大小比较的方法，判断出a的取值不可能是多少即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组x≤2x＞a有解，
∴a＜2，
∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，
∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．
故选：C．
8．（2022春•同江市期末）已知不等式组x+a＞12x−b＜2的解集为﹣2＜x＜3，则（a﹣b）2022的值为（ ）
A．1B．2022C．﹣1D．﹣2022
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：由x+a＞1，得：x＞1﹣a，
由2x﹣b＜2，得：x＜b+22，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴1﹣a＝﹣2，b+22=3，
解得a＝3，b＝4，
∴（a﹣b）2022＝（3﹣4）2022＝1，
故选：A．
9．（2020春•祥云县期末）若不等式组a−x＞0x+1＞0无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1B．a≥﹣1C．a＜﹣1D．a＞﹣1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集情况可得答案．
【解答】解：由a﹣x＞0，得：x＜a，
由x+1＞0，得：x＞﹣1，
∵不等式组无解，
∴a≤﹣1，
故选：A．
10．（2022•达拉特旗一模）已知关于x的不等式组−2x−3≤1x4−1≤a−12无实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由﹣2x﹣3≤1，得：x≥﹣2，
由x4−1≤a−12，得：x≤2a+2，
∵不等式组无实数解，
∴2a+2＜﹣2，
解得a＜﹣2，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．（2022春•灌云县期末）若不等式组x＜1x＞a无解，则a的取值范围是 a≥1 ．
【分析】根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可．
【解答】解：∵不等式组x＜1x＞a无解，
∴a的取值范围是a≥1，
故答案为：a≥1．
12．（2020春•宝应县期末）不等式组x＞ax＞2的解集为x＞2，则a的取值范围是 a≤2 ．
【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．
【解答】解：由不等式组x＞ax＞2的解集为x＞2，可得a≤2．
故答案为：a≤2
13．（2021春•高邮市校级期末）若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都不是不等式1＜x＜3的解，则a的取值范围是 a≥3或a≤0 ．
【分析】根据题意得到：a≥3或a+1≤1．解不等式即可．
【解答】解：根据题意得到：a≥3或a+1≤1．
所以a≥3或a≤0．
故答案是：a≥3或a≤0．
14．（2022春•仪征市期末）如果不等式组x≥4x＜m有解，那么m的范围是 m＞4 ．
【分析】根据不等式组有解，画出图形，根据数轴即可得出答案．
【解答】解：如图，∵不等式组有解，
∴m＞4．
故答案为：m＞4．
15．（2019春•建邺区校级期末）不等式组x≥2，x＜a无解，则a的取值范围为 a≤2 ．
【分析】根据不等式组x≥2，x＜a无解，可得出a≤2，即可得出答案．
【解答】解：∵不等式组x≥2，x＜a无解，
∴a的取值范围是a≤2；
故答案为：a≤2．
16．（2022春•海州区期末）如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞3a，写出一个满足条件的a值 ﹣1 ．
【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．
【解答】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞3a，
∴a＜0，
则a的值可以为﹣1，
故答案为：﹣1．
17．（2022春•海安市月考）如果关于x的不等式组x≥a+2x＜3a−2无解，则常数a的取值范围是 a≤2 ．
【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由关于x的不等式组x≥a+2x＜3a−2无解，得
a+2≥3a﹣2，
解得a≤2，
则常数a的取值范围是a≤2，
故答案为：a≤2．
18．（2016秋•鼓楼区校级月考）若关于x的不等式组x＞3x＜a有解，则a的取值范围是 a＞3 ．
【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a＞3，
故答案为：a＞3．
19．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53−3＜2−x无解，则1m的取值范围是 0＜1m≤15 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，
解不等式2x+53−3＜2﹣x，得：x＜2，
∵不等式组无解，
∴m﹣3≥2，
∴m≥5，
∴0＜1m≤15，
故答案为：0＜1m≤15．
20．（2021秋•通道县期末）不等式组x−2＜3a−2x＞−2a+8的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 a≥﹣3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集得到关于a的不等式，解之即可．
【解答】解：由x﹣2＜3a，得：x＜3a+2，
由﹣2x＞﹣2a+8，得：x＜a﹣4，
∵不等式组的解集为x＜a﹣4，
∴a﹣4≤3a+2，
解得a≥﹣3，
故答案为：a≥﹣3．
三．解答题（共10小题）
21．已知不等式3x−12＞a+2x4的解集是x＞2，求不等式13（a﹣x）＞2﹣a的解集．
【分析】表示出已知不等式的解集，根据已知解集确定出a的值，代入所求不等式求出解集即可．
【解答】解：不等式3x−12＞a+2x4，
去分母得：6x﹣2＞a+2x，
移项合并得：4x＞a+2，
解得：x＞a+24，
由已知解集为x＞2，得到a+24=2，
解得：a＝6，
代入所求不等式得：13（6﹣x）＞﹣4，
去分母得：6﹣x＞﹣12，
解得：x＜18．
22．（2019春•平昌县期末）如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组1−x2＞x−22(x−3)≤x−8的一个解，求m的取值范围．
【分析】求出不等式组的解集，确定出x是范围，由方程变形后表示出x，代入计算即可求出m的范围．
【解答】解：不等式组整理得：x＜53x≤−2，
解得：x≤﹣2，
由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，
可得﹣2﹣m≤﹣2，
解得：m≥0．
23．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式2m−mx2＞12x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为2−x2＞x2−1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
24．不等式组x2+x+13＞0x+5a+43＞43(x+1)+a无解，求a的取值范围．
【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：x＞−25x＜2a，
由不等式组无解，得到2a≤−25，
解得：a≤−15．
25．（2016•大庆）关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由①得：x＜2−a3，
由②得：x＜13，
由两个不等式的解集相同，得到2−a3=13，
解得：a＝1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到2−a3≤13，
解得：a≥1．
26．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组x＞−1x＜1x＜1−k
（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是： ﹣1＜x＜1 ；当k＝3时，不等式组的解集是： 无解
（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．
【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；
（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．
【解答】解：（1）把k＝﹣2代入，得
x＞−1x＜1x＜3，
解得﹣1＜x＜1；
把k＝3代入，得
x＞−1x＜1x＜−2，
无解．
故答案是：﹣1＜x＜1；无解；
（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：
当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为x＞−1x＜−1，故原不等式组的解集为无解；
当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为x＞−1x＜1，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；
当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为x＞−1x＜1−k，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．
27．（2022春•嘉定区校级期中）若不等式组x＞2x＞m的解集是x＞2．
（1）m的取值范围是 m≤2 ；
（2）试化简：|2m﹣5|+|3﹣m|．
【分析】（1）根据不等式的解集的计算方法进行求解即可得出答案；
（2）根据（1）中m的取值范围，根据绝对值的意义进行化简即可得出答案．
【解答】解：（1）∵不等式组x＞2x＞m的解集是x＞2，
∴m≤2．
故答案为：m≤2；
（2）∵m≤2，
∴2m﹣5＜0，3﹣m＞0，
∴|2m﹣5|+|3﹣m|＝﹣（2m﹣5）+3﹣m＝﹣3m+8．
28．（2022春•雨花区校级月考）解答下列问题：
（1）方程|x+3|＝5的解是 x＝2或x＝﹣8 ．
（2）方程|x+3|+|x﹣2|＝5的解是 ﹣3≤x≤2 ．
（3）若不等式|x+3|+|x﹣2|＝m有解，则m的取值范围是 m≥5 ．
（4）若平面区域Ω内的点P的坐标（x，y）满足（|x+3|+|x﹣2|）•（|y+3|+|y﹣2|）＝25．则Ω的周长是 20 ．
（5）已知实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an＝0；①|a1|+|a2|+…+|an|＝1．
②设a1，a2，…，an中全体非负数之和为A，全体负数之和为B，
（1）求A和B的值；
（2）求证：对任意的k＝1，2，3，…n，|a1+a2+…+ak|≤12．
【分析】（1）根据绝对值的几何意义，在数轴上找到﹣3的距离等于5的数即可；
（2）在数轴上找到﹣3的距离与到2的距离之和等于5的数即可；
（3）结合数轴，到﹣3的距离与到2的距离之和大于等于2﹣（﹣3），即可求出取值范围；
（4）根据数轴上数的特点，可以推出平面直角坐标系中横纵坐标的规律，进一步求出周长；
（5）由已知条件可知，所有非负数之和与所有负数之和互为相反数，又因为他们绝对值之和为1，所以A=12，B=−12；
（6）由a1+a2+…+an＝0可得|a1+a2+…+an|＝0，所以得证．
【解答】解：（1）∵|x+3|＝5，
即在数轴上到﹣3的距离等于5的数有2和﹣8，
∴x＝2或x＝﹣8．
（2）∵|x+3|+|x﹣2|＝5，
即在数轴上到﹣3的距离与到2的距离之和等于5的数，
∵当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＞5，
当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＞5，
∴当|x+3|+|x﹣2|＝5时，
x的取值范围是﹣3≤x≤2．
（3）∵当x在﹣3和2之间时，|x+3|+|x﹣2|＝5，
当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＞5，
当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＞5，
∴m的取值范围是m≥5．
（4）由（3）知，|x+3|+|x﹣2|≥5，
同理|y+3|+|y﹣2|≥5，
∴（|x+3|+|x﹣2|）•（|y+3|+|y﹣2|）≥25，
∵在平面坐标系内（|x+3|+|x﹣2|）•（|y+3|+|y﹣2|）＝25，
∴|x+3|+|x﹣2|＝5，|y+3|+|y﹣2|＝5，
∴x、y的取值范围分别是﹣3≤x≤2，﹣3≤y≤2，
区域Ω是边长为5的正方形，所以其周长为5×4＝20．
（5）①∵实数a1，a2，…，满足a1+a2+…+an＝0，
∴a1，a2，…，an中所有非负数之和与所有负数之和互为相反数，
∵|a1|+|a2|+…+|an|＝1．
∴a1，a2，…，an中所有非负数之和为12，所有负数绝对值之和也是12．
∴A=12，B=−12．
②∵实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an＝0，
∴对任意的k＝1，2，3，…n，|a1+a2+…+ak|＝0≤12．
29．（2021春•海拉尔区期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②23x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2的关联方程是 ③ ；（填序号）
（2）若不等式组x−12＜11+x＞−3x+2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 x﹣1＝0（答案不唯一） ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m的关联方程，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x=13，
解方程23x+1＝0得：x=−32，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2得：34＜x＜72，
所以不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组x−12＜11+x＞−3x+2得：14＜x＜32，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+12）得：x＝2，
解不等式组x＜2x−mx−2≤m得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
30．（2021春•饶平县校级期末）已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
【解答】解：（1）解原方程组得：x=m−3y=−2m−4，
∵x≤0，y＜0，
∴m−3≤0−2m−4＜0，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，
∴m＜−12，
∴﹣2＜m＜−12，
∴m＝﹣1．