苏科版七年级下册12.1 定义与命题练习题

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班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•宿城区校级期末）下列命题不是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．如果两个角是直角，那么这两个角相等
【分析】根据平行线的性质判断A选项；根据有理数的乘方判断B选项；根据锐角三角形的定义判断C选项；根据直角的定义判断D选项．
【解答】解：A选项，只有两直线平行时，同位角才相等，题中所述不是真命题，故该选项符合题意；
B选项，如果两个实数相等，那么它们的平方相等，题中所述是真命题，故该选项不符合题意；
C选项，等边三角形每个角都等于60°，是锐角三角形，题中所述是真命题，故该选项不符合题意；
D选项，直角都等于90°，必然相等，题中所述是真命题，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．（2022春•宿豫区期末）能说明命题“任何数a的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝﹣2B．a＝0C．a=12D．a＝3.14
【分析】写出一个a的值，不满足a2＞0即可．
【解答】解：当a＝0时，a2＝0，
所以命题“任何数a的平方都大于0．”是假命题．
故选：B．
3．（2022春•海州区校级期末）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．如果a2＝b2，则a＝b
【分析】根据三角形内角和定理，平行线性质，对顶角性质，平方的意义逐项判断．
【解答】解：三角形三个内角的和等于180，故A是真命题，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故B是真命题，不符合题意；
对顶角相等，故C是真命题，不符合题意；
如果a2＝b2，则a＝±b，故D是假命题，符合题意；
故选：D．
4．（2022春•灌云县期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0
B．直角都相等
C．若|a|＝6，则a＝6
D．两直线平行，同位角相等
【分析】根据有理数加法法则，直角的概念，绝对值的概念，平行线性质逐项判断．
【解答】解：如果a＞0，b＞0，则a+b＞0，故A是真命题，不符合题意；
直角都相等，故B是真命题，不符合题意；
若|a|＝6，则a＝±6，故C是假命题，符合题意；
两直线平行，同位角相等，故D是真命题，不符合题意；
故选：C．
5．（2022春•灌云县期末）下列哪组数据可以说明此命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题（ ）
A．a＝﹣3，b＝2B．a＝3，b＝2C．a＝2，b＝﹣1D．a＝3，b＝﹣2
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
【解答】解：能说明命题“若a2＝b2，则a＞b”是假命题的是a＝﹣3，b＝2，此时a2＞b2，但a＜﹣b，
故选：A．
6．（2022春•相城区校级期末）下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．同角的余角相等
【分析】根据平行线的性质，三角形外角的性质，不等式的性质，余角的性质解答即可．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故A选项错误；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故B选项错误；
C、若a＞b，则ac2≥bc2，故C选项错误；
D、同角的余角相等，故D选项正确．
故选：D．
7．（2022春•宝应县期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是720°
B．内错角相等
C．三角形三条高的交点一定在三角形的内部
D．三角形的任意两边之和大于第三边
【分析】利用多边形的内角和定理、平行线的性质、三角形的高的定义及三角形的三边关系列式计算即可．
【解答】解：A、五边形的内角和为540°，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的三条高的交点可能在三角形的外部或直角顶点上，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
8．（2022春•仪征市期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不相交的两条直线是平行线
C．等角的余角相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【分析】根据对顶角，平行线，余角等定义及平行线性质逐项判断．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；
同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B是假命题，不符合题意；
等角的余角相等，故C是真命题，符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故D是假命题，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•兴化市期末）命题：“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题是 真 命题（填“真或假”）．
【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题是“如果a﹣b＞0，则a＞b”，是一个真命题．
故答案为：真．
10．（2022春•亭湖区校级期末）命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命题是 真 命题．（填“真”或“假”）
【分析】直接利用实数的性质进行判定即可．
【解答】解：命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命题是真命题；
故答案为：真．
11．（2022春•镇江期末）命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是 末位数字是5的数，能被5整除 ．
【分析】根据逆命题的概念解答即可．
【解答】解：命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是“末位数字是5的数，能被5整除”，
故答案为：末位数字是5的数，能被5整除．
12．（2022春•姜堰区期末）命题“自然数是整数”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假”）．
【分析】先交换命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后利用反例可判断逆命题为假命题．
【解答】解：命题“自然数是整数”的逆命题是“整数是自然数”．
因为﹣1为整数，但﹣1不是自然数，所以此逆命题为假命题．
故答案为：假．
13．（2022春•宿豫区期末）下列命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线垂直；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同位角相等；④三角形的最大内角大于60°．其中是真命题的是 ②③ （填写命题序号）．
【分析】根据平行线的性质，判定及三角形内角和定理逐项判断．
【解答】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故①是假命题；
在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故②是真命题；
两直线平行，同位角相等，故③是真命题；
三角形的最大内角大于或等于60°，故④是假命题；
∴真命题有②③，
故答案为：②③．
14．（2022春•相城区期末）命题“如果x2≥1，那么x≥1”是 假 命题．（选填“真”或“假”）
【分析】利用举反例的方法判断即可．
【解答】解：当x＝﹣2时，x2≥1，但是x＜1，
∴如果x2≥1，那么x≥1”是假命题，
故答案为：假．
15．（2021春•丰县校级期末）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假”）．
【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．
【解答】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．
故答案为：假．
16．（2022春•广陵区期末）一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的．其中真命题是 ② ．（用序号填写）
【分析】根据满分为100分，若两人分数的和是160分，即使让其中一人的得分最高是100，另一人的得分是60，则他们分数的差也不会是60分．所以命题②是正确的．
【解答】解：若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100﹣60＝40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
故答案为：②．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．下列句子是不是命题？
（1）延长线段AB到点C；
（2）两点之间线段最短；
（3）∠α与∠β不相等；
（4）2月份有4个星期日；
（5）用量角器画∠AOB＝90°；
（6）任何数的平方都不小于0吗？
【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．
【解答】解：（1）延长线段AB到点C，它为描述性语言，不是命题；
（2）两点之间线段最短；它是命题；
（3）∠α与∠β不相等；它是命题；
（4）2月份有4个星期日；它是命题；
（5）用量角器画∠AOB＝90°；它为描述性语言，不是命题；
（6）任何数的平方都不小于0吗？它为疑问句，不是命题．
18．请将下列命题写成“如果…，那么…”的形式．
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）直角的补角也是直角；
（3）绝对值相等的两个数一定相等．
【分析】根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，对各小题分别进行改写即可．
【解答】解：（1）如果内错角相等，那么两直线平行；
（2）如果一个角是直角，那么它的补角也是直角；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等．
19．写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假．
（1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0．
【分析】（1）交换命题的题设与结论得到原命题的逆命题，根据四边形与多边形的定义判断两命题的真假；
（2）交换命题的题设与结论得到原命题的逆命题，根据平行线的性质和判定方法判断两命题的真假；
（3）交换命题的题设与结论得到原命题的逆命题，根据有理数的性质判断两命题的真假．
【解答】解：（1）四边形是多边形为真命题，其逆命题为多边形是四边形，此逆命题为假命题；
（2）两直线平行，同旁内角互补为真命题，其逆命题为同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题；
（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0为假命题，其逆命题为如果a＝0，b＝0，则ab＝0，此逆命题为真命题．
20．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假：
（1）如果ab＝0，那么a＝0；
（2）自然数是整数；
（3）不是对顶角的两个角不相等；
（4）内错角相等；
（5）互为相反数的两个数的和为零．
【分析】（1）交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后根据有理数的性质判断互逆命题的真假：
（2）交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后根据有理数的分类判断互逆命题的真假：
（3）交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后对顶角的定义判断互逆命题的真假：
（4）交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后根据内错角的定义判断互逆命题的真假：
（5）交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后根据相反数的定义判断互逆命题的真假．
【解答】解：（1）如果ab＝0，那么a＝0，此命题为假命题；它的逆命题为如果a＝0，则ab＝0，此逆命题为真命题；
（2）自然数是整数，此命题为真命题；它的逆命题为整数为自然数，此逆命题为假命题；
（3）不是对顶角的两个角不相等，此命题为假命题；它的逆命题为不相等的两个角不是对顶角，此逆命题为真命题；
（4）内错角相等，此命题为假命题；它的逆命题为相等的角为内错角，此逆命题为假命题；
（5）互为相反数的两个数的和为零，此命题为真命题；它的逆命题为和为零的两个数互为相反数，此逆命题为真命题．
21．（2022春•海门市期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．
已知： ①② ．结论： ③ ．
【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
【解答】解：已知：①∠1＝∠2，②∠B＝∠C；结论：③∠A＝∠D；
证明：∵∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
又∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D．
故答案为：①，②；③；
22．（2021春•沧县期中）如图，有如下四个论断：①DE∥BC，②EF∥BD，③BD平分∠ABC，④EF平分∠AED．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需要说明理由；
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由．
【分析】（1）选择四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论即可．
（2）根据平行线的判定和性质，角平分线的定义进行证明即可．
【解答】（1）正确的命题有：
①②③为条件，④为结论；
①②④为条件，③为结论；
①③④为条件，②为结论；
②③④为条件，①为结论．
（2）若DE∥BC，EF∥BD，BD平分∠ABC，则EF平分∠AED．
证明如下：
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC，
∵EF∥BD，
∴∠AEF＝∠ABD，
∵∠AED＝∠AEF+∠FED，∠ABC＝∠ABD+∠DBC，
∴∠FED＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠AEF＝∠DBC＝∠DEF，
∴∠AEF＝∠DEF，
∴EF平分∠AED．
23．（1）如图，直线EG、FH被MN所截，BA、DC为两条射线，若AB∥CD，则∠1＝∠2，该命题为 假命题 （填“真命题”或“假命题”）；
（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个关于平行线的条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的判定和性质判断命题的真假即可；
（2）根据平行线的判定和性质解答即可．
【解答】解：（1）是假命题．
理由是：没有EG∥FH这个条件，∠EBD≠∠FDN，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDN，
∴推不出∠1＝∠2，
故答案为：假命题．
（2）添加条件：EG∥FH．
理由：∵EG∥FH，
∴∠EBD＝∠FDN，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDN，
∴∠1＝∠2．
24．（2020春•越秀区校级月考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 互补 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 相等 ；因此得出一个真命题（用文字叙述）： 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 ．
②请选择其中一幅图证明结论．
（2）根据①所得的结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少40°，请直接写出这两个角的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质判断．
（2）根据平行线的性质证明．
【解答】解：（1）①依次填：∠ABC与∠DEF互补，∠ABC＝∠DEF，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
②图1中，DE∥AB，EF∥BC，
∴∠ABC＝∠BPE，∠DEF+∠BPE＝180°，
∴∠ABC+∠DEF＝180°，
∴∠ABC与∠DEF互补．
故答案为：∠ABC与∠DEF互补，∠ABC＝∠DEF，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
（2）设小的角为x°，大的角为（2x﹣40）°，则：2x﹣40+x＝180，
∴x=(2203)°，2x﹣40=(3203)°
∴这两个角分别为：(2203)°，(3203)°．