专题9.8 四边形中的折叠问题专项训练（30道）-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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专题9.8 四边形中的折叠问题专项训练（30道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对折叠问题的理解！一．选择题（共10小题）1．（2022•绥化一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022•沿河县二模）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为234−6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022春•溧阳市期末）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠，使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则EMFN的值是（　　）A．3 B．3−1 C．2−3 D．3−34．（2022•衢州模拟）如图矩形ABCD纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E；（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E所在的直线为折痕，使点A落在BC或BC的延长线上，折痕EF交直线AD或直线AB于F，则∠AFE的值为（　　）A．22.5° B．67.5° C．22.5°或67.5° D．45°或135°5．（2022•嘉兴二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（　　）A．5 B．52 C．655 D．5336．（2022春•宝安区期末）如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，A'E交BC于点G，再将∠A′ED对折，点D落在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF＝（　　）A．m+12n B．m−n2 C．m+n2 D．m﹣n7．（2022春•普洱期末）有一张长方形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，点E在边BC上，沿AE折叠，点B落在点B'处；第二步：如图②，沿EB'折叠，使点A落在BC延长线上的点A'处，折痕为EF．下列结论中错误的是（　　）A．△AEF是等边三角形 B．EF垂直平分AA' C．CA'＝FD D．EA'＝AF8．（2022•槐荫区二模）如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（　　）A．5 B．7 C．8 D．6.59．（2022春•泰兴市月考）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为8，∠B＝120°，则EF的值是（　　）A．23 B．4 C．43 D．610．（2022•资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=6，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为（　　）A．32 B．6+32 C．6−3 D．23−6二．填空题（共10小题）11．（2022•成华区模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA′，则△CGA'的周长的最小值为 　 　．12．（2022•安徽二模）如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边AD上的点，将△CDE沿着直线CE折叠，使得点D落在AC上，对应点为F．（1）CDEF=　 　；（2）如图（2），点G是BC上的点，将△ABG沿着直线AG折叠，使得点B落在AC上，对应点为H，连接FG，EH，则S正方形ABCDS四边形EFGH=　 　．13．（2022•邓州市一模）如图（1）是一张菱形纸片，其中∠A＝135°，AB=3+1，点E为BC边上一动点．如图（2），将纸片沿AE翻折，点B的对应点为B'；如图（3），将纸片再沿AB'折叠，点E的对应点为E'．当AE'与菱形的边垂直时，BE的长为 　 　．14．（2022春•成都期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则BH+EF的最小值是 　 　．15．（2022•微山县一模）已知矩形ABCD中，AB＝6．点E为AD上一个动点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，点D落在点F处，当点F为线段AB的三等分点时，AE的长 　 　．16．（2022春•蜀山区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠DAC＝30°，点M是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点（0＜CP＜1.5），将△CPM沿PM折叠，点C落在点C'处，线段MC′交AC于点N，连接AC，当△ANC′是直角三角形时，线段AC′的长度为 　 　．17．（2022春•江汉区期末）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A与点C重合，点B落在点G处，折痕交AD于点E，交BC于点F，若△CEF的面积与△CDE的面积比为4：1，则EFDE的值是 　 　．18．（2022•庐阳区校级三模）如图1，在五边形纸片ABCDE中，AB＝1，∠A＝120°，将五边形纸片沿BD折叠，点C落在点P处，在AE上取一点Q，将△ABQ和△EDQ分别沿BQ、DQ折叠，点A、E恰好落在点P处．（1）∠C+∠E＝　 　°；（2）如图2，若四边形BCDP是菱形，且Q、P、C三点共线时，则BQAB=　 　．19．（2022•长春模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是　 　．20．（2022•沈河区二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是　 　．三．解答题（共10小题）21．（2022•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM＝CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求MNDN的值．22．（2022•张家港市模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF、CE和EF，设EF与AC的交点为O．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=213cm，△ABF的为面积12cm2，求△ABF的周长．23．（2022•淮安）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求ABBC的值．24．（2022•南岗区模拟）已知：将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，其中点E，F分别在AB，CD上，点D的对应点为点G，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若∠CFG＝60°，连接AC交EF于点O，连接DO，GO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．25．（2022春•浦东新区期末）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求点D的坐标；（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2022春•江岸区期中）如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再通过折叠使B点落在折痕MN上的B'，设两条折痕的交点为F，连接BF、EB'、BB'、AB'．（1）求∠ABB'的度数；（2）请判断四边形BFB'E的形状，并说明理由．27．（2022•西固区校级模拟）在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．（1）如图1，求证：AE⊥BF；（2）如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB＝4，求QF的值28．（2022秋•梅列区校级期中）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求∠EDG的度数．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．29．（2022•道外区三模）将等腰三角形ABC折叠，使顶点B与底边AC的中点D重合，折线分别交AB，BC于点F，E，连接DF，DE．（1）如图1，求证：四边形DFBE是菱形；（2）如图2，延长FD至点G，使FD＝DG，连接GC，并延长GC交FE的延长线于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以BF为一边的平行四边形）．30．（2022秋•宜宾期末）如图矩形纸片ABCD的边长AB＝a，BC＝b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN．若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN折叠，折叠后点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形是菱形BNDM．请你探索a、b之间的数量关系，并求出当a=3时，菱形BNDM的面积．