初中数学苏科版七年级下册11.3 不等式的性质精品同步训练题

这是一份初中数学苏科版七年级下册11.3 不等式的性质精品同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若x<−1，则下列不等式成立的是( )
A. x2>1x>xB. 1x>x2>xC. x>1x>x2D. 1x>x>x2
2.国庆黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施．甲店推出8折后再打8折；乙店则一次性6折优惠．若购买同样价格的商品，则下列结论正确的是( )
A. 甲店比乙店优惠B. 乙店比甲店优惠C. 两店优惠条件相同D. 不能比较
3.若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. ac>bcB. a+b>c+bC. a+c>b+cD. ab>cb
4.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是
( )
A. ac>bcB. a+c>b+cC. ab>cbD. a+b>c+b
5.某农户买黄金瓜，第一天上午买了45 kg，价格为x元/kg，下午他又买了35 kg，价格为y元/kg；第二天他以x+y2元/kg的价格卖完了80 kg，结果与第一天比，发现自己亏了．其原因是
．( )
A. xyC. x≤yD. x≥y
6.若a>b，则am( )
A. m=0B. m<0C. m>0D. m为任意实数
7. ⋆(2023·衡水二模)下列选项中，为不等式12x−13y>0的解的是
( )
A. x=3，y=2B. x=2，y=3
C. x=−3，y=−2D. x=−2，y=−3
8.(易错题)若a>b，则下列不等式中一定成立的是
( )
A. ac>bcB. ac2>bc2C. |a|>|b|D. ac2≥bc2
9.(2022·安徽合肥瑶海区期末)若a．( )
A. a+38−bC. 1a>1bD. ac210.若−3a>1，两边都除以−3，得
( )
A. a<−13B. a>−13C. a<−3D. a>−3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.试写出一个解集是x> -2的一元一次不等式： ．
12.若关于x的不等式(a−1)x>1可化为x<1a−1，则化简|1−a|−|a−2|的结果是 ．
13.若x>y，且(a+3)·x<(a+3)y，则a的取值范围是 ．
14.若关于x的不等式1a−1x<5的解集是x>5(a−1)，则a的取值范围是_________；若此不等式的解集为x>−20，则a的值为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a”或“x(1) x−4>3；
(2)14x+16>−12；
(3) −2x+1<4x+3；
(4)12x≤13x−2．
16.(本小题8分)
设a>0>b>c，且a+b+c=−1，若M=b+ca，N=a+cb，P=a+bc，试比较M，N，P的大小．
17.(本小题8分)
已知不等式(a−1)x>b．
(1)若x>ba−1，求a的取值范围．
(2)若x18.(本小题8分)
若关于x的不等式(1−a)x>2两边都除以1−a，得x<21−a，试化简：|a−1|+|a+2|．
19.(本小题8分)
试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小．
20.(本小题8分)
已知一台升降机的最大载重量是1200 kg，在一名体重为75 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】取特殊值，令x=−2，可得选项A正确．
2.【答案】B
【解析】设该商品原价为a元，则甲店的价格为0.8×0.8a=0.64a(元)，乙店的价格为0.6a元．所以乙店比甲店优惠．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】C
【解析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
【解答】解：由图可知，a0，
A、acB、a+bC、ab>bc，原不等式成立，故本选项符合题意；
D、a+b故选：C．
5.【答案】B
【解析】[分析]
此题主要考查了不等式的基本性质的应用．
根据题意，可得买黄金瓜每斤的平均价>卖黄金瓜每斤的平均价，然后根据单价=总价÷数量，用第一天买黄金瓜花的钱除以购买的斤数，求出买黄金瓜每斤的平均价是多少，再根据买黄金瓜每斤的平均价>卖黄金瓜每斤的平均价，应用不等式的性质，判断出x、y的关系即可．
[解答]
解：根据题意，可得
买黄金瓜每斤的平均价>卖黄金瓜每斤的平均价，
∴(45x+35y)÷(45+35)>x+y2，
∴(45x+35y)÷80>x+y2，
∴(45x+35y)÷80×80>x+y2×80，
∴45x+35y>40x+40y，
整理，可得
x>y．
6.【答案】B
【解析】解：若a>b，一定有am那么根据不等式的基本性质3可得：m<0．
故选：B．
根据不等式的基本性质即可求解．
考查了不等式的性质，不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立；反之，如果不等式的两边都乘(或都除以)同一个数或式子，不等号的方向不变，则两边都乘(或都除以)的同一个数或式子值是正数，反之，是负数．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质得出3x>2y，进而代入数据即可求解．
【解答】
解：∵12x−13y>0，
∴3x>2y，
A.x=3，y=2，即9>4成立，故该选项正确，符合题意；
B.x=2，y=3，即6=6，不等式不成立，故该选项不正确，不符合题意；
C.x=−3，y=−2，即−9<−6，不等式不成立，故该选项不正确，不符合题意；
D.x=−2，y=−3，即−6=−6，不等式不成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查对不等式的性质，绝对值，有理数的乘方、乘法等知识点的理解和掌握，能熟练地利用这些性质进行判断是解此题的关键．
当c=0时，根据有理数的乘方，乘法法则即可判断A、B、D，根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断C．
【解答】
解：A、因为a>b，当c=0时，可得ac=bc，故本选项错误；
B、因为a>b，当c=0时，可得ac2=bc2，故本选项错误；
C、当a=−1，b=−2时，a>b，而|a|<|b|，故本选项错误；
D、不论c为何值，c2≥0，由a>b，可得ac2≥bc2，故本选项正确．
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：因为a因为a−b，所以8−a>8−b，所以选项B不符合题意；
因为a1b ，所以选项C不符合题意；
因为a故选D．
本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
根据不等式的基本性质判断即可．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变进行求解即可．
【解答】
解：因为−3a>1，
所以不等式的两边都除以−3，得a<−13．
故选A．
11.【答案】2x> -4
【解析】解：解集是x> -2的不等式：2x> -4.
故答案为：2x> -4(答案不唯一).
根据不等式的性质对x> -2进行变形，得到的不等式就满足条件．
本题考查了不等式的解集，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．
12.【答案】−1
【解析】由题意，得a−1<0，所以a−2<0.原式=1−a−(2−a)=−1．
13.【答案】a<−3
【解析】略
14.【答案】a<1 ; −3
【解析】[分析]
本题考查了不等式的性质，不等式的解集．
根据不等式的性质3，可得a−1的取值范围，即可得a的取值范围；根据不等式的解集，可得方程，根据解方程，可得答案．
[解答]
解：关于x的不等式1a−1x<5的解集是x>5(a−1)，得
a−1<0，解得a<1．
由1a−1x<5的解集是x>5(a−1)，此不等式的解集为x>−20，得
5(a−1)=−20．
解得a=−3．
15.【答案】【小题1】
不等式的两边都加上4，得x>7．
【小题2】
不等式的两边都减去16，得14x>−23.不等式的两边都乘4，得x>−83．
【小题3】
不等式的两边都减去4x+1，得−6x<2.不等式的两边都除以−6，得x>−13．
【小题4】
不等式的两边都乘6，得3x≤2(x−2).去括号，得3x≤2x−4.不等式的两边都减去2x，得x≤−4．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
4. 见答案
16.【答案】解：∵a+b+c=−1，
∴b+c=−1−a．
∴ M=−1−aa=−1−1a .
同理可得 N=−1−1b ， P=−1−1c ．
又∵a>0>b>c，
∴ 1a>0>1c>1b ．
∴ −1−1a<−1<−1−1c<−1−1b ，
即M
【解析】本题考查不等式的基本性质有关知识，
由a+b+c=−1可得b+c=−1−a，所以M=−1−aa=−1−1a，同理N=−1−1b，P=−1−1c，然后比较a、b、c的大小即可．
17.【答案】【小题1】解：∵由不等式(a−1)x>b．
得x>ba−l，
不等号方向没有改变，
∴a−1>0，
∴a>1．
【小题2】解：∵由不等式(a−1)x>b．
得x不等号方向改变，
∴a−1<0，
∴a<1．

【解析】1. 本题考查不等式的性质．
根据不等式的性质2在不等式两边同时除以同一个正数不等号的方向不变解答即可．
2. 本题考查不等式的性质．
根据不等式的性质3在不等式两边同时除以同一个负数不等号的方向改变解答即可．
18.【答案】解：∵由(1−a)x>2，两边都除以(1−a)，得x<21−a，
∴1−a<0，
∴a>1，
∴|a−1|+|a+2|
=(a−1)+(a+2)
=2a+1．
【解析】不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，由(1−a)x>2，两边都除以(1−a)，得x<21−a，可得1−a<0，所以a>1；然后根据绝对值的求法，求出|a−1|+|a+2|的值是多少即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
19.【答案】解：(6x2+3x+5)−(5x2+3x+2)=6x2+3x+5−5x2−3x−2=x2+3，
∵x2≥0，∴x2+3>0，
即(6x2+3x+5)−(5x2+3x+2)>0，
∴6x2+3x+5>5x2+3x+2．

【解析】要比较两个代数式的大小，可以通过作差法确定．
20.【答案】解：设能装载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，
所以75+25x≤1200．
解得x≤45．
答：该升降机最多能装载45件25kg重的货物．

【解析】本题考查了不等式的应用，根据题意列不等式解答即可．