初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式精品一课一练

这是一份初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式精品一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.关于x的方程4x−2m+1=5x−8的解是负数，则m的取值范围是( )
A. m>92B. m<0C. m<92D. m>0
2.若关于x的两个不等式32x+a2<1与1−3x>0的解集相同，则a满足的条件为
( )
A. a=2B. a>1C. a≥1D. a=1
3.不等式1−x≥2的解集在数轴上表示正确的是
( )
A. B.
C. D.
4.阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad−bc，例如1234=1×4−2×3=−2.若22+x52x>1，则x的取值范围是
( )
A. x>−3B. x>−12C. x<−12D. x<−3
5.关于x的不等式2x+a≥1的解集如图所示，则a的值是
( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
6.现规定一种运算：a※b=ab+a−b，其中a，b为常数．若2※3+m※1=6，则不等式3x+22( )
A. x<−2B. x<−1C. x<0D. x>2
7.已知关于x，y的二元一次方程mx−n=y，表中列出了当x分别取值时对应的y值．关于x的不等式mx−n≤2的解集为
( )
A. x<−1B. x≤−1C. x≥−1D. x>−1
8.(2023·海南海口期末)已知y=3x+4，当y<−2时，x的取值范围是
．( )
A. x<−2B. x>−2C. x>2D. x<2
9.下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A. x2−2x>1B. x3−1>x−12C. 1x−2≥0D. x+y2<−1
10.(教材P126习题T3变式)不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知有理数x、y满足2x−3y=4，并且y<2，现有k=x−y，则k的取值范围是 ．
12.若关于x、y的方程组2x+y=4,x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32，则m的最小整数解为 ．
13.
(1)代数式1−3x2与x−2的差是负数，那么x的取值范围是 ；
(2)代数式x+32与2x−13的差大于1，那么x的最大整数解是 ．
14.小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是1−2x2−1≥x+■3.他查看答案后，知道这个不等式的解集是x≤−78，那么“■”表示的数是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=3k−2,2x+y=1−k(k为常数)．
(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式分别表示x、y)；
(2)若k≤1，设m=2x−3y，且m为正整数，求m的值．
16.(本小题8分)
定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x<−3的解都是不等式x<−1的解，则x<−3是x<−1的蕴含不等式．
(1)在不等式x>1，x>3，x<4中，是x>2的蕴含不等式的是 ；
(2)若不等式2x<4是不等式5−x>a的蕴含不等式，求a的取值范围；
(3)若x<−2n+4是x<2的蕴含不等式，试判断x<−n+3是不是x<2的蕴含不等式，并说明理由．
17.
(1)若关于x的方程3x+7=2a的解大于关于x的方程2a(6x+2)=3x(4a−1)的解，求a的取值范围；
(2)已知a、b为常数，若ax+b>0的解集是x<13，求bx−a<0的解集．
18.(本小题8分)
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A(1)比较3a2−2b+1与5+3a2−2b+b2的大小；
(2)比较a+b与a−b的大小；
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．
19.(本小题8分)
已知不等式6x−1>2(x+m)−3．
(1)若它的解集与不等式x−52+1(2)若它的解都是不等式x−52+120.(本小题8分)
已知整式313−m的值为P．
(1)当m=2时，求P的值．
(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解方程4x−2m+1=5x−8得x=9−2m，因为关于x的方程4x−2m+1=5x−8的解为负数，所以9−2m<0，解得m>92，故选 A．
2.【答案】D
【解析】解不等式32x+a2<1，得x<23−a3，解不等式1−3x>0，得x<13.因为这两个不等式的解集相同，所以23−a3=13，解得a=1.故选D．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解答】
解：移项，得−x≥2−1，
合并同类项，得−x≥1，
系数化成1，得x≤−1，
不等式的解集在数轴上表示为
．
故选A．
4.【答案】C
【解析】根据题意可得2x−52x+2>1，解得x<−12，故选C．
5.【答案】D
【解析】解不等式得出x≥1−a2，结合数轴知1−a2=−1，解之即可．
【解答】解：由2x+a≥1，得：x≥1−a2，
结合数轴知1−a2=−1，
∴a=3，
故选：D．
6.【答案】C
【解析】由题意，得2×3+2−3+m×1+m−1=6，解得m=1.故原不等式为3x+22<1，解得x<0．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题关键是会利用表格信息确定方程组，会解方程组．
根据表格选取两对值代入二元一次方程组成方程组，解方程组得不等式，解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：m−n=0−n=1，解得：m=−1n=−1，
则不等式为：−x−(−1)≤2，
解得：x≥−1，
故选：C．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可知，3x+4<−2，
移项、合并同类项，得3x<−6，
x的系数化为1，得x<−2．
故选A．
本题主要考查了解一元一次不等式，列出关于x的不等式和熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
根据题意得出一元一次不等式，解不等式即可．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次，且不等号两边都是整式，满足上面三个条件的不等式是一元一次不等式，此题根据定义中的条件判断即可．
【解答】
解：A.x的最高次数为2次，故不是一元一次不等式；
B.满足一元一次不等式的条件，故是一元一次不等式；
C.式子1x−2不是整式，故不是一元一次不等式；
D.含有两个未知数x，y，故不是一元一次不等式；
故选B．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【解答】
解：解不等式x−2≥−3x−18，可得：x≥−4，
∴不等式x−2≥−3x−18的负整数解有−4，−3，−2，−1，共4个，
故选：D．
11.【答案】k<3
【解析】因为2x−3y=4，所以y=132x−4.因为y<2，所以132x−4<2，解得x<5.因为k=x−132x−4=13x+43，当x=5时，k=13×5+43=3，所以k<3．
12.【答案】m=−1
【解析】2x+y=4, ①x+2y=−3m+2, ②①−②，得x−y=3m+2，根据题意，得3m+2>−32，解得m>−76，所以m的最小整数解为m=−1.故答案为m=−1．
13.【答案】【小题1】
x>1
【小题2】
x=4

【解析】1. 略
2. 略
14.【答案】2
【解析】设“■”表示的数为m，解不等式得x≤−2m+38，所以−2m+38=−78，解得m=2．
15.【答案】【小题1】
2x−y=3k−2, ①2x+y=1−k, ②
①+②得4x=2k−1，则x=2k−14，代入①得y=3−4k2，故方程组的解为x=2k−14,y=3−4k2.
【小题2】
方程组的解满足m=2x−3y，所以m=2k−12−33−4k2=2k−1−9+12k2=7k−5，所以k=m+57.因为k≤1，所以m+57≤1，所以m≤2.因为m为正整数，所以m=1或2．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
x>3
【小题2】
不等式2x<4的解集为x<2，不等式5−x>a的解集为x<5−a．
因为不等式2x<4是不等式5−x>a的蕴含不等式，
借助数轴分析，可得5−a≥2，解得a≤3．
【小题3】
是，理由：根据题意得−2n+4≤2，解得n≥1，
所以−n+3≤2，故x<−n+3是x<2的蕴含不等式．

【解析】1.
因为2<3，所以x>3是x>2的蕴含不等式．
2. 见答案
3. 见答案
17.【答案】【小题1】
解方程3x+7=2a得x=2a−73，解方程2a(6x+2)=3x(4a−1)得x>−43a，由题意得2a−73>−43a，解得a>76．
【小题2】
因为ax+b>0的解集是x<13，
由于不等号的方向发生了变化，所以a<0，−ba=13，
所以a=−3b，所以b>0．
解不等式bx−a<0，即bx+3b<0，得x<−3．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
18.【答案】【小题1】
解：(3a2−2b+1)−(5+3a2−2b+b2) =3a2−2b+1−5−3a2+2b−b2 =−4−b2， 因为b2≥0， 所以−b2≤0， 所以−4−b2<0， 所以3a2−2b+1<5+3a2−2b+b2．
【小题2】
因为(a+b)−(a−b) =a+b−a+b =2b， 所以当b>0时，a+b>a−b； 当b=0时，a+b=a−b； 当b<0时，a+b【小题3】
因为(3a+2b)−(2a+3b) =3a+2b−2a−3b =a−b， 所以当a>b时，3a+2b>2a+3b； 当a=b时，3a+2b=2a+3b； 当a
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】【小题1】
6x−1>2(x+m)−3，
去括号，得6x−1>2x+2m−3，移项，得6x−2x>2m−3+1，
合并同类项，得4x>2m−2，系数化为1，得x>m−12．
解不等式x−52+1−9．
因为6x−1>2(x+m)−3的解集与不等式x−52+1所以m−12=−9，解得m=−17．
【小题2】
解不等式x−52+1−9．
因为6x−1>2(x+m)−3的解都是不等式x−52+1所以m−12≥−9，解得m≥−17．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】【小题1】
当m=2时，P=313−m=3×13−2=3×−53=−5．
【小题2】
由数轴可知P≤7，即313−m≤7，解得m≥−2.所以m的负整数值为−2，−1．

【解析】1. 见答案
2. 见答案x
…
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
−1
−2
…