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    11.4解一元一次不等式 苏科版初中数学七年级下册同步练习(含详细答案解析)
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    初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式精品一课一练

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    这是一份初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式精品一课一练,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.关于x的方程4x−2m+1=5x−8的解是负数,则m的取值范围是( )
    A. m>92B. m<0C. m<92D. m>0
    2.若关于x的两个不等式32x+a2<1与1−3x>0的解集相同,则a满足的条件为
    ( )
    A. a=2B. a>1C. a≥1D. a=1
    3.不等式1−x≥2的解集在数轴上表示正确的是
    ( )
    A. B.
    C. D.
    4.阅读理解:我们把abcd称作二阶行列式,规定它的运算法则为abcd=ad−bc,例如1234=1×4−2×3=−2.若22+x52x>1,则x的取值范围是
    ( )
    A. x>−3B. x>−12C. x<−12D. x<−3
    5.关于x的不等式2x+a≥1的解集如图所示,则a的值是
    ( )
    A. −1B. 1C. 2D. 3
    6.现规定一种运算:a※b=ab+a−b,其中a,b为常数.若2※3+m※1=6,则不等式3x+22( )
    A. x<−2B. x<−1C. x<0D. x>2
    7.已知关于x,y的二元一次方程mx−n=y,表中列出了当x分别取值时对应的y值.关于x的不等式mx−n≤2的解集为
    ( )
    A. x<−1B. x≤−1C. x≥−1D. x>−1
    8.(2023·海南海口期末)已知y=3x+4,当y<−2时,x的取值范围是
    .( )
    A. x<−2B. x>−2C. x>2D. x<2
    9.下列各式中,是一元一次不等式的是( )
    A. x2−2x>1B. x3−1>x−12C. 1x−2≥0D. x+y2<−1
    10.(教材P126习题T3变式)不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有
    ( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。
    11.已知有理数x、y满足2x−3y=4,并且y<2,现有k=x−y,则k的取值范围是 .
    12.若关于x、y的方程组2x+y=4,x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32,则m的最小整数解为 .
    13.
    (1)代数式1−3x2与x−2的差是负数,那么x的取值范围是 ;
    (2)代数式x+32与2x−13的差大于1,那么x的最大整数解是 .
    14.小明在解一个一元一次不等式时,发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清,所看到的不等式是1−2x2−1≥x+■3.他查看答案后,知道这个不等式的解集是x≤−78,那么“■”表示的数是 .
    三、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    15.(本小题8分)
    已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=3k−2,2x+y=1−k(k为常数).
    (1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式分别表示x、y);
    (2)若k≤1,设m=2x−3y,且m为正整数,求m的值.
    16.(本小题8分)
    定义:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如:不等式x<−3的解都是不等式x<−1的解,则x<−3是x<−1的蕴含不等式.
    (1)在不等式x>1,x>3,x<4中,是x>2的蕴含不等式的是 ;
    (2)若不等式2x<4是不等式5−x>a的蕴含不等式,求a的取值范围;
    (3)若x<−2n+4是x<2的蕴含不等式,试判断x<−n+3是不是x<2的蕴含不等式,并说明理由.
    17.
    (1)若关于x的方程3x+7=2a的解大于关于x的方程2a(6x+2)=3x(4a−1)的解,求a的取值范围;
    (2)已知a、b为常数,若ax+b>0的解集是x<13,求bx−a<0的解集.
    18.(本小题8分)
    根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若A−B>0,则A>B;若A−B=0,则A=B;若A−B<0,则A(1)比较3a2−2b+1与5+3a2−2b+b2的大小;
    (2)比较a+b与a−b的大小;
    (3)比较3a+2b与2a+3b的大小.
    19.(本小题8分)
    已知不等式6x−1>2(x+m)−3.
    (1)若它的解集与不等式x−52+1(2)若它的解都是不等式x−52+120.(本小题8分)
    已知整式313−m的值为P.
    (1)当m=2时,求P的值.
    (2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.
    答案和解析
    1.【答案】A
    【解析】解方程4x−2m+1=5x−8得x=9−2m,因为关于x的方程4x−2m+1=5x−8的解为负数,所以9−2m<0,解得m>92,故选 A.
    2.【答案】D
    【解析】解不等式32x+a2<1,得x<23−a3,解不等式1−3x>0,得x<13.因为这两个不等式的解集相同,所以23−a3=13,解得a=1.故选D.
    3.【答案】A
    【解析】【分析】
    本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.根据解不等式的方法,可得不等式的解集,根据不等式的解集在数轴上的表示方法,可得答案.
    【解答】
    解:移项,得−x≥2−1,
    合并同类项,得−x≥1,
    系数化成1,得x≤−1,
    不等式的解集在数轴上表示为

    故选A.
    4.【答案】C
    【解析】根据题意可得2x−52x+2>1,解得x<−12,故选C.
    5.【答案】D
    【解析】解不等式得出x≥1−a2,结合数轴知1−a2=−1,解之即可.
    【解答】解:由2x+a≥1,得:x≥1−a2,
    结合数轴知1−a2=−1,
    ∴a=3,
    故选:D.
    6.【答案】C
    【解析】由题意,得2×3+2−3+m×1+m−1=6,解得m=1.故原不等式为3x+22<1,解得x<0.
    7.【答案】C
    【解析】【分析】
    本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式,解题关键是会利用表格信息确定方程组,会解方程组.
    根据表格选取两对值代入二元一次方程组成方程组,解方程组得不等式,解不等式即可.
    【解答】
    解:由题意得:m−n=0−n=1,解得:m=−1n=−1,
    则不等式为:−x−(−1)≤2,
    解得:x≥−1,
    故选:C.
    8.【答案】A
    【解析】解:由题意可知,3x+4<−2,
    移项、合并同类项,得3x<−6,
    x的系数化为1,得x<−2.
    故选A.
    本题主要考查了解一元一次不等式,列出关于x的不等式和熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键.
    根据题意得出一元一次不等式,解不等式即可.
    9.【答案】B
    【解析】【分析】
    本题主要考查了一元一次不等式的定义,含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1次,且不等号两边都是整式,满足上面三个条件的不等式是一元一次不等式,此题根据定义中的条件判断即可.
    【解答】
    解:A.x的最高次数为2次,故不是一元一次不等式;
    B.满足一元一次不等式的条件,故是一元一次不等式;
    C.式子1x−2不是整式,故不是一元一次不等式;
    D.含有两个未知数x,y,故不是一元一次不等式;
    故选B.
    10.【答案】D
    【解析】【分析】
    本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.
    首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可.
    【解答】
    解:解不等式x−2≥−3x−18,可得:x≥−4,
    ∴不等式x−2≥−3x−18的负整数解有−4,−3,−2,−1,共4个,
    故选:D.
    11.【答案】k<3
    【解析】因为2x−3y=4,所以y=132x−4.因为y<2,所以132x−4<2,解得x<5.因为k=x−132x−4=13x+43,当x=5时,k=13×5+43=3,所以k<3.
    12.【答案】m=−1
    【解析】2x+y=4, ①x+2y=−3m+2, ②①−②,得x−y=3m+2,根据题意,得3m+2>−32,解得m>−76,所以m的最小整数解为m=−1.故答案为m=−1.
    13.【答案】【小题1】
    x>1
    【小题2】
    x=4

    【解析】1. 略
    2. 略
    14.【答案】2
    【解析】设“■”表示的数为m,解不等式得x≤−2m+38,所以−2m+38=−78,解得m=2.
    15.【答案】【小题1】
    2x−y=3k−2, ①2x+y=1−k, ②
    ①+②得4x=2k−1,则x=2k−14,代入①得y=3−4k2,故方程组的解为x=2k−14,y=3−4k2.
    【小题2】
    方程组的解满足m=2x−3y,所以m=2k−12−33−4k2=2k−1−9+12k2=7k−5,所以k=m+57.因为k≤1,所以m+57≤1,所以m≤2.因为m为正整数,所以m=1或2.

    【解析】1. 见答案
    2. 见答案
    16.【答案】【小题1】
    x>3
    【小题2】
    不等式2x<4的解集为x<2,不等式5−x>a的解集为x<5−a.
    因为不等式2x<4是不等式5−x>a的蕴含不等式,
    借助数轴分析,可得5−a≥2,解得a≤3.
    【小题3】
    是,理由:根据题意得−2n+4≤2,解得n≥1,
    所以−n+3≤2,故x<−n+3是x<2的蕴含不等式.

    【解析】1.
    因为2<3,所以x>3是x>2的蕴含不等式.
    2. 见答案
    3. 见答案
    17.【答案】【小题1】
    解方程3x+7=2a得x=2a−73,解方程2a(6x+2)=3x(4a−1)得x>−43a,由题意得2a−73>−43a,解得a>76.
    【小题2】
    因为ax+b>0的解集是x<13,
    由于不等号的方向发生了变化,所以a<0,−ba=13,
    所以a=−3b,所以b>0.
    解不等式bx−a<0,即bx+3b<0,得x<−3.

    【解析】1. 见答案
    2. 见答案
    18.【答案】【小题1】
    解:(3a2−2b+1)−(5+3a2−2b+b2) =3a2−2b+1−5−3a2+2b−b2 =−4−b2, 因为b2≥0, 所以−b2≤0, 所以−4−b2<0, 所以3a2−2b+1<5+3a2−2b+b2.
    【小题2】
    因为(a+b)−(a−b) =a+b−a+b =2b, 所以当b>0时,a+b>a−b; 当b=0时,a+b=a−b; 当b<0时,a+b【小题3】
    因为(3a+2b)−(2a+3b) =3a+2b−2a−3b =a−b, 所以当a>b时,3a+2b>2a+3b; 当a=b时,3a+2b=2a+3b; 当a
    【解析】1. 略
    2. 略
    3. 略
    19.【答案】【小题1】
    6x−1>2(x+m)−3,
    去括号,得6x−1>2x+2m−3,移项,得6x−2x>2m−3+1,
    合并同类项,得4x>2m−2,系数化为1,得x>m−12.
    解不等式x−52+1−9.
    因为6x−1>2(x+m)−3的解集与不等式x−52+1所以m−12=−9,解得m=−17.
    【小题2】
    解不等式x−52+1−9.
    因为6x−1>2(x+m)−3的解都是不等式x−52+1所以m−12≥−9,解得m≥−17.

    【解析】1. 见答案
    2. 见答案
    20.【答案】【小题1】
    当m=2时,P=313−m=3×13−2=3×−53=−5.
    【小题2】
    由数轴可知P≤7,即313−m≤7,解得m≥−2.所以m的负整数值为−2,−1.

    【解析】1. 见答案
    2. 见答案x

    −2
    −1
    0
    1
    2
    3

    y

    3
    2
    1
    0
    −1
    −2

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