苏科版七年级下册11.3 不等式的性质优秀教案

11.3不等式的性质

教学目标

1．经历不等式性质的探索过程；

2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

教学重点

运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

教学难点

不等式的变号问题．

教学过程

新课引入——旧知回顾：

解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．

1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？

2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？

提问：

不等式有哪些性质呢？

合作探究1：

弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：

①弟弟：“再过3年我比你大”；

②哥哥：“不对，3年前你比我大”．

提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．

提问：

通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在学生得出结论的前提下归纳总结.）

交流：

1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：           ，根据            ；

2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都    ，根据是                ；

3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时              ，可化为 2x≥－8.

提问：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

合作探究2：

将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）  5×1       3×1，

5×2       3×2，

5×3       3×3，

5×4       3×4，…

提问：你能从中发现什么？

（2）    5×（－1）       3×（－1），

5×（－2）       3×（－2），

5×（－3）       3×（－3），

5×（－4）       3×（－4），…

提问：你能从中发现什么？

提问：

你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？（教师在学生得出结论的前提下总结.）

交流：

若a＞b，则

（1）2a      2b；

（2）－4a       －4b；

（3）－  _ __ － .

思考：

（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？　　

如：7　　4，而7×0______ 4×0．

（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？

例题讲解：

根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：[

（1）x－5＞－1；    

（2）3x＜－9；   

（3）－2x＞3 ；

（4）3x ＜x－6 .  

（学生口述，教师板演.）

能力检测：

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2     b＋2；

（2）a－5     b－5；

（3）6a      6b； 

（4）－a      －b；

（5）2a－3  2b－3；

（6）－4a＋3  －4b＋3.

2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1＞2，得x＞3；

（2）由2x＞－4，得x＞－2； 

（3）由－0.5x ＜－1，得x＞2；

（4）由3x＜x，得2x＜0．

3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）7x＞6x－4；   

（2）－2x＜5x－6 .

拓展延伸：

1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？

3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（    ）

A．a＞0       B．a＜2      C．a＞－1     D．a＜－1

总结：

不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？

课后作业：

1．《数学补充习题》11.3不等式的性质；

2．思考题（选做）：

有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较a与b的大小．