初中数学苏科版七年级下册11.3 不等式的性质完美版课件ppt

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掌握不等式的两个性质，理解等式的性质与不等式的性质之间的相同点与不同点
能利用不等式的性质进行不等式的变形，为解一元一次不等式做铺垫
Q1：等式的性质有哪些？
性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．
Q2：小明的年龄比小丽大．设今年小明a岁，小丽b岁，那么a>b．事实上，3年后或3年前小明的年龄也比小丽大，你能写出相应的不等式吗？
【总结】不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向也不变．
【不等式的性质1】不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．符号表示：如果a>b，那么a+c>b+c或a-c>b-c．
【思考】如果a+b>c，那么a>c-b吗？
a>c-b，理由如下：∵a+b>c∴a+b-b>c-b，即a>c-b
【结论】不等式的移项法则：如果a+b>c，那么a>c-b．
两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号．
例1、若a＞b，则a+2________b+2（填“＞”或“＜”）．
【不等式的性质1——比较大小】
【分析】不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变．
例1-2、比较大小：若m≤n，则m-a________n-a．
【分析】不等式的两边都减去同一个整式，不等号的方向不变．
Q1：用不等号填空：5×1________3×1， 5×(-1)________3×(-1)，5×2________3×2， 5×(-2)________3×(-2)，5×3________3×3， 5×(-3)________3×(-3)，5×4________3×4， 5×(-4)________3×(-4)，┅ ┅
【总结】不等式的两边都乘同一个正数时，不等号的方向不变；不等式的两边都乘同一个负数时，不等号的方向要改变．
Q2：用不等号填空：5÷1________3÷1， 5÷(-1)________3÷(-1)，5÷2________3÷2， 5÷(-2)________3÷(-2)，5÷3________3÷3， 5÷(-3)________3÷(-3)，5÷4________3÷4， 5÷(-4)________3÷(-4)，┅ ┅
【总结】不等式的两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变；不等式的两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
【思考1】不等式的两边都乘0，结果怎样？
0=0，不等式变为等式（不等号变为等号）
×，理由如下：①c>0，根据不等式的性质2可得：ac>bc，成立；②c=0，ac=bc，不成立；③c<0，根据不等式的性质2可得：ac【辨析题】如果a>b，那么ac>bc．
【规律方法】当不等式的两边要乘（或除以）同一个含有字母的数时，一定要对这个数进行分类讨论，分大于0、等于0、小于0三种情况．
【思考2】不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？
例2-1、如果a＜b，那么-3a________-3b（用“＞”或“＜”填空）．
【不等式的性质2——比较大小】
【分析】不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
例2-2、比较大小：如果a＜b，那么ac2________bc2．
【分析】①c2>0，不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；②c2=0，ac2=bc2．
【分析】不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
例3、如果x>y，且(a+3)x＜(a+3)y，求a的取值范围________．
【不等式的性质——求参数】
【分析】∵不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，∴a+3<0，即a<-3．
例4-1、已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）A．a-1＜b-1 B．-2a＞-2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a【不等式的性质——辨析】
【分析】A、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故A成立；B、不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，故B成立；C、∵a＜b，∴2a＜2b（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）,∴2a+1＜2b+1（不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变），故C成立；D、m2=0，m2a=m2b，故D不成立．
【分析】A、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故A成立；B、不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，故B成立；C、c<0，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C不一定成立；D、c2+1>0，不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D成立．
根据不等式的性质，我们可以对不等式进行适当的变形，把不等式化为x>a(x≥a)或xeg：在不等式x＋1<4的两边都减去1，得x＋1-1<4-1，即x<3；在不等式-x>-6的两边都乘-1，得-x×(-1)<-6×(-1)，即x<6.
例5、说出下列不等式的变形依据．（1）若x-1＞2，则x＞3；（2）若-4x＞8，则x＜-2．
【分析】（1）根据不等式的性质1，不等式的两边都加1；（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都除以-4．
【分析】（1）两边都减去4x,得5x-4x＞4x+6-4x,即x＞6；
（2）两边都加上2，得2x-2+2＜-4+2，即2x＜-2，两边都除以2，即x＜-1；
例7、已知3x-y=1，且x≤3，则y的取值范围是________．
【不等式的变形——求范围】
【思考1】如果a>b，b>c，那么a>c吗？
a>c，理由如下（作差法）：∵a>b，b>c∴a-b>0，b-c>0∴a-c=(a-b)+(b-c)>0即a>c
【结论】不等式具有传递性：如果a>b，b>c，那么a>c．
【思考2】如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d吗？
a+c>b+d，理由如下（作差法）：∵a>b，c>d∴a-b>0，c-d>0∴(a+c)-(b+d)=a+c-b-d=(a-b)+(c-d)>0即a+c>b+d
【结论】不等式具有同向可加性：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．
例8、已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则x+y的取值范围是____________．
【不等式的同项可加性——求范围】
【分析】1+(-2)≤x+y≤3+3，即-1≤x+y≤6．
例9、已知0【分析】根据题意：0

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