初中数学苏科版七年级下册11.3 不等式的性质教案

11.3 不等式的性质

教学目标：1．经历不等式性质的探索过程；

2．了解不等式的基本性质，并能进行计算

教学重点：运用不等式的两条基本性质，对不等式进行变形。．

教学难点：不等式的变号

教学过程：

一 问题新课引入——旧知回顾：

解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．

1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？

2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？

．二 合作探究1：

弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：

①弟弟：“再过3年我比你大”；

②哥哥：“不对，3年前你比我大”．

提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因

1  提问：

通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在学生得出结论的前提下归纳总结.）

交流：

1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：           ，根据            ；

2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都    ，根据是                ；

3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时              ，可化为 2x≥－8.

2   提问：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

合作探究2：

将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）5×1       3×1，      5×2       3×2，

5×3       3×3，       5×4       3×4，…

提问：你能从中发现什么？

（2） 5×（－1）       3×（－1），5×（－2）       3×（－2），

5×（－3）       3×（－3），5×（－4）       3×（－4）， …

提问：你能从中发现什么？

思考：（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？　　

如：7　　4，而7×0______ 4×0．

（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？

三  例题讲解：

根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1；     2）3x＜－9；    （3）－2x＞3 ；4）3x ＜x－6 .  

四  ：当堂检测：

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2     b＋2；（2）a－5     b－5；（3）6a      6b；  

（4）－a      －b；（5）2a－3  2b－3；（ 6）－4a＋3  －4b＋3.

2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1＞2，得x＞3；  （2）由2x＞－4，得x＞－2； 

（3）由－0.5x ＜－1，得x＞2； （4）由3x＜x，得2x＜0．

3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）7x＞6x－4；    （2）－2x＜5x－6 .

五    总结：

不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？