5.2 平行线及其判定 人教版七年级数学下册重难点专项练习(含答案)

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5.2《平行线及其判定》重难点题型专项练习考查题型一 平行公理及其推论的应用典例1．经过直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行．【答案】一【分析】利用平行公理进行分析即可．【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故答案为：一．【点睛】本题考查了平行公理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．变式1-1．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知直线a，b，c，若，则________．【答案】##【分析】根据平行公理及推论求解即可．【详解】解：∵，∴（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：．【点睛】此题考查了平行公理及推论，熟练掌握平行公理及推论是解题的关键．变式1-2．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）下列说法正确的有（填序号）：_____．①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】③④##④③【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；  ②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；  ④在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；  ⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确．故答案为③④．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键．变式1-3．（2020秋·河南周口·七年级统考期中）现有2019条直线且有…，则直线与的位置关系是___________．【答案】垂直【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，∵2019÷4=504…3，∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．考查题型二 利用同位角相等判定两直线平行典例2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ）A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等【答案】C【分析】根据三角板在移动过程中，角度不变，故依据是同位角相等，两直线平行，即可求解．【详解】解：如图，三角板在移动过程中，角度不变，其依据是同位角相等，两直线平行．故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．变式2-1．如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【详解】，∴（同位角相等，两直线平行），故选：．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．变式2-2．（2022秋·山东淄博·七年级统考期末）如图，将木条，与钉在一起，，若要使木条与平行，则的度数应为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出的度数．【详解】解：时，，若要使木条与平行，．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定定理．变式2-3．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期中）如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（    ）A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B【答案】A【分析】根据平行线的判定定理逐一判断．【详解】A. ∠A=∠DCE，能使AB∥CD，此选项正确，符合题意；B. ∠B=∠DCE，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意；C. ∠A=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意；D. ∠BCE=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是熟练掌握平行线的判定理．考查题型三 利用内错角相等判定两直线平行典例3．（2021秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，若，则互相平行的线段是___________．【答案】【分析】因为，所以（内错角相等，两直线平行）．【详解】解：∵，∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：.【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线判定的几种判定方法是解题的关键．变式3-1．如图，填写一个能使ABCD的条件：_________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．【详解】解：填写的条件为：，，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．变式3-2．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，E是延长线上一点，请添加一个条件使直线，则该条件可以是_________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定即可得．【详解】解：使直线，添加的一个条件可以是（内错角相等，两直线平行），故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．变式3-3．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】解：由题意：∠BCD=∠ABC=30°，∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．考查题型四 利用同旁内角互补判定两直线平行典例4．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC．理由是________．【答案】同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC，理由是同旁内角互补，两直线平行；故答案为：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．变式4-1．如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，，则管道．这里用到的推理依据是_________．【答案】同旁内角互补，两直线平行【分析】由已知∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，即∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到．【详解】解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行．变式4-2．（2022秋·四川成都·七年级校联考期中）如图，由，可得：______，理由是______．【答案】          同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：由，可得：，理由是同旁内角互补，两直线平行；故答案为：，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．变式4-3．（2022秋·新疆阿克苏·七年级校考期中）如图，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．【答案】∠B【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵∠A+∠B＝180°，∴．故答案为：∠B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．考查题型五 垂直于同一直线的两直线平行的应用典例5．（2022秋·陕西咸阳·七年级校联考期中）如图， a⊥c，b⊥c，则直线a、b的关系是________【答案】a//b【分析】由图可知，两直线在同一平面内，根据a⊥c，b⊥c，即可得到a∥b．【详解】解：由图可知，两直线在同一平面内，又∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b，故答案为：a∥b．【点睛】本题考查平行线的判定，注意：在同一平面内，垂直与同一条直线的两直线平行．变式5-1．（2020秋·广东中山·七年级校考阶段练习）已知为平面内三条不同直线，若，，则与c的位置关系是___________.【答案】平行【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．【详解】∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．变式5-2．（2020秋·山东枣庄·七年级校考阶段练习）如图，，请添加一个条件：______ ，使得．【答案】EF⊥AB【分析】根据平行的判定定理中的同位角相等两直线平行，寻找条件即可．【详解】解：添加EF⊥AB CD⊥AB，∴∠ADC=∠AFE=90°∴CD∥EF（同位角相等两直线平行）故答案为：EF⊥AB【点睛】本题考查了平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解答本题的关键．变式5-3．（2022秋·河南漯河·七年级统考期末）命题“在同一平面内，如果，那么”是________命题．（填“真”或“假”）【答案】假【分析】根据同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，进行解答即可．【详解】解：在同一平面内，如果，那么，原命题为假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握定理是解题的关键．考查题型六 判定两直线平行的综合应用典例6．如图，在下列条件中，能够证明的条件是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意； B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意； C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意；D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．变式6-1．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，下列条件中，能够判定的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可．【详解】解：A、∵，∴，不能判定，不符合题意；B、∵，∴，不能判定，不符合题意；C、∵，∴，符合题意；D、∵，∴，不能判定，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．注意区分截线．变式6-2．（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）如图，下列条件中不能判定的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；    B. ，同位角相等两直线平行，能判定；    C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．变式6-3．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．【详解】∵，∴，故①符合题意；∵，∴，故②不符合题意；∵，，∴，∴，故③符合题意；∵，∴，∴，故④符合题意；综上：可以判断的有①③④；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题的关键．