初中数学人教版七年级下册5.2 平行线及其判定综合与测试优秀课后作业题

2021年人教版七年级下册5.2《平行线及其判定》同步练习卷

5.2.1平行线

1．下列表示方法正确的是（　　）

A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b

2．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线（　　）

A．平行 B．垂直 C．平行且相等 D．垂直或平行

3．平行线是指（　　）

A．两条不相交的直线 

B．两条延长后仍不相交的直线 

C．同一平面内两条不相交的直线 

D．以上都不对

4．下列说法正确的是（　　）

A．同一平面内不相交的两线段必平行 

B．同一平面内不相交的两射线必平行 

C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行 

D．同一平面内不相交的两条直线必平行

5．下列说法不正确的是（　　）

A．平面内两条不相交的直线叫做平行线 

B．一条直线的平行线有且只有一条 

C．过直线外一点能画一条直线与已知直线平行 

D．同一平面，过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直

6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是　   　．

7．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有　   　条．

8．如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：A1B1　   　AB，AA1　   　BB1，A1D1　   　C1D1，AD　   　BC．

9．如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

5.2.2平行线的判定

10．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　）

A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°

11．如图所示，下列判断错误的是（　　）

A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 

B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3 

C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC 

D．若∠2＝∠3，则AD∥BC

12．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（　　）

A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②

13．如图∠1＝∠A，∠2＝∠B，则图中平行线的对数为（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

14．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　   　．

15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是　   　．

16．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是　   　度．

17．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是　   　．

18．如图，E在AB上，F在DC上，G是BC延长线上的一点：

（1）由∠B＝∠1 可以判断直线　   　∥　   　，根据是　   　；

（2）由∠1＝∠D 可以判断直线　   　∥　   　，根据是　   　；

（3）由∠A+∠D＝180°可以判断直线　   　∥　   　，根据是　   　；

（4）由AD∥BC、EF∥BC可以判断直线　   　∥　   　，根据是　   　．

19．如图，∠A＝∠1，∠1＝∠2，试说明AC∥DE．

20．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB

证明：∵BE是∠ABC的角平分线

∴∠1＝∠2　   　

又∵∠E＝∠1

∴∠E＝∠2　   　

∴AE∥BC　   　

∴∠A+∠ABC＝180°　   　

又∵∠3+∠ABC＝180°

∴∠A＝∠3　   　

∴DF∥AB　   　．

21．如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于G，H点，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．

（1）AC与BD平行吗？为什么？

（2）BE与CF平行吗？为什么？

22．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°．要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．

参考答案

5.2.1平行线

1．解：一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，

选：D．

2．解：由平行和垂线的性质可知：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直或平行．

选：D．

3．解：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，

选：C．

4．解：A、线段延长后可以相交，错误；

B、射线反向延长后可以相交，错误；

C、线段延长后可以与直线相交，错误；

D、正确．

选：D．

5．解：A、平面内两条不相交的直线叫做平行线，此选项正确；

B、一条直线的平行线无数条，此选项错误；

C、过直线外一点能画一条直线与已知直线平行，此选项正确；

D、过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直，此选项正确；

选：B．

6．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，

答案为：平行和相交．

7．解：由图可得，长方体中所有与棱AB平行的棱有3条：EF、CD、GH．

答案为：3．

8．解：根据长方体的结构特点及平行线、垂线的定义可知：A1B1∥AB，AA1∥BB1，A1D1⊥C1D1，AD∥BC．

9．解：（1）（2）如图所示，

（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．

5.2.2平行线的判定

10．解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，

选：A．

11．解：A、∵AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

又∵∠1＝∠3，

∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；

B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；

C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；

D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．

选：B．

12．解：①∵∠1＝∠2，

∴a∥b，本小题正确；

②∵4＝∠5，

∴a∥b，本小题正确；

③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，

∴∠1＝∠2，

∴a∥b，本小题正确；

④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，

∴∠7＝∠2，

∴a∥b，本小题正确．

选：A．

13．解：∵∠1＝∠A，

∴EF∥AB；

∵∠2＝∠B，

∴AB∥CD；

∵EF∥AB，AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴共有3对平行线，

选：C．

14．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，

答案为：平行．

15．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；

答案为：同位角相等，两直线平行．

16．解：如图，∵∠2＝105°，

∴∠3＝∠2＝105°，

∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝180°﹣105°＝75°．

答案为：75．

17．解：由题可得，当∠A＝∠EDB时，AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）

当∠A+∠ADE＝180°时，AC∥DE，（同旁内角互补，两直线平行）

当∠C＝∠CDE时，AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）

答案为：∠A＝∠EDB（答案不唯一）．

18．解：（1）∵∠B＝∠1，

∴AB∥DC．

答案为：AB，DC，同位角相等，两直线平行；

（2）∵∠1＝∠D，

∴AD∥BC．

答案为：AD，BC，内错角相等，两直线平行；

（3）∵∠A+∠D＝180°，

∴AB∥DC．

答案为：AB，DC，同旁内角互补，两直线平行；

（4）∵AD∥BC、EF∥BC，

∴AD∥EF．

答案为：AD，EF，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

19．证明：∵∠A＝∠1，

∴AD∥BE．

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠A，

∴AC∥DE．

20．证明：BE是∠ABC的角平分线，

∴∠1＝∠2（角平分线定义），

又∵∠E＝∠1，

∴∠E＝∠2（等量代换），

∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠3+∠ABC＝180°，

∴∠A＝∠3（同角的补角相等），

∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行），

答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．

21．解；（1）AC∥BD，

理由：∵∠1＝∠CGF，∠1＝∠2，

∴∠CGF＝∠2，

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）；

（2）BE∥CF，

理由：∵AC∥BD，

∴∠B+∠BAC＝180°，

∵∠B＝∠C，

∴∠C+∠BAC＝180°，

∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．

22．解：∠4应为100°，

理由是：

∵∠1＝∠2＝60°，

∴AB∥CD，

要使CD∥EF，只需∠3＝∠4，

∵∠3＝100°，

∴∠4＝∠3＝100°，

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴AB∥EF．