新人教版七年级数学下册同步练习5.2平行线及其判定（练习卷+解析版）
展开新人教版七年级数学下册同步练习
5.2平行线及其判定
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．直线a、b、c在同一平面内，
（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；
（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；
（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；
（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．
在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有两条
C．不存在 D．有一条或不存在
4．下面推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°
C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等
7．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（ ）
A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180° C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°
8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
9．如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（ ）
A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条
10．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．下列说法正确的有（填序号）： ．
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
12．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 ．
13．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．
理由是： ．
14．如图所示，请你填写一个适当的条件： ，使AD∥BC．
15．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有 条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有 条．
16．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有 对．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．
18．（8分）平面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？
19．（8分）将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
20．（8分）如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？
21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
22．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
新人教版七年级数学下册同步练习
5.2平行线及其判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
选：C．
2．直线a、b、c在同一平面内，
（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；
（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；
（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；
（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．
在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：直线a、b、c在同一平面内，
（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；正确．
（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；正确．
（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；正确．
（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．错误
所以正确的有3个，
故选：C．
3．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有两条
C．不存在 D．有一条或不存在
解：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，
②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选D．
4．下面推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
解：A、a、c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非c∥d，故错误；
B、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故错误；
C、b、c都和a平行，可推出是b∥c，故正确；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行．
故选C．
5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，
B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，
C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，
D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，
故选C
6．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°
C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等
解：A、∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，A不可以；
B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情况，B不可以；
C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；
D、∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，
∴AD∥BC，D可以．
故选D．
7．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（ ）
A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180° C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°
解：A、∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∵∠1=∠3，∠1+∠8=180°，∴∠3+∠8=180°，∴a∥b，故本选项正确；
C、∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．
故选B．
8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
解：两条直线相交所成的四个角都相等时，则每一个角都为90°，所以这两条直线垂直．
故选C．
9．如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（ ）
A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条
解：因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选B．
10．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．
故选C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．下列说法正确的有（填序号）： ②④ ．
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
解：①应是两直线平行，同位角相等，故本小题错误；
②一条直线有无数条平行线，正确；
③因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线，故本小题错误；
④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，符合平行公理，正确；
⑤应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误，
故答案为：②④．
12．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 EF、HG、DC ．
解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
13．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．
理由是： 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 ．
解：∵PC∥AB，QC∥AB，
∵PC和CQ都过点C，
∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．
14．如图所示，请你填写一个适当的条件： ∠FAD=∠FBC，或∠ADB=∠DBC，或∠DAB+∠ABC=180° ，使AD∥BC．
解：添加∠FAD=∠FBC，或∠ADB=∠DBC，或∠DAB+∠ABC=180°．
∵∠FAD=∠FBC
∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）；
∵∠ADB=∠DBC
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；
∵∠DAB+∠ABC=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）．
15．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有 无数 条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有 1 条．
解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；
而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．
16．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有 2 对．
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠EFA=∠CDA=90°，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠EDC，
∵∠1=∠2，
∴∠EDC=∠2，
∴DE∥BC，
即图中互相平行的直线有2对，
故答案为：2．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．
解：如图所示，
18．（8分）平面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？
解：甲生回答不对，如图：
，
还有2或3个交点，
即平面内有三条直线它们的交点个数为0个或1个或2个或3个．
19．（8分）将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
解：CD∥AB；
理由：
∵CD∥EF，EF∥AB，
∴CD∥AB．
20．（8分）如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？
解：∵OA∥CD，OB∥CD且OA、OB交于点O，
根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，
∴OA，OB共直线，∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角．
21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
22．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为 135° ；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，
∴∠DCB=90°﹣45°=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，
故答案为：135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=140°﹣90°=50°，
∴∠DCE=90°﹣50°=40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
