浙江省温州市瓯海区部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1. 已知关于不等式的解在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知,则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
4. 如图，AE是△ABC角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是( )

A. 10°B. 12°C. 15°D. 18°
5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. 三边之比为D. 三边长分别为，，
6. 三角形两边长为2，5，则第三条边的长可能为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
7. 如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC＝10 cm，则△ODE的周长为( )
A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 20cm
8. 下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（ ）
A. a＝3，b＝﹣2B. a＝2，b＝1C. a＝﹣3，b＝2D. a＝﹣2，b＝3
9. 如图，已知点在的边上，，点，在边上．若，，则的长为（）
A. 6B. 8C. D. 9
10. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，的周长为9.若，，则的面积为（ ）
A. B. C. 5D.
二、填空题（本大题有10小题，每题3分，共24分）
11. 不等式的解是________．
12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．
13. 已知三角形三边长分别为，，，则的取值范围是________．
14. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度．
15. 已知直角三角形斜边上的中线长为6，斜边上的高线长为4，则该三角形的面积为________．
16. 某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分．分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）．要使得平均分达到19.5，至少需要________名学生满分．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．设运动时间为t，则当t=______秒时，△BPC为直角三角形．
18. 如图，在中，，，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．
三、解答题（本大题有6小题，共46分）
19. 解不等式：，把解集在数轴上表示出来．
20. 如图，平分，平分，，垂足为，的周长为，面积为，求的长．
21. 图①、图②均是8×8正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．
（1）在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰．
（2）在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰．
22. 如图，在四边形中，，点是边上一点，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
23. 如图，中，，，点D在边上运动（D不与A，B重合），连接，作，交与点E．

（1）当时，若，则 ．
（2）当时，判断的形状，并说明理由．
（3）在点D运动的过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．
24. 等腰中，，．

（1）如图1，，等腰斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转后，得到，连接．
①求证：．
②当，时，求的长；
（2）如图2，点是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点为直角顶点作等腰，当，时，则的长 __________．（直接给出答案）．