浙江省宁波市象山县象山文峰学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 若三角形中有两边长分别是和，则这个三角形的另一边长可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ）
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
6. 将等腰直角绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. 3C. D. 6
7. 下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. ，，
C. ， ， D. ，，
8. 一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）人．
A. 人B. 人C. 人D. 人
9. 如图，是边长为的正三角形内的一点，到三边的距离分别是，，，若以，，为边可以组成三角形，则应该满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以Rt△ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（ ）
A. 2S1+S2+S3B. 2S2+2S3C. 3S1D. S1+S2+S3
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．
12. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是____________________________．
13. 求不等式组解为______．
14. 如图，在中，平分，与交于点，于点，若，的面积为，则的长为______．

15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______．
16. 如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则OP的长是________．

三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17. 解不等式，并把解表示在数轴上．
18. 如图，有的正方形网格，每格网格为个单位长度，按要求操作并计算．
（1）写出点、的坐标：点（______，______），点（______， ______）；
（2）连接，并画出关于轴对称的线段；
（3）画出，并求其面积．
19. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE．
（2）若AB＝5.5，CF＝4，求BD的长．
20. 已知关于，的方程组的解都为非负数．
（1）用含有字母的代数式表示和；
（2）求的取值范围．
21. 如图，中，．
（1）用尺规作图：作边的垂直平分线，交边于点；（保留作图痕迹）
（2）在（）的情况下，连结，若，，求的度数．
22. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．
（1）每本款笔记本和每本款的笔记本各多少元；
（2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？
23. 如图，中，，于点，，．
（1）求，的长；
（2）若点是射线上的一个动点，作于点，连接．当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长．
24. 我们把一组共用顶点，且顶角相等两个等腰三角形称为头顶头对三角．
【探索一】如图1，布丁在作业中遇到这样一道思考题：在四边形中，，，连接、，若，，求的长．
（1）布丁思考后，如图2，以为边向外作等腰直角，并连接，他认为：．你同意他的观点吗？请说明理由．
（2）请你帮布丁求出的长．
【探索二】如图3，在四边形中，，，，，，若，求的长．