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浙江省杭州市拱墅区公益中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份浙江省杭州市拱墅区公益中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，文件包含浙江省杭州市拱墅区公益中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题原卷版docx、浙江省杭州市拱墅区公益中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是( )
A. 3，6，9B. 3，5，9C. 2，6，4D. 4，6，9
2. 如图．在中，．若是的角平分线，则下列说法错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 两个全等三角形的周长相等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 直角三角形两锐角互余D. 等腰三角形的顶角角平分线垂直于底边
5. 如图，是中边垂直平分线，交于点D，交于点E，若，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
6. 在内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到的距离等于P到的距离．下列尺规作图正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等腰三角形一个角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为（ ）
A. 50°B. 65°C. 50°或65°D. 50°或80°
8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为( )
A. B.
C. D.
9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A 9B. 6C. 4D. 3
10. 如图，等腰中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接、；下列结论：①；②；③是等腰三角形；④；其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①④
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 命题“等边三角形有一个角等于60º”的逆命题是_________________________________________.逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）.
12. 如图，一太阳能热水器支架两直角边米，米，点D为受光面斜边的中点，则连杆的长为 ________米．
13. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度．
14. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ________．
15. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．，，的面积是，则__________________．
16. 如图，在中，，，，以为边，在上方作一个等边．将四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求点到直线的距离为____________________．
三、解答题（本大题共8大题，共66分）
17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
18. 如图，是格点三角形《顶点在网格线的交点上），每个小正方形的边长均为1．
（1）在图①中画与关于直线对称的；
（2）在图②中画，使得，要求与有一个公共角C
（3）在图③中以为边画一个等腰．
19. 如图，，，点E和点F在线段上，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20. 随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元：若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元，
（1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车数量少于B型汽车的数量，请你列举出所有购买方案．
21. 如图，，，，，且点A，C，E在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 已知方程的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数a的值．
23. 如图，已知是等腰直角三角形，其中，，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，，．
（1）求证：①；
②为等腰直角三角形；
（2）若，，试求的长．
24. 如图，△ABC为等边三角形，边长为6，P，Q分别为AB，AC边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以个单位每秒的速度从点A向点B运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点C运动，设运动时间为t．
（1）如图1，①当t＝ 时，P是线段AB中点，此时线段AQ与AC的数量关系是AQ＝ AC．
②在点P、Q运动过程中，△APQ是否能构成等腰三角形？ ；
A．有可能 B．不可能 C．无法确定
（2）如图2，连接CP、BQ交于点M，请问当t为何值时，∠BMP＝60°；
（3）如图3，D为BC边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形？若能，试求：
①运动时间t；
②设四边形APDQ的面积为S1，△ABC的面积为S2．请直接写出S1与S2的关系式；若不能，请说明理由．
1. 以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是( )
A. 3，6，9B. 3，5，9C. 2，6，4D. 4，6，9
2. 如图．在中，．若是的角平分线，则下列说法错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 两个全等三角形的周长相等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 直角三角形两锐角互余D. 等腰三角形的顶角角平分线垂直于底边
5. 如图，是中边垂直平分线，交于点D，交于点E，若，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
6. 在内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到的距离等于P到的距离．下列尺规作图正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等腰三角形一个角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为（ ）
A. 50°B. 65°C. 50°或65°D. 50°或80°
8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为( )
A. B.
C. D.
9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A 9B. 6C. 4D. 3
10. 如图，等腰中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接、；下列结论：①；②；③是等腰三角形；④；其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①④
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 命题“等边三角形有一个角等于60º”的逆命题是_________________________________________.逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）.
12. 如图，一太阳能热水器支架两直角边米，米，点D为受光面斜边的中点，则连杆的长为 ________米．
13. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度．
14. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ________．
15. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．，，的面积是，则__________________．
16. 如图，在中，，，，以为边，在上方作一个等边．将四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求点到直线的距离为____________________．
三、解答题（本大题共8大题，共66分）
17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
18. 如图，是格点三角形《顶点在网格线的交点上），每个小正方形的边长均为1．
（1）在图①中画与关于直线对称的；
（2）在图②中画，使得，要求与有一个公共角C
（3）在图③中以为边画一个等腰．
19. 如图，，，点E和点F在线段上，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20. 随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元：若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元，
（1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车数量少于B型汽车的数量，请你列举出所有购买方案．
21. 如图，，，，，且点A，C，E在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 已知方程的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数a的值．
23. 如图，已知是等腰直角三角形，其中，，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，，．
（1）求证：①；
②为等腰直角三角形；
（2）若，，试求的长．
24. 如图，△ABC为等边三角形，边长为6，P，Q分别为AB，AC边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以个单位每秒的速度从点A向点B运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点C运动，设运动时间为t．
（1）如图1，①当t＝ 时，P是线段AB中点，此时线段AQ与AC的数量关系是AQ＝ AC．
②在点P、Q运动过程中，△APQ是否能构成等腰三角形？ ；
A．有可能 B．不可能 C．无法确定
（2）如图2，连接CP、BQ交于点M，请问当t为何值时，∠BMP＝60°；
（3）如图3，D为BC边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形？若能，试求：
①运动时间t；
②设四边形APDQ的面积为S1，△ABC的面积为S2．请直接写出S1与S2的关系式；若不能，请说明理由．
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