浙江省温州市瓯海区2023－2024学年九年级上学期部分学校期中联合考试数学试题

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确）
1．一般情况下，下列事件属于不确定事件的是（ ）
A．三角形的内角和等于180° B．任意抛掷一枚一元硬币，结果正面朝上
C．抛出去的篮球会下落 D．从一个只装有白球的袋子中摸出红球
2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O圆外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
3．学校招募广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
A．y＝3（x+2）2B．y＝（3x−2）2C．y＝3x2+2D．y＝3x2−2
5．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）
A．B．4C．5 D．6
（第5 题） （第7题） （第9题）
6．已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D等于（ ）
A．40°B．60°C．100°D．120°
7．二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分如图所示，它与x轴的一交点为B（6，0），对称轴为直线x＝2，则由图象可知，方程ax2+bx+c＝0的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝6B．x1＝﹣2，x2＝6C．x1＝﹣1，x2＝6D．x1＝﹣2，x2＝2
8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝28°．将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′等于（ ）
A．138°B．134°C．124°D．118°
已知点（m﹣3，y1），（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣2）2+n的图象上．若y1＞y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞3.5 D．m＜3.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知二次函数y＝ax2的图象开口向上，请写出一个符合条件的a的值： ．
12．在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出a的值大约是 ．
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，E是的中点，AE交BC于点F，则∠1＝ 度．
（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
14．在直径为60cm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图所示，若油面宽AB＝48cm，则油的最大深度为 cm．
15．如图，利用135°的墙角修建一个四边形ABCD的花坛，使得AD∥BC，∠C＝90°，如果新建围墙折线B﹣C﹣D总长15米，那么当CD＝ 米时，花坛的面积会达到最大．
16．如图，在以AB为直径的半圆O上，AB＝2，点C是半圆弧上的任意点，点F是的中点，连结BF交AC于点E，AD平分∠CAB交BF于点D，则∠ADB＝ 度；当DB＝DF时，BC的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（6分）小乐从标有1到20数字的20张相同的卡片中任取一张．
（1）求抽到的卡片的数字是5的倍数的概率．
（2）求抽到的卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．
18.（6分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
（1）利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 ，∠ADC的度数为 ．
19.（8分）已知：如图，在⊙O中，∠ABD＝∠CDB．求证：AB＝CD．
20.（8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测，卫生防疫部门在该社区设置了三个检测点A，B，C，甲、乙两人可以任意选择一个检测点检测．
（1）求甲在A检测点或B检测点检测的概率．
（2）求甲、乙两人选择同一个检测点的概率（用树状图或列表的方法求解）．
21.（8分）如图，已知抛物线y＝x2+5x+4交x轴于点A（点A在该抛物线对称轴的左侧），交y轴于点B，AB交抛物线对称轴于点P．
（1）求证：OA＝OB．
（2）求点P的坐标．
22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝CB，延长DA交⊙O于另一个点E，连结AC，CE．
（1）求证：∠D＝∠E．
（2）若AD＝5，AE＝3，求CE的长．
23.（10分）某商场销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x（x≥50）元．
（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．
（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．
（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润＝毛利润﹣经营费用）最大，超市对该商品定价为 元，最大净利润为 元．
24.（12分））如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B是y轴正半轴上一点，以AB为直径作⊙M，A与C关于y轴对称，直线CM交⊙M于点D，E（点E在左侧），交y轴于点F．设OB＝a．
（1）求M的坐标（用a的代数式表示）和AC的长．
（2）若E是半圆AB的中点，求点E的坐标．
（3）如图2，过点A作AG∥CE交y轴于点G，连结BD并延长交AG延长线于点K．
①试说明△ABK是等腰三角形．
②当点G为AK中点时，求a的值．