浙江省杭州市萧山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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1. 如图所示图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A. B.

C.
D.

2. 已知三角形三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A 3B. 5C. 7D. 9
3. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 对于命题“如果，那么与互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
5. 在中，线段，分别是高线，中线和角平分线，则（ ）
A. B. C. D.
6. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，中，D为中点，且．若，，则的长度是（ ）
A B. 8C. D.
8. 如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
9. 如图，，点B关于的对称点E恰好落在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论：
①；
②；
③的最小值是；
④若平分，则的面积为9．
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 命题“如果，那么”的逆命题是_______，逆命题是______命题（填“真”或“假”）
12. 如图，是的一个外角，若，，则________．
13. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________．
14. 如图，，平分交于D，，，则点D到的距离为 _____cm．
15. 如图，是的角平分线，于，，，的面积是，的面积_____．
16. 如图，已知等边的边长为4，点P是边BC上一点，，则_________，若点Q是边AC上一点，，则_________．
三、解答题（共8小题，66分，解答应写出文字说明或推理步骤）
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）．
18. 如图，中，，，

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连结，求的度数．
19. 如图，与中，与交于点，，．
（1）求证：；
（2）当，求的度数．
20. 如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF．
（1）求证：OB＝OC；
（2）若∠B＝30°，判断△ADO的形状，并说明理由．
21. 如图所示，在中，，于点，，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若点F是的中点，判断与的数量关系，并说明理由．
22. 已知，，，且．
（1）如图①，若点在线段上，连接，试判断的形状，并说明理由．
（2）如图②，连接，，且与相交于点，若，，，求和的长．
23. 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，，G为中点，求的长．
24. 如图，在中，，，，点D为边上的动点，沿边往A运动，当运动到点A时停止，点D运动的速度为每秒1个单位长度．
（1）当时，分别求和长；
（2）当t为何值时，是直角三角形？
（3）若是等腰三角形，请直接写出t的值．